Теоремы об облигациях: влияние изменений доходности на цену облигации

Цена и доходность облигаций

Для облигации или любого другого финансового требования существует жесткая обратная зависимость между ценой и доходностью. Другими словами, когда рыночная цена облигации растет, ее доходность падает, а когда рыночная цена падает, доходность возрастает.

Ценовая изменчивость облигации

Прежде чем мы перейдем к анализу как влияет срок погашения облигации и величина купонных выплат по ней на чувствительность ее цены к изменениям процентной ставки, нам необходимо сформулировать понятие ценовой изменчивости облигации. Давайте определим ценовую изменчивость облигации как процентное изменение ее цены при конкретном изменении уровня процентной ставки.

Расчет ценовой изменчивости облигации выполняется достаточно просто. Рассмотрим в качестве примера десятилетнюю облигацию с ежегодными купонными выплатами в 8%, продаваемую по номиналу. Предположим, что в какой-то момент времени доходность аналогичных облигаций возросла на 25 базисных пунктов и достигла 8,25 % *. При этом долларовое выражение падения цены облигации составит $ 16,59 -- Как изменится при этом цена облигации в процентном выражении? Найдя значение ценовой изменчивости облигации, мы как раз и получим ответ на этот вопрос.

Процентное изменение цены облигации (ценовая изменчивость) рассчитывается по формуле:

%АРВ = [(Рг Р,.

где:

% А1' В — процентное изменение цены; — новая цена в период времени 1; . — Цена облигации в предшествующий период.

* Здесь и далее для измерения доходности облигаций мы будем использовать понятие базисных пунктов, широко применяемое инвесторами с Уолл-Стрит. Базисный пункт равен 1/100 доли процента, т. е. 100 базисных пунктов составляют 1 %. Таким образом, изменение доходности на 25 пунктов соот-

ветствует изменению доходности на 0,25 %.

4 №594

98

Часть 2. Как определяются процентные ставки

В нашем примере цена ЕгЕЗЭЗЗЕ упала с $ 10ОО до $983,41. Применяя формулу 4.6, найдем, что %Л1 'В = - Таким образом, ценовая из-

менчивость облигации служит мерой чувствительности ее цены к колебаниям доходности.

Связь ценовой изменчивости облигации со сроком ее погашения

При помощи незначительных преобразований формулы расчета цены можно выявить интересные зависимости между ценовой изменчивостью облигации и сроком ее погашения. В частности, долгосрочные облигации обладают, при прочих равных условиях, большей ценовой изменчивостью, чем краткосрочные. Этот вывод иллюстрируется в примере где сначала рассматривается поведение цены облигации с номиналом $ ЮООи купонной ставкой в 5 % при рыночной ставке процента (доходности) на уровне 5 % (второй столбец). Затем рыночная ставка процента увеличивается с 5 до 6 % (третий столбец) и далее снижается до 4 % (столбец 6). Для двух последних случаев изменения долларовой цены облигации представлены в колонках 4 и 7, а процентные изменения — в колонках 5 и 8.

Как видно из данного примера, при увеличении рыночной доходности до 6 % облигация с 5 % купонным доходом будет продаваться за $ 990,57. Следовательно, снижение цены составит $ 9,43, или 0,94 %, В той же ситуации столетние облигации с 5 % купоном будут продаваться всего за $ 833,82, т. е. их цена падает уже на $ 166,18, или 16,62 Ш Таким образом, при увеличении процентной ставки на 100 базисных пунктов показатель ценовой изменчивости и потери капитала для долгосрочных облигаций будут почти в 18 раз больше, чем для краткосрочных.

изменениями процентной ставки.

Связь ценовой изменчивости облигации и ставки ее купонного

дохода

Другим важным фактором, влияющим па ценовую изменчивость облигации, является уро-

Взаимосвязь между иеной, сроком погашения. -------^ШйЛ

рыночной доходностью и неновой изменчивостью для облигации номиналом $ 1 ООО и ежегодными 5 % купонными выплатами

Данный пример иллюстрирует ;ит\ вывод о том, что показатель ценовой изменчивости облигации будет тем выше, чем больше срок ее погашения. Другими словами, долгосрочные облигации в большей мере подвержены риску, связанному с изменением процентной ставки, чем краткосрочные. Изменение цены при увеличении Изменение цены при снижении доходности до 6 % доходности до 4 % Срок Цена Цена Потери Ценовая Цена Прирост Ценовая погашения облигации облига- капитала изменчи- облигации, $ капитала изменчи- (лет) при 5% ции, $ от увеличения вость, % от снижения вость, % доходности, $ доходности, $ 1 1000 990,57 9,43 -0,94 1009,62 9,62 0,96 5 1000 957,88 42,12 -0,21 1044,52 44,52 4,45 10 1000 926,40 73,60 -7,36 1081,11 81,11 8,11 20 1000 885,30 114,70 -11,47 1135,90 135,90 13,59 40 1000 849,54 150,46 -15,05 1197,93 197,93 19,79 100 1000 833,82 166,18 -166,18 1245,05 245,05 24,50 Глава 4. Облигации: доход, риск

99

Краткие выводы

Существуют три важных зависимости между ценой и доходностью облигации, которые вы должны твердо запомнить.

. Между ценой и доходностью облигации существует обратная зависимость.

2. При одинаковых ставках купонного дохода ценовая изменчивость у долгосрочной облигации выше, чем у краткосрочной.

3. При одинаковых сроках погашения ценовая изменчивость будет выше у той облигации, которая имеет меньшую ставку купонного дохода.

#