7.3.3. Результаты тестирования модели
и =1, п).
В детерминированном случае, когда yi = f(xl) (см. задачу 1), уже при N = 20 аппроксимированная зависимость у = f(x) практически совпадает с точной у = f(x) для обеих функций в одномерном и многомерном случаях. Полученные результаты по вычислению погрешности Е = тах|/(х) -/(х)| приведены в табл. 7.1.
Погрешность детерминированной модели
Таблица 7.1
Размерность п | Вид модели | Число наблюдений N | Погрешность Е |
1 | Линейная | 20 | 0,0005 |
5 | Линейная | 20 | 0,001 |
1 | Нелинейная | 20 | 0,003 |
5 | Нелинейная | 20 | 0,005 |
Таким образом, уже при N = 20 модель практически совпадает с точной функцией регрессии.
Исследовалась зависимость погрешности Е от числа измерений N при уровне стохастичности к = а(Т) = 1.
На рис. 7.1—7.4 изображена зависимость погрешности Е от числа измерений N. Графики показывают, что теоретическая оценка всегда превосходит экспериментальную, поэтому она может быть использована в реальной ситуации для оценки отклонения аппроксимированной регрессионной зависимости от теоретической (идеальной), когда последняя неизвестна. Из графиков также видно, что при N = 100 отклонение экспериментальной модели от идеальной не превышает 10%.
линейная (л = 1)
Е
Рис.
7.1. Линейная зависимость погрешности Е при п = 1
Рис. 7.2. Нелинейная зависимость погрешности Е при п = 1
линейная (л = 5)
Рис. 7.3. Линейная зависимость погрешности Е при п = 5
нелинейная (л = 5)
Рис. 7.4. Нелинейная зависимость погрешности Е при п = 5
Исследование зависимости объема выборки, гарантирующей заданную точность восстановления функции регрессии, от уровня стохастичности выходного показателя (см. задачу 2)
Из анализа графиков на рис. 7.5, где показана зависимость объема выборки, гарантирующая, что погрешность восстановления регрессии не превосходит 10%, видно, что по мере увеличения сложности модели и размерности входных факторов растет число необходимых измерений N, но еще быстрее N растет по мере увеличения стохастичности исходных данных.
Расчеты проводились для разных к, когда в исходных данных (X, Y)) { К определялся соотношением yi = fix) + кг|, где ц — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Далее находилось N = N(k), при котором Е = шах|/(х) -/(х)| lt; 0,1.
Результаты расчетов приведены на рис. 7.5. Кроме того, на этом рисунке приведен график теоретической оценки числа наблюдений, гарантирующего заданную точность, которая получается из оценки вида (7.9).
Проверка устойчивости модели к возмущению выходных показателей
(см.
задачу 3)
где у! — показатели, рассмотренные по невозмущенным данным,
а у' — по возмущенным.
Если функция С (к), начиная с некоторых к, быстро возрастает, то считаем, что модель при возмущении свыше к-100% разрушается.
Из графиков (рис. 7.6) видно, что при возмущении в пределах 80—95% все модели практически разрушаются.
Проверка устойчивости модели к возмущению совокупности входных факторов осуществляется аналогичным образом.
При возмущении 30—40% нелинейные модели и линейная многофакторная модель разрушаются, однофакторная модель разрушается при возмущении 70—80% (рис. 7.7).
Адекватность модели при уровне стохастичности выходного показателя к lt; 1,5 и точном измерении входных (объясняющих) переменных обеспечивается быстрой сходимостью экспериментальной функции регрессии fix) к теоретической. При N, изменяющихся в пределах от 10 до 200, Е = max|/(x) - fix)| изменяется в пределах: линейная модель {п = 1) — 0,005 lt; Е lt; 0,35; линейная модель {п = 5) — 0,01 lt; Е lt; 1; нелинейная модель (п = 1) — 0,007 lt; Е lt; 0,35; нелинейная модель (п = 5) — 0,01 lt; Е lt; 1.
С(к)
Рис. 7.6. Зависимость устойчивости модели от возмущения выходных показателей
Рис. 7.7. Зависимость устойчивости модели от возмущения совокупности входных факторов
Еще по теме 7.3.3. Результаты тестирования модели:
- РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ СОЛНЕЧНЫХ МОДЕЛЕЙ
- РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ
- РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ
- РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ НЕЙРОННОГО ВЫХОДА
- Тестирование модели
- Тестирование, реализация программы и анализ результатов стимулирования сбыта
- 6.4.3. Построение и тестирование модели APT
- ГЛАВА 10. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ VaR И СТРЕСС-ТЕСТИРОВАНИЕ
- МЕТОДОЛОГИЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ЛУННЫХ МОДЕЛЕЙ
- ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ, ОСНОВАННЫХ НА ПРОБОЕ
- ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ, ОСНОВАННЫХ НА ПОНЯТИИ ПЕРЕКУПЛЕННОСТИ/ПЕРЕПРОДАННОСТИ
- 6.4.1. Тестирование САРМ на основе модели многомерной линейной регрессии