<<
>>

Описание динамических моделей тренажеров

В основе всех тренажеров лежат динамические модели изучаемого социально- экономического объекта. Существуют два способа формального описания алгоритмов динамических моделей: первый - широко известный аналитический способ в виде формул, второй - в виде структурных схем, которые применяются достаточно редко, например, в теории автоматического регулирования (ТАР).

Описание моделей аналитическими формулами позволяет компактно представить комплекс используемых алгоритмов. Однако этот способ имеет два существенных недостатка. Во-первых, отражение множества нелинейных зависимостей, что заметно увеличивает аналитическое представление, и оно теряет компактность. Во-вторых, при наличии большого количества нестационарных обратных связей невозможно проследить все возникающие и исчезающие в процессе жизни объекта цепи взаимных влияний.

Таким образом, нелинейность динамических моделей и нестационарность структур (что соответствует нестационарное™ реального объекта) затрудняют и чение моделей при их записи в аналитическом виде. Представление динамичесн моделей структурными схемами исключает эти недостатки, поскольку модели тр нажеров весьма сложны и характеризуются множеством обратных связей. С геж щью структурных схем легче разобраться в сути используемых моделей.

Структурные схемы состоят из элементарных операторов, каждый из котор| содержит одну или несколько операций преобразования, отражающих формали: ванное исходное положение в виде какой-либо функции: суммирование, интегр рование, деление и т.д. Операторы могут иметь несколько входов (входных кос динат), а выход - всегда один.

lt; к.              Используемые операторы

1. Оператор-сумматор предназначен для суммирования нескольких входнь сигналов с определенными коэффициентами (структурная схема приведена у рис. В.1):

где В              - результат;              '              11

А.,, А2, ..., Ап - входные сигналы;              •

Kv К2              Кп - коэффициенты, на которые умножаются входные сигналы;

ПС              - постоянный сигнал.



2. Коэффициент, изменяющий сумму входных сигналов (структурная схема при ведена на рис. В.2):

где К - общий для всей суммы коэффициент передачи сигналов.

Коэффициент К может быть постоянным на всем интервале времени моделирования, экзогенно изменяться дискретно или плавно сигналами из модели, или с помощью задаваемого графика изменения.


3. Оператор умножения нескольких входных сигналов (структурная схема приведена на рис. В.З):

где А1, А2              Ап - перемножаемые сигналы;

С1, С2              Сп - суммируемые сигналы с коэффициентами К1, К2, .... Кп,

сумма которых умножается на произведение сигналов А1, А2, .... Ап.


4. Оператор деления сигналов (структурная схема приведена на рис. В.4):



Оператор-интегратор предназначен для выполнения операции накоплен входных потоков в количество накопленного (структурная схема рис. В.5). Пота увеличивающие количество накопленного, имеют знак «+» (плюс), потоки, умег шающие количество накопленного - знак «-» (минус).


где А1, А2,... ., Ап - входные потоки;
Е1, Е2, ..
., Еп - выходные потоки;
(0, Т) - интервал времени интегрирования;
ПС - постоянный сигнал;
НУ - начальные условия интегрирования;
в - результат интегрирования, т.е. величина накопления входных потоков за интервал времени (0,Т) (иногда его можно назвать потенциалом).

Операция интегрирования в структурных схемах записывается в виде ее изо ражения с помощью оператора Лапласа как 1/Р (где Р - операция дифференцир' вания, обратная интегрированию).

Рис. В.5. Оператор-интегратор

Операция интегрирования с ограничением аналогична предыдущей (5), н здесь вводится ограничение потенциала сверху или снизу (и сверху, и снизу) (схе мы приведены на рис. В.6).

Рис. В.6. Оператор-интегратор с ограничением

На рис. В.6,а приведен пример ограничений накоплений с отрицательным и по ложительным пределами.

На рис. В.6,б- пример ограничения накопления «по нулю» без ограничения верх него предела (на складе готовой продукции не может быть отрицательного накоп ления).

На рис. В.6,в - пример ограничения накопления между нулем и некоторой положительной величиной (коэффициент сменности на производстве не может быть меньше нуля и больше 3). Оператор «апериодическое звено» представляет собой оператор-интегратор с отрицательной обратной связью, равной единице. Апериодическое звено характеризуется тем, что выходной сигнал появляется постепенно относительно входного сигнала. Так, если на вход апериодического звена подать ступенчатый сигнал А, то на выходе будет формироваться сигнал в виде экспоненты с постоянной времени Т. Чем больше Т, тем медленнее формируется выходной сигнал В.

Структурная схема оператора приведена на рис. В.7,а, а выходная характеристика при ступенчатом воздействии - на рис. В.7Д

Рис. В.7. Оператор «апериодическое звено»

Оператор «реальная производная» предназначен для вычисления скорости изменения входного сигнала (а также знака этого изменения).

Структурная схема оператора приведена на рис. В.8,а, а выходная характеристика (при входных, ступенчатых воздействиях) - на рис. В.8,б.

alt="" />

Рис. В.8. Оператор «реальная производная»

Оператор запаздывания формирует сдвиг по времени входного сигнала на величину АТ, полностью сохраняя его форму и значение (структурная схема приведена на рис. В.9):


где t — текущее время.

Рис. В.9. Оператор запаздывания

10. Операция выбора минимального (максимального) значения из несколько входных сигналов выполняется операторами min или max (структурная схема npt ведена на рис. В. 10).

Выходные сигналы соответствуют наименьшему (наибольшему) входному chi налу в текущий момент времени.

Рис. В.10. Операторы минимума и максимума

11. Оператор-ключ предназначен для подключения (отключений) поданного нг вход сигнала к другим операторам (от других операторов) (структурная схеме рис. В.11). Если.сумма сигналов (А1, А2, ...ПС) на управляющем входе (сумматоре больше нуля, то ключ замыкается.

Рис. В.11. Оператор-ключ

12. Группа операторов «включение одного какого-либо сигнала из нескольких» (структурная схема рис. В.12). Срабатывание одного оператора-ключа (1, 2              п)

Рис. В.12. Оператор «включение одного сигнала из нескольких»

отключает остальные. Подача нужного сигнала включения выполняется вручную в процессе моделирования. Оператор-ограничитель предназначен для разного рода ограничений сигналов (структурные схемы приведены на рис. В.13).

Рис. В.13. Оператор-ограничитель

Оператор «возведение в степень», предназначенный для возведения сигнала А в изменяемую степень п, записывается как Ап (структурная схема рис. В. 14,а) и оператор «возведение в целочисленную постоянную степень», предназначенный для возведения сигнала а в степень п, записывается как ап (структурная схема рис. В. 14,6).

Рис. В.14. Оператор «возведение в степень»

Пример, иллюстрирующий применение некоторых видов операторов для синтеза структурных схем динамических моделей, приведен на рис. В.15. Здесь представлена структурная схема одного из вариантов моделирования повышения спроса населения на потребительские товары при возникновении товарного дефицита (превышение спроса над предложением) в условиях стационарной, нерыночной цены.

Как видно из структурной схемы, спрос (выход оператора 4), во-первых, непосредственно зависит от отношения индекса качества предлагаемого товара (оператор 3) к его цене и, во-вторых, от финансовых возможностей (ФВ) покупателей (оператор 10).

Влияние эластичности на изменение спроса устанавливается коэффициентом К (в знаменателе оператора 3) и постоянным сигналом (ПС). Поскольку реальный спрос не может превышать потребность, оператор 5 осуществляет выбор минимального значения потребности или спроса. В результате моделируется поток приобретенных покупателем товаров, который интегрируется (накапливается) оператором 6. Выход оператора соответствует количеству товаров, находящихся у покупателя, Мн. Этот товар постепенно стареет (изнашивается) со скоростью, задаваемой постоянным коэффициентом оператора 7, который в сфере производ-

Рис. В.15. Структурная схема модели спроса при наличии дефицита

ства часто называется коэффициентом амортизации. В результате количество товара Мн, с одной стороны, увеличивается (поток купленного товара), с другой - уменьшается (поток износа с выхода оператора 7). Очевидно, чем больше Мн, тем меньше спрос. Эта известная зависимость моделируется с помощью отрицательной обратной связи операторами 2 и 8. Финансовые возможности (ФВ) населения растут (оператор-интегратор 10) при увеличении доходов населения и уменьшаются с увеличением спроса и цены приобретаемого товара (оператор 9). Финансовые возможности имеют всегда неотрицательную величину, поэтому при моделировании используется оператор-интегратор с ограничением по нулевому значению.

В качестве иллюстрации эта модель отражает лишь схему возникновения повышенного спроса в условиях дефицита. При превышении спроса (оператор 4) над предложением сигнал на выходе оператора 11 больше единицы и на выходе оператора 12 - больше нуля, при обратном соотношении спроса-предпожения сигнал на выходе оператора 11 меньше единицы, а на выходе оператора 12 - нуль. В этом случае положительная обратная связь в цепи операторов 11-12-1-2-3 - 4 - 8 - 11 «спит». При «проснувшейся» положительной обратной связи сигнал с выхода оператора 11 становится больше единицы, т.е. происходит лавинообразное возрастание спроса до тех пор, пока не будут исчерпаны все финансовые возможности (оператор 10).

Таким образом, моделируется хорошо известный процесс нарастания спроса при наличии дефицита товаров.

«Спящие» алгоритмы часто используются в тренажерах для описания влияния нестационарных факторов, возникающих при функционировании социально-экономических объектов, что позволяет моделировать изменение структуры динамической модели аналогично реальной жизни.

В динамических моделях тренажеров часто используются алгоритмы без включения в них динамических операторов, т.е. «статические» алгоритмы. Однако в этих алгоритмах также происходят изменения с течением времени. Это объясняется тем, что в статических алгоритмах происходят структурные и функциональные изменения под воздействием различных сигналов, поступающих из динамических моделей и отражающих их нестационарности. В результате статический алгоритм непрерывно варьирует свою функцию преобразования входного сигнала в выходной. Таким образом, статический алгоритм динамической модели постоянно нестационарен, поэтому функциональные зависимости социально-экономических факторов, найденных эконометрическими способами, не могут считаться корректными вообще. На длительных интервалах времени эконометрические взаимозависимости предназначены лишь для решения узкого класса статических задач. Динамическое моделирование помогают уменьшить степень некорректности использования статических характеристик при условии введения нестационарных коэффициентов передачи. Однако в этом случае возникает сложная проблема наблюдения за непрерывными изменениями статических алгоритмов преобразования сигналов.

Если нужно оценить характер изменения статических зависимостей в динамическом моделировании, выход из положения производится путем создания в рабочей модели, прогнозирующей социально-экономическую динамику, вспомогательных дополнительных инструментов моделирования для отслеживания изменений статических алгоритмов. Такие инструменты в рабочих моделях можно назвать виртуальными для самой динамической модели исследуемого оригинала.

Рассмотрим один из вариантов виртуальной модели для наблюдения за изменениями ее статической характеристики при моделировании рыночного ценообразования. Исследователю всегда необходимо знать, каково взаимовлияние сразу нескольких факторов: спроса на товар, его предложения, величины рыночной цены и получаемой выручки от проданного товара.

Продавец товара, в конечном счете, интересуется не столько его ценой и объемом продаж, сколько выручкой, т.е. произведением цены на поток проданного товара. При всех неизменных внешних условиях статическая характеристика выручки от предложения теоретически выглядит так, как это показано на рис. В. 16.

Действительно, при отсутствии предложения выручка равна нулю (при любой цене). Рост предложения приводит к снижению цены и одновременно к росту выручки. Она увеличивается до тех пор, пока предложение не сравняется с потребностью. Дальнейшее возрастание предложения приводит к заметному снижению цены и выручки.

На практике статическая характеристика имеет иной вид (рис. В. 17): до условия равенства предложения и потребности восходящая ветвь выручки аналогична теоретической статической характеристике. Как только выручка достигает максимума (при условии равенства предложения и потребности), дальнейшее увеличе-

Рис. В.16. Теоретическая статическая характеристика зависимости выручки продавц

от предложения товара

потребности

Рис. В.17. Реальная статическая кривая зависимости выручки от предложения товара (изменяется при варьировании внешних условий)

ние предложения приводит к существенному снижению цены товара, что, в свок очередь, ускоряет падение выручки (кривая 1).

При анализе социально-экономических прогнозов важно знать величину предложения товара для сохранения условий максимальной выручки, поскольку неста- ционарность статического алгоритма искажает форму статической характеристики (рис. В.17). На этом рисунке видно, что в результате нестационарности динамической модели статический алгоритм изменяется (изменились коэффициенты, пропорции распределяемых ресурсов, «заснули» или «проснулись» некоторые связи и т.д.). Также изменилась и форма характеристики: стала другой крутизна восходящей и нисходящей ветвей, изменились максимальное значение выручки и величина оптимального предложения. Это означает, что ранее оптимальное значение предложения для максимальной выручки теперь стало не оптимальным. Если сохранить величину предложения, то через некоторое время формирование выручки окажется на нисходящей ветви кривой 3 или на восходящей ветви кривой 2.

Построение изменяющейся статической характеристики выполняют виртуальные модели, которые дублируют локальный набор операторов рабочей модели. На

входы этого набора операторов поступают управляющие сигналы, которые частично генерируются виртуальной моделью, а частично транслируются из рабочей модели.

Поясним это с помощью сильно упрощенной структурной схемы для моделирования рыночного ценообразования и прогнозирования оптимальной величины предложения (при максимальной выручке) (рис. В.18).

Внизу схемы на сером фоне выделена вспомогательная, локальная модель, формирующая виртуальную статическую характеристику. Локальная модель идентична рабочей модели, находящейся в верхней половине схемы. Различие верхней и нижней частей схемы заключается в отличии сигналов, подаваемых на их входы.

Первое отличие - в верхнюю и нижнюю части схемы подаются сигналы «предложение товара» из разных мест динамической модели. В верхней части схемы на вход оператора-сумматора 31 поступают предложения товаров от всех продавцов, в нижней части схемы (где моделируются виртуальные показатели) соответствующий сигнал подается со специального генератора пилообразных импульсов (рис. В.19). Каждый импульс имитирует увеличение предложения от нуля до некоторой величины, заведомо большей суммы предложений всех продавцов.

Второе отличие - сумма спросов (оператор 26) всех покупателей для верхней части схемы является результатом сложения всех спросов, отраженных рабочей моделью, а для нижней части схемы (виртуальной) оператором 6 суммируются виртуальные спросы всех покупателей. Виртуальный спрос одного покупателя моделируется операторами 2-5 (спрос остальных покупателей представлен аналогичными структурными схемами).

Пилообразное изменение виртуального предложения сильно меняет индекс виртуальной цены (оператор 1) от весьма большого значения почти до нуля. Вместе с тем происходит заметное изменение виртуальных спросов и выручки.

Частота построения переменной статической характеристики выбирается самим исследователем, исходя из двух соображений. При частом повторении статической характеристики можно судить об изменении ее вида практически ежемоментно, но при этом появляется незначительное расхождение ее с характеристикой рабочей модели. В случае медленного изменения статической характеристики результаты «рабочего» и «локального» моделирования хорошо совпадают, но представляют собой «фотографии» характеристики через значительные интервалы времени.

Однако если потребности покупателей изменяются быстро, то рабочая и виртуальная модели одинаковы. Аналитик-экономист имеет возможность варьировать в нужную для него сторону величину предложения, так как появляющиеся изменения в рабочей модели отслеживаются виртуальной статической характеристикой.

Описанный алгоритм используется в ряде тренажеров (3, 8, 18 и др.), позволяет наблюдать за происходящими изменениями в социально-экономическом объекте и выполнять поиск более корректного управления системой прогнозирования.

Для удобства использования тренажеров в ЭВМ они записаны на твердом носителе в двух системах: DOS и Windows.

alt="" />

Рис. В.19. Характеристика виртуального пилообразного предложения

Автор выражает глубокую благодарность В.И. Абрамовой, выполнившей боль шую и сложную работу при подготовке рукописи к печати (литературное и техни ческое редактирование, верстка и рисунки).

Ваши отзывы и замечания присылайте по адресу: rector@rea.ru.

<< | >>
Источник: Кугаенко А.А.. Методы динамического моделирования в управлении экономикой:. 2005

Еще по теме Описание динамических моделей тренажеров:

  1. ТРЕНАЖЕР 1 ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕПРИРОДЫ И ОБЩЕСТВА
  2. ТРЕНАЖЕР 7 ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ БИЗНЕС-ПЛАНА
  3. Приложение 5 Описание динамических ситуаций блоков I, II, и III (АИ > О) массива № 1 (ФЭУ) с графическими иллюстрациями соотношений приростных1 показателей в блоках I и II
  4. 1.1.3.2. Модель вычислимого общего равновесия в непрерывном времени Описание методологии используемых моделей
  5. Модель описания функций
  6. Динамические прикладные модели общего равновесия.
  7. 7.3.3. Динамическая модель множественной регрессии
  8. ТЕМА 10. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ
  9. Описание агентов в CGE моделях
  10. 1.3. Описание модели
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -