<<
>>

РАЗЛОЖЕНИЕ ИНДЕКСА ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЕМА ВЫПУСКА НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ

Заметим, что в динамике выпуска ХС можно установить три эффекта. Эффект изменения масштаба выпуска как таковой. Он оценивается индексом X. Эффект вытеснения. Суть его сводится к следующему.

Если в выпуске ХС имеет место структурный сдвиг, то обязательно доли некоторых продуктовых групп увеличатся. Совокупная доля этих продуктовых групп возрастет — они как бы вытеснят в долевой структуре выпуска другие номенклатурные или отраслевые позиции.

Мерой эффекта вытеснения служит сумма соответствующих приростов.

То есть это не что иное, как

3. Эффект сжатия. Он выражается в том, что доли некоторых продуктовых групп в общей сумме долей снижаются. Количественно эффект сжатия выражается суммой соответствующих уменьшений, т.с. это величина:

Видно, что эффекты вытеснения и сжатия являются равновеликими, имеющими противоположные знаки. Эти эффекты с разных сторон характеризуют одно и то же явление — структурный сдвиг. Абсолютные величины количественных характеристик этих эффектов совпадают с мерой структурного сдвига т.

Осуществим следующие преобразования. Во-первых, запишем соотношение:

Запишем:

гдеизменение г-й доли при переходе err долевой структуры

Имеем:

А.-А.(Р, + Р2 +...+ Рн) — А,(^/| +/j + d2 + /¦gt; + .,.+dn +ln ) —

Учитывая, что /, = P; - d’• в последнем выражении, выделим эффекты сжатия:

Ъ'.=Ъ^у‘~г1gt;)=~т

ieG ieG

и вытеснения

Оценку необходимо воспринимать как меру сходства исходной и «отчетной» структур выпуска ХС, приведенную к масштабу индекса роста -Уже было высказано понимание меры сходства как оценки инерционности структуры выпуска.

Соответственно hn задаст реконструктивный компонент выпуска. Получаем разложение индекса роста на две составляющие — инерционную и реконструктивную. Такое разложение лежит в основе всех рассматриваемых далее методик совместного анализа роста и структурных сдвигов ХС.

Важно подчеркнуть, что посредством прямого вывода разложение индекса X на составляющие возможно, но крайней мере, еще одним способом, который и реализуется ниже. Речь идет об энтропийном (теоретико-информационном) подходе к оценке структурных изменений и инерции в выпуске ХС.

Любая фактически существующая хозяйственная система хотя бы частично является стохастическим (вероятностным) объектом. Рассматривая идеализированную модель ХС, мы можем предполагать, что это полностью вероятностный объект. Такое предположение, конечно, нс вполне соответствует действительности. Оно, однако, является допустимым приближением к ней.

Вероятностный характер рассматриваемой версии анализа хозяйственной системы заключается в том, что долевые показатели выпуска — величины tI, и Рг понимаются в вероятностном смысле. Например, (I, представляется вероятностью того, что данная в стоимостном измерении единица выпуска ХС будет на самом деле единицей г-го результата — продукта, услуги и т.п.

Естественно записать:

гдеполное количество продукции /-го вида, измеренное в стоимостном

выражении;

суммарный выпуск всех продуктов и услуг.

Последнее выражение согласуется с экономическим смыслом параметра d- как долевой характеристики выпуска.

Величина,выглядит теперь как математическое ожидание выпуска по 1-й позиции, а величина ¦представляется

математическим ожиданием общего объема выпуска всех продуктов и услуг.

Выпуск ХС флуктуирует. И при вероятностях d, существует возможность реализации состава, отклоняющегося от паи вероятней mem, т.е. от 5= (5,, S2,..., S„), как по отдельным компонентам, так и в целом.

I 1апример, не исключена возможность, что ХС на самом деле реализует состав

Определим вероятностные характеристики подобного события. Обозначим через А (С | d) событие, заключающееся в том, что г-й компонент принял значение, равное С, при условии, что вектор опорных вероятностей имеет вид d = (d{, d2,...» d„).

Обозначим через A (C\d) = А (С,, С2,..., С„ \ d) событие, состоящее в совместной реализации количеств Сг, где 1=1,..., п при вероятностях d = (dp d2,..., dK). To есть

где Л значок логического умножения.

Введем обозначениеСимволобозначает веро

ятность осуществления события А.

Имеем:

гдевероятность событияпри е-м варианте реализации соста

ва С;

общее множество вариантов такой реализации.


Зафиксируем номер г и переобозначим

Попытаемся при допущениях, оговариваемых далее, установить явный вид функций

Согласно уже высказанной выше интерпретации величины d, как вероятности того, что единица состава С будет на самом деле единицей i-ro компонента выпуска, при

Рассмотрим событие Л (С,), состоящее в при пяти и фактором i значе-

так как сумма величинвозможна только при совмещении

событий, заключающихся в наличии этих количеств на данный период времени.

Важно отметить, что экономический (воспроизводственный) подход предполагает возможность суммирования только для благ, относящихся к одному условно выделенному периоду времени.

Это связано с тем, что в промежутке между периодами благо можно использовать в целях приумножения. Поэтому, как отмечает Э. Маленво, «два равных количества одного и того же продукта, которые можно использо- вать в различные моменты времени, не являются в действительности вполне эквивалентными и поэтому должны рассматриваться как разные блага». Итак, разновременность использования благ делает их различными, т.е. меняет их размерность. Под размерностью мы понимаем количество определенного качества, качественную определенность количества. Например, метр холста — это размерность, в которой измеряется данная ткань. Метр холста н период Г, равен метру холста в период Г2 Поэтому количество метров Сг(1) в период /, имеет другую размерность с количеством метров холста C'j2) в период (2. Следова-


Отсюда:


Неравенство является основным в теоретико-информационной версии разложения индекса. Поэтому доказательство соотношения заслуживает отдельного рассмотрения.

Из результатов, полученных выше, вытекает общая схема разложения индекса роста.

Если имеется некоторый измеритель структурных изменений, такой, чтото ему соответствует парная оценка инерционности:Тогда простые преобразования приводят к разложению

индекса:

где               компонент, оценивающий инерцию:

X х т составляющая, связанная со структурным сдвитом.

Правило разложения индекса по формуле выглядит так:

Это допускает следующее общее обоснование.

11устьзаданы коэффиi щенты структурного сходстваи разли

чия (гп) такие, что тождественно выполняется:

Будем искать реконструктивный компонент индекса роста в виде зависимости:

Аналогично, для инерционного компонента индексаимеем

Допустимо также понимать Л/,как оценку сходства структур, учитывающую динамический масштаб измеряемого процесса —Точно так же допустимо понимать М2 как меру структурного сдвига, скор ректированную на индекс ...

Если отсутствуют структурные сдвиги или, например, инерционность, то соответствующий компонент в разложении индекса тоже должен быть равен нулю — для него нет оснований.

11оскольку мы строим разложение индекса, то должно тождественно выполняться:

Так как в последнем выражении справа расположена функция положительно-однородная относительното такой же будет и функцияв левой части. Тогда имеем:

Или:

Выраженияв качестве решений исходной

системы функциональных уравнений имеют весьма простую структуру — они линейны но каждому ив входящих в них аргументов. Как таковые при принятых граничных условиях эти решения единственны.

В важнейшем частном случае, когда:

можно воспользоваться единственным граничным условием справедливым, поскольку здесь реконструктивный компонент единичного уровня роста в точности исчерпывается эффектом вытеснения, мерой которого является величина т. Из равенстваследует:

Решениябудут удовлетворять условию

единственности без дополнительной посылки о линейности по аргументам.

Смысл полученного результата достаточно прост: если структурные изменения в выпуске составляют т%, то необходимо рассматривать т% выпуска как связанные с изменениями его структуры,

В то же время выпуск на т*% сохраняет характеристики своей исходной структуры. Отсюда т*% выпуска считаются обусловленными такой структурой.

В рассматриваемом здесь случае допустимо следующее истолкование. Преобразование вектора исходных долевых пропорций


В результате имеем векторное тождество:

Суммируя строки в полученном выражении, получаем искомое соотношение:

Таким образом, структуравыглядит как результат «смешивания» вектора исходной структуры d =              d.2              dn), взятого e коэффи

циентом усиленияи коэффициентом смешивания т*, и вектора структурного сдвига х = (хи х2, х„), взятого с коэффициентом смешивания т. При этом


Описанная схема формирования разложения индекса позволяет приблизиться к решению важной проблемы подбора наиболее подходящей оценки структурного сдвига т, а именно: в качестве т при возможных вариантах надо выбрать такую меру структурных изменений, чтобы вектор х имел наиболее обоснованную интерпретацию.

Отрицательные компоненты векторахследует истолковывать как в основном порожденные эффектом замещения роста выпуска со стороны структурных сдвигов. Соответственно положительные составляющие вектора х понимаются как в основном порожденные эффектом дополнительности структурных сдвигов но отношению к росту выпуска.

Итак, векторпредставляет собой набор измене

ний. которые преобразуют начальную структуру в конечную. Поэто му компонент              в разложении индекса, соответствующий вектору

х, является реконструктивной составляющей выпуска. Соответственно компонентпредставляет собой инерционную составляющую.

Среди прочих мер структурных изменений следует выделить оценку:

В этом выражении (Pxd) есть обозначение скалярного произведения векторов долей—значок

евклидовой нормы:

Можно отметить следующие достоинства оценки F — она позволяет суммировать сдвиги за несколько лет, выявлять возвратные колебания структуры.

Индекс ростаможно записать следующим образом:


где

N называется нормой роста выпуска. Целесообразно перейти от темпа роста к норме роста и соответственно к разложению нормы роста на инерционную и реконструктивную части.


Таким образом,и необходимо поделить единицу

между двумя компонентами начального состояния — инерционным и реконструктивным.

Будем определятьнеобходимо определить

как

Уже известно, что              Определим тп. Это не что иное, как

сдвиг базовой долевой структуры относительно самой себя. Естественно, что при таком понимании тк = 0, как бы ни была задана формула. Таким образом

Соответственно

(5.1)

Необходимо обратить внимание на то, что разложение (5.1) может быть реализовано неоднозначно — в зависимости от вида выбранного коэффициента структурного сдвига. В такой ситуации можно найти позитивный момент — появляется возможность выбирать меру структурных изменений, наиболее подходящую к условиям исследования. Кроме того, появляется возможность альтернативного анализа структурно-динамических процессов с использованием различных мер структурного сдвига. Последнее может существенно повлиять на обоснованность выводов и рекомендаций. В данном исследовании систематически используются метрическая и теоретико-информационная оценки структурного сдвига.

Ниже предлагается анализ мер структурного уклонения в двух вариантах — метрическом и теоретико-информационном.

Меры структурного уклонения используются в том случае, когда отсутствует информация о долевой структуре выпуска, а это случается довольно часто.

Так, в статистических сборниках и справочной литературе имеется достаточная информация о выпуске продукции в натуральном выражении, но данные о ценах не приводятся ввиду методической сложности их подбора. В этой ситуации все равно необходимо иметь представление об интенсивности происходящих изменений структуры выпуска, поэтому приходится использовать оценки структурного уклонения.

Для того чтобы построить коэффициент структурного уклонения, необходимо проанализировать факторы структурного сдвига.

Предположим, что при произвольной исходной долевой структуре• темпы изменения всех номенклатурных групп

одинаковы, г.е.


Таким образом, можно сделать вывод, что при равенстве темпов роста долевые характеристики выпуска не изменяются. Справедливо и обратное заключение — долевые характеристики меняются за счет разницы в темпах роста. Покажем это. Если не все темпы роста одинаковы, то по крайней мере один из них не совпадает с совокупным тем- now (действительно, если все величины h совпадают с а, то они и меж

ду собой оказываются равными).

То есть в наличие структурный сдвиг но /-й позиции, а значит, и общий структурный сдвиг. Информация о темпах роста позволяет судить об интенсивности структурных изменений даже в том случае, когда исходные долевые характеристики d, неизвестны. Построим необходимые измерители, г.е. оценки структурного уклонения.

Фактором структурного сдвига является отклонение темна h- от величинычто видно из соотношения:

Аналогично определяется исходя из соотношения:

Окончательно имеем:


11собходимо уточнить оценку темна роста исходя из предположения, что иногда нет возможности установить цены-соизмерители Для уточнения надо принять во внимание, что любой индекс изменения количества имеет строение:

Специфика определения подходящей формы числасвязана с выбором коэффициентовВ индексной теории существуют два основных подхода к проблеме выбора величинПервый называется агрегатным, здесь определяется по формуле

Агрегатный подход стал общепринятой позицией в начале 1930-х гг. Второй подход, условно называемый стохастическим, требует определения величины d, по формуле

где и — число учитываемых показателей.

Исторически стохастический подход в качестве общепринятой методики использовался раньше агрегатного, но затем был отвергнут.

Основная идея стохастического подхода подробно обосновывалась Ф. Эджвортом и опиралась на особенности функционирования совершенного рынка, подразумевающие, что потребители четко выявили свои предпочтения, т.е. спрос сформировался и устойчив, производители определили оптимальные комбинации факторов производства и им нет необходимости от них отказываться, предложение, таким

образом, тоже устойчиво. Кроме того, считается, что внешние факторы оказывают на экономику пренебрежимо малое влияние.

Тогда рост экономики будет осуществляться единым темпом около которого с небольшими отклонениями флуктуируют частные темпы роста отдельных продуктовых групп, т.е. величина

Отсюда — естественное требование исчислять общий индекс роста по формуле среднеарифметической величины:

Отстаивая идеи о равновзвешеиности величин, Ф. Эджворт использовал формулу геометрической средней:

Однако, как убедительно показал Р. Аллеи, «геометрический индекс не имеет экономического смысла, а арифметический его имеет». Поэтому далее используется формула

Кроме того, в силудля небольших х можно осуще

ствить следующие выкладки.

Имеем:

где Nj норма роста но /-му компоненту.

Естественно, считается, что N — достаточно малые величины. Тогда

То есть мы вновь приходим к арифметической средней.

В основном под влиянием идей Кейнса, который первым начал критиковать концепцию идеального рынка, стали использоваться агрегатные индексы. Однако никакого общего обоснования агрегатной формы индекса теория не выработала. В этих условиях большинство индексологов согласились с тем, что индексовое число не может выбираться исходя из формальных соображений, а в каждом конкретном

случае должно соответствовать специфике изучаемого объекта или процесса [ 161.

В частности, если имеется информационная неопределенность, обусловленная отсутствием достоверных данных о ценах-соизмерите- лях q„ то допустимо использовать идеи стохастического подхода и исчислять сводный индекс по формуле


На основании оценок структурного уклонения имеется возможность разложить индекс роста на инерционный и реконструктивный компоненты. Такое разложение обосновывается следующим образом. Имеет место соотношение:


где dj исходная долевая характеристика номенклатурной позиции под номером г;

Pi «отчетная» долевая характеристика упомянутой номенклатурной позиции;

Hi ее индекс (темп) роста;

общий темп роста исследуемого агрегата.

Можно задаться вопросом — в каком случае переход от величины (I, к величине Р, будет характеризовать эффект вытеснения? То есть надо, чтобы выполнялось условие

11о это не что иное, как


Следовательно, эффект вытеснения можно охарактеризовать через темповые показатели.

Примем за приближение величиныоценку /. Тогда можно потребовать, чтобы выполнялось неравенство:

Поэтому эффект вытеснения оценивается суммой:


G множество индексов i, таких, что

I Io позиции i будет иметь моего эффект сжатия, еслиЭто

приводит к темповой оценке эффекта сжатия:

где G множество индексов г, для которых

Теперь можно осуществить схему разложения индекса /:

где К* - 1 К.

К* можно понимать как аналог оценки инерционности. Оценки К и К* удовлетворяют аксиоматике оценок различия (для 1C) и сходства (для К*) 151 - БЗ, А1 - АЗ. Аналогично можно ввести информационные меры структурного различия и сходства:

где Iддя всех /.

Будут удовлетворяться аксиомы оценок различия (для К) и сходства (для К*) 151* - БЗ*, Л1* - АЗ*. 

<< | >>
Источник: Харченко Е.В.. Государственное регулирование национальной экономики : учебное пособие. 2011

Еще по теме РАЗЛОЖЕНИЕ ИНДЕКСА ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЕМА ВЫПУСКА НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ:

  1. 13.5. Разложение доходности на составляющие компоненты
  2. 47. Анализ объема выпуска продукции
  3. Анализ объема выпуска продукции
  4. Определение оптимального объема выпуска продукции монополистом
  5. 13-4. Определение объема выпуска и уровня цен
  6. Анализ влияния трудовых факторов на объем выпуска продукции
  7. 2.2Планирование объёмов выпуска продукции, обеспечивающих рентабельность производства
  8. Примеры релевантной информации: выбор объема и ассортимента выпуска
  9. Глава  5 Оптимизация цены, объема выпуска и постоянных издержек по новому продукту
  10. 6.4. Методики распределения годового объема выпуска продукции по отрезкам планового периода
  11. Глава 7 Алгоритм упрощенного подбора близкого к оптимальному сочетания планируемых цены, объема выпуска и структуры текущих издержек по новому продукту
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -