Программа проведения вычислительных экспериментов

Постановка задачи 1. Даны функциональные зависимости: у = у(х) = а0х1 + а{х2 +...+ апхп\              (7.15)

у = (ехХх2+-+хп _ с 'v - д- ••••• ':              - д- •••••v + e-(xi+x2+-+x«)J~ _              (7.16)

На множестве изменения входных факторов D = {х\ х = (хр ..., хп), 0 lt; xj lt; 1, / = 1, ..., п} задана следующая выборка: XN = {Xj= (хи, ..., xnj), / = 1, ..., А}; и пусть выбрана точность аппроксимации ? = 0,1.

|у(х.) -у(х.)| lt; ?              (7.17)

для функций, заданных соотношениями (7.15), (7.16).

Анализ зависимости объема выборки, гарантирующей заданную точность восстановления функции регрессии, от уровня стохастичности выходного показателя

Постановка задачи 2. Для функций (7.15), (7.16) при п = 1 и /7 = 5 на выборке XN вычисляем величины yt = у(хг) + kr\i или yi = ylxyHl + kr\t), где г| — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Найти объем выборки N = N(k), при котором выполняется неравенство (7.17), и построить графики. Проверка устойчивости модели к возмущению входных факторов и выходного показателя

Устойчивость по выходному показателю

Постановка задачи 3. В условиях задачи 2 считаем, что г\ — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием и дисперсией, равными единице.

где yi и у' — расчетные значения по выборкам (XN, YN) и (XN, YN),

Yn = (y(Xj), ..., y(xN)),              YN = (y(Xj), ..., y(xN)).

Построить график функции С (к).

• Устойчивость по совокупности входных факторов

Постановка задачи 4. Найти отношение (7.18), где yi — расчетное значение по выборке (XN, YN), а у' — расчетное значение по выборке (XN, YN), где XN — матрица, состоящая из столбцов ХУ = XN. + кц = = Ц-1 + кц{, ..., xJN + kr\N)T или ху= (ху1(1 + Лтц), •••gt; xJN(l + ?%)), j = 1,2, ..., р. Построить график функции С (к).

• Устойчивость по отдельным входным факторам

Постановка задачи 5. Найти отношение (7.18), где у' — расчетное значение по выборке (XN, YN), где XN — матрица, в которой /-й столбец определен, как в предыдущей задаче, а остальные совпадают со столбцами матрицы Xм. Построить графики.

• Оценка адекватности модели

Постановка задачи 6. Рассчитать величину Е и ее оценку по формуле (7.9), где а вычисляется по формуле (7.11) на выборке (XN, YN). Построить графики зависимости от N погрешности Е = E(N) и ее

оценки 2o{N)/4~N.