<<
>>

Методы математической экономики и эконометрические методы

В ходе применения экономико-математического моделирования под методами математической экономики подразумевается применение методов математического моделирования экономических объектов и процессов без привлечения аппарата статистического анализа.

В отличие от этих методов эконометрические методы предполагают сочетание экономического анализа и методов математической статистики.

Рассмотрим сначала методы математической экономики. Эти методы предполагают моделирование объекта, процесса или явления путем описания его в виде функциональных зависимостей, в которых ряд параметров может быть задан экзогенно, а другие параметры находятся в ходе исследования модели. Например, процесс функционирования экономической системы может описываться системой дифференциальных уравнений, решение которой дает ту или иную искомую зависимость. Примерами таких моделей являются: модель Солоу, основное матричное уравнение теории фирмы, модель Эванса, уравнение Слуцкого и др. [56].

К этому, разумеется, следует добавить все модели, получаемые на основе методов математического программирования (линейное, нелинейное и динамическое программирование).

Применительно к рассматриваемой нами задаче моделирования зависимости параметра У (объема выручки) от переменных ресурсов также могут быть использованы методы математической экономики. Например, искомая зависимость может быть найдена в результате решения системы дифференциальных уравнений. Если мы на основе экспертных оценок сможем оценить значения эластичностей показателя У по переменным Х{, Х2, ..., Хп, предполагая эти эластичности постоянными, то искомая зависимость будет решением системы дифференциальных уравнений первого порядка. Возможно также применение и других методов математической экономики, например не исключается применение ряда методов теории оптимального управления. Безусловно, поставленная задача — применение модели для автоматизации процесса налогового контроля — требует высокой точности моделирования.

Поэтому моделирование объекта налогообложения на основе методов математической экономики принципиально возможно, но является весьма трудоемким и дорогостоящим процессом.

Кроме того, специфика исходных данных для построения модели преобладания совокупности статистических данных выдвигает на первый план методы статистического анализа.

Наиболее перспективным подходом при построении базовой экономико-математической модели для автоматизированной системы управления в СНКУ является сочетание экспертных методов и регрессионного анализа с привлечением методов математической экономики. Более детально этот подход будет развит в следующих главах.

Здесь мы остановимся на общей характеристике методов оценки регрессионной зависимости.

Будем использовать следующую терминологию и обозначения при изучении статистической модели. Пусть (X., У.) (j = 1, ..., N) — множество статистических данных (для простоты используем одномерную по X и У иллюстрацию).

При каждом значении х У является случайной величиной, поэтому желательно найти его математическое ожидание Е(У) при условии, что X приняло конкретное значение х, т.е. находим /(х) = Е(У|х).

Функцию /(х) будем называть истинной функцией регрессии У на X. На графике она будет изображаться достаточно гладкой кривой (рис. 4.4).

Основная гипотеза классического регрессионного анализа состоит в том, что считается известным вид функциональной зависимости, а неизвестны лишь некоторые параметры этой зависимости. Другими словами, предполагается, что /(х) = Е(У|х) = F(x, Q), где Q = (0р Qv ..., QJ — параметры модели, которые подлежат определению. Как правило, для их определения применяется метод наименьших квадратов, т.е. параметры Q выбираются так, что функционал

Я0) = ДЩ,0)-ф2              (4.3)

./'=1

достигает минимума.

Рис. 4.4. Регрессионная зависимость переменных Y и X

Классический регрессионный анализ используется, например, при построении производственной функции организации.

В табл. 4.2 приведен перечень наиболее известных классов производственных функций вместе с их краткими характеристиками. При этом для простоты мы ограничиваемся двухфакторной их записью (т.е. количество переменных /7 = 2).

Таблица 4.2

Название производственной функции (ПФ)

Двухфакторная

модель

Сфера применения

Функция с фиксированными пропорциями факторов (ПФ Леонтьева)

Y=mm(Xx/ax', Х2/а2)

Предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции. Обычно используется для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных объектов

ПФ Кобба — Дугласа

Е = АХ*Х\

Используется для описания среднемасштабных объектов (от промышленного объединения до отрасли), характеризующихся стабильным устойчивым функционированием

Название производственной функции (ПФ)

Двухфакторная

модель

Сфера применения

Линейная ПФ

Y= a{Xx + a2X2

Применяется для моделирования крупномасштабных систем (крупная отрасль, народное хозяйство в целом), в которых выпуск продукции является результатом использования множества различных технологий

ПФ Аллена

Y = a0XxX2 - axXx - a2X2

Предназначена для описания производственных процессов, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное влияние на объем выпуска. Обычно используется для описания мелкомасштабных производственных систем с ограниченными возможностями переработки ресурсов

ПФ постоянной эластичности замены факторов — (CES) - функция

Y= (,axX“ + a2X^2)

Применяется в случаях, когда отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемости производственных факторов и есть основания предполагать, что этот уровень существенно не меняется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов. Может быть использована (при наличии средств оценивания параметров) для моделирования систем любого уровня

ПФ с линейной эластичностью замены факторов — (LES) - функция

Y= X* (a xXx + a2X2f

Рекомендуется для описания производственных процессов, в которых возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций

Ограниченная функция постоянной эластичности замены

Y=mm(Xx/ax, X2/a2; (a3X^ + aAX\f)

Предназначена для описания двухрежимного производственного процесса, в котором один из режимов характеризуется отсутствием заменяемости факторов, а другой — ненулевой постоянной (но неизвестной заранее) эластичностью замены

Многорежимная

функция

Y= (axXf + a2X\yx x (ax2X* + a22X\f

Используется для описания процессов, в которых уровень отдачи каждой новой единицы ресурса скачкообразно меняется в зависимости от соотношения факторов

В тех случаях, когда вид функциональной зависимости неизвестен, что, как правило, имеет место при моделировании налоговых обязательств, встает задача приближения регрессионной зависимости /(х). Здесь возможны различные подходы.

В данной работе мы далее развиваем два пути: метод нейросетевого моделирования и метод непараметрического оценивания регрессии. Оба метода позволяют со сколь угодно высокой точностью приблизить любую функцию. Например, можно построить такую функцию /(х), что вели-

N

чина ]Г(/(х.) _ у.)2 будет практически равна нулю, если все xj раз-

j=\

личны. Однако в этом случае функция /(х) аппроксимирует траекторию случайного процесса, проходящую через точки (х., у), а не регрессионную зависимость /(х).

Условимся далее называть аппроксимативными (или неклассическими) методами моделирования статистической зависимости такие, в которых не предполагается известным вид функциональной зависимости f(x) =              E(Y\x).

Допустим, что мы нашли некоторое приближение /(х) функции регрессии /(х) (см. рис. 4.4). Тогда определена модель: Т(х) =/(х).

В этом случае отклонения фактического значения У(х) от расчетного У(х) состоят из двух частей:

Aj — отклонение от истинной функции регрессии;

Д2 — ошибка модели.

На рис. 4.4 Aj и А2 показаны при х = х3.

Возможная величина отклонения характеризуется собственной стохастичностью изучаемого явления.

Оценка качества модели сводится к оценке ее адекватности, точности, устойчивости.

В ситуации, когда функция регрессии неизвестна, мерой адекватности математической составляющей экономико-математической модели наиболее разумно принять оценку отклонения истинной функции регрессии от ее приближения:

|/(х)-/(х)|lt;Д.              (4.4)

При использовании методов непараметрического оценивания регрессии такую оценку можно получить, используя формулу (7.9), где

А = 2o/V/?, а а вычисляется но формуле (7.7). Откуда следует, что при увеличении числа наблюдений разница между приближенной /(х) и точной /(х) моделью исследуемого показателя У стремится к нулю, т.е. Д2 —gt; 0. Кроме того, в работе получена оценка величины среднеквадратического отклонения исследуемого показателя от своего математического ожидания, т.е. оценка собственной стохастичности At показателя У. Эта оценка дает возможность определить количество наблюдений, достаточных для аппроксимации математического ожидания Е( У|х) (т.е. функции /(х)) с заданной точностью. При фиксированном, но достаточно большом числе можно получить оценку среднеквадратического отклонения моделируемого значения У от математического ожидания /(х) = Е(У|х), а следовательно, определить доверительный интервал возможных значений показателя У.

Приведенные выше соображения могут быть использованы для оценки суммы ошибок вида и Д2.

Под мерой точности модели обычно понимается та или иная мера отклонения экспериментальных данных от расчетных (см., например, формулу (4.3)). Однако следует отметить, что в этом случае точность модели учитывает как устранимую погрешность аппроксимации функции /(х) через /(х), так и неустранимую математическими средствами погрешность, обусловленную стохастичностью изучаемого явления или неточностью экономической составляющей модели.

Под устойчивостью модели понимается обычно ее устойчивость к вариации выборки, по которой она строится. Другими словами, модели, построенные по разным случайным подвыборкам, должны давать примерно одинаковые результаты. Если решена проблема адекватности, т.е. /(х) достаточно близко к /(х) на любых подвыборках, то проблема устойчивости не возникает.

Кроме ошибок Aj и Л2, неточность результатов применения модели может быть вызвана неточностью или искажением исходных данных.

Таким образом, общая ошибка складывается из трех частей:

Aj — стохастичность исследуемого процесса;

Д2 — ошибка модели;

Д3 — ошибка в исходных данных.

Для оценки ошибок вида Д3 необходим либо набор экспериментальных данных (проверок), либо аппроксимация некоторых входных показателей X. (к - 1, /; / lt; п) через другие, более достоверные данные. 

<< | >>
Источник: Под ред. А.Н. Романова. Модернизация налогового контроля (модели и методы): Монография. 2010

Еще по теме Методы математической экономики и эконометрические методы:

  1. Методы согласования экономической и математической составляющих экономико-математической модели
  2. Статистические и экономико-математические методы анализа
  3. Характеристика экономикой математических методов анализа
  4. Экономико-математические методы в анализе маркетинга на предприятии
  5. 5.1. Экономические и экономико-математические методы
  6. Экономико-математические методы в анализе прибыли
  7. Раздел X ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ВЭД
  8. Экономико-математические методы и модели в анализе объема производства
  9. Глава 2 Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации
  10. 63. Статистические и экономико-математические, количественные и качественные методы экономического анализа
  11. Экономико-математические методы в анализе использования сырья и материалов
  12. Экономико-математические методы в выявлении резервов использования сырья и материалов
  13. 7.6. Экономико-математические методы в оптимизации использования основных производственных фондов
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -