<<
>>

4.2. Оценка стоимости купонных облигаций

Если речь идет об облигациях с фиксированной купонной ставкой, то денежные потоки по годам представляют собой серию процентных платежей (аннуитет) плюс стоимость погашения облигации в указанный момент.

Текущая стоимость облигации может быть определена как сумма приведенных стоимостей будущих потоков платежей:

ог/ ? I М

РУ = У - (4 2)

&<1+лгву <1+*«)"’

где I - купонный платеж (годовой) в конце периода /; п - число лет до погашения облигации; Ка — ставка дисконтирования потоков платежей.

Цена, по которой приобретается облигация, вместе с фиксированной ставкой купонного дохода определяет отдачу, которую может получить инвестор в перспективе.

Доход же каждого отдельного инвестора может быть различен в зависимости от следующих обстоятельств: •

время приобретения облигации и срок ее погашения; •

цена, заплаченная за облигацию; •

рыночные процентные ставки.

На большинстве рынков государственных и корпоративных облигаций купонный доход выплачивается инвесторам по полугодиям. Каждая выплата процентов в этом случае составляет половину годового платежа, но число этих выплат в 2 раза больше. Тогда приведенная выше формула будет записана следующим образом:

(4.3)

2« г

РУ = Хт

г=1 2

ч2п / \ Г Г; > 1 + Л/ 1 1 + ^Ц. 'Л 2 , , 1, Можно видеть, что цена облигации прямо связана с купонной ставкой. При неизменной величине прочих факторов (ставки дисконтирования и срока хождения облигации) инвесторы будут платить больше за облигации с большей купонной ставкой. Так, большую привлекательность для инвесторов будут иметь облигации с купонной ставкой 10%, чем облигации с купонной ставкой 8%, поскольку, например, при номинальной цене пятилетней облигации 1000 дол. в первом случае купонный доход за полугодие будет составлять 50 дол., а во втором - 40 дол. С другой стороны, несомненно влияние ставки дисконтирования будущих потоков платежей на цену облигации.

Очевидно, что в случае роста ставок дисконтирования цена облигации падает. Напротив, цена облигации растет, когда уменьшается величина ставки дисконтирования.

Покажем расчет приведенной стоимости 10%-й купонной облигации номиналом 1000 дол. со сроком погашения 5 лет при ставке дисконтирования 7 и 14% годовых (табл. 4.2).

Купонные платежи осуществляются по полугодиям (их величина составляет 50 дол.).

Из приведенных данных видно, что цена пятилетней 10%-й купонной облигации в 1000 дол. с выплатой купонного дохода по полугодиям составляет на момент ее приобретения инвестором: 1124,75 и 859.53 дол. при ставке дисконтирования 7 и 14%.

Можно видеть, что цена облигации с определенным сроком погашения зависит от соотношения купонной ставки и ставки дисконтирования. Расчет приведенной стоимости облигации номиналом 1000 дол. при определенных условиях Номер платежа (конец периода /) Платеж,

дол. Коэффициент дисконтирования при ставке дисконтирования Приведенная стоимость потоков платежей при ставке дисконтирования, дол. 7% 14% 7% 14% 1 50 0.9662 0.УЯ46 4831 46.73 2 50 0,9335 <)^7Л4 46.68 43.67 3 50 0,9019 0,8163 45.10 40.82 4 50 0.8714 0.7629 4357 38.15 5 50 0,8420 0.7130 42.10 35^5 6 50 0,8135 0,6663 40.68 3332 7 50 0.7860 0.6228 3930 31.14 8 50 0.7594 0,5820 37.97 29.10 9 50 0,7337 0.5439 36.69 27.20 10 50 0.7089 0,5083 35.45 25.42 1000 0,7089 0,5083 708^0 50830 1124,75 859,53 Если купонная ставка по облигации меньше ставки дисконтирования, то она будет оцениваться ниже номинала: иными словами, она будет продаваться с дисконтом по отношению к номинальной цене. Так, во втором случае, когда купонная ставка (10%) меньше ставки дисконтирования (14%), дисконт по облигации составит 140,47 дол., т.е. облигация будет иметь цену, ниже номинальной на 140,47 дол. В случае когда купонная ставка превышает ставку дисконтирования, облигация должна будет продаваться по цене больше номинальной, т.е. с премией. Мы также видим, что, когда ставка дисконтирования (7%) меньше купонной ставки (10%), цена облигации составляет 1124,75 дол., т.е.

превышает номинал на 124,75 дол. Кроме того, возможен вариант равенства купонной ставки ставке дисконтирования. В этом случае облигация будет продаваться по номинальной цене.

Суммируем вышеизложенное с помощью табл. 4.3.

Таблица 4.3

Соотношение купонной ставки и ставки дисконтирования с ценой облигации Соотношение купонной ставки и ставки дисконтирования (К„) будущих потоков платежей Цена облигации Купонная ставка < К Ниже номинала (с дисконтом) Купонная ставка = К Равна номиналу Купонная ставка > К Больше номинала (с премией) Ставку дисконтирования, приравнивающую современную стоимость будущих потоков денежных средств, которые получит инвестор по облигации, к текущей рыночной стоимости облигации, называют доходностью к погашению (УТЛ/)9. Используется также показатель текущей доходности, основанный на сопоставлении купонного дохода с рыночной ценой облигации. И если ставка купонного дохода является фиксированной, то текущая доходность меняется: она растет, когда падает цена облигации, и наоборот снижается, когда цена облигации растет. Проиллюстрируем это на следующем примере.

Допустим, предприятие, выпустило облигации номиналом в 1000 дол. с купонной ставкой 15% и сроком погашения 15 лет. Допустим, что, купив облигацию за 1000 дол. и получив 150 дол. купонного дохода, инвестор имел текущую доходность или доходность на вложенный капитал в размере 15%. Через год процентные ставки (ставки дисконтирования будущих потоков платежей) упали с 15 до 10%. Тогда текущая стоимость облигации должна будет составить

РУ = у 15°._+ 1000 - = 1368,31 дол. t\ (1+0,1)' (1 + 0,1)ы

Если через год процентные ставки не изменятся, текущая стоимость облигаций должна будет упасть до

4-15» .-1^ = 1355,2. дол.

йа+оду <|+ол)13

Если инвестор покупал облигацию за 1368,31 дол., а через год продал ее за 1355,21 дол., то его потери за счет разницы цены покупки и продажи облигации составляют 13,10 дол. Общий же доход за год составит 136,9 дол.

(150—13,10), а общая доходность -

10,005% |]ЗЩУ100%

Текущая доходность по облигации, купленной за 1368,31 дол., определяется гак:

, Купонный доход mn~

Текущая доходность = — iuu/о -

Цена приобретения

= 100% = 10,96%.

1368,31

Потери на вложенный капитал = |-~^'^100% = -0,96%.

Общая доходность = 100% = 10%.

1368,31

Иначе, 10,96% - 0,96% = 10%.

Если обозначить купонную ставку Л^, то текущая доходность КСМ

определяется так: у , где Р, в свою очередь, может быть выражена через курс облигации:

Р

100 '

к

Тогда текущая доходность составит: —^ 100%.

* К

Положим, что через год процентные ставки не упали, а возросли на 500 базисных пунктов, т.е. составили не 15%, как при эмиссии облигаций, а 20%. Тогда рыночная цена облигации должна будет снизиться до 769,49 дол.:

ру» 150 1000

ы (1 + 0,2)' (1 + 0,2)ы

Допустим, что инвестор приобрел облигацию за 769,49 дол. Через год при ставке дисконтирования 20% ее цена должна быть равна 773,405 дол.:

вг/ Н 150 1000

РУ = у + ——

м(1 + 0,2) (1 + 0,2)13

При продаже облигаций через год на вложенный капитал инвестор получает доход в размере 3,915 дол. (773,405 - 769,49) или 0,51% на вложенный капитал. Текущая доходность составит

^ ^ 100% 1 против 10,96% при УТМ = 10%. Общий

19’49* 769,49

доход инвестора составит 153,915 дол. (150 + 3,915), а общая доходность ^^100% = 20% (19,49+0,51).

На этом примере было также показано, что увеличение ставок дисконтирования будет обусловливать падение цены непогашенной облигации, тогда как падение процентных ставок будет обеспечивать рост цены облигации. Однако во всех случаях рыночная цена облигаций будет приближаться к номиналу по мере приближения даты ее погашения.

Формула (4.2) может быть использована и для оценки доходности облигации. В этом случае инвестору должны быть известны купонный доход /, количество лет до погашения облигации или количество выплат купонного дохода и текущая рыночная цена или курс облигации.

Например, определим доходность облигации номиналом 1000 дол.

с 10%-й купонной доходностью, до погашения которой осталось 1,5 года, если курс облигации составляет 98,5, а купонный доход выплачивается по полугодиям.

Текущая стоимость облигации исходя из курса составляет:

98,5-1000 пос „ 1000 0,1 —— = 985 дол., а купонный доход за полугодие 2~ =

= 50 дол.

Следовательно, можно записать такое уравнение:

50 50 50+1000 00,

Н г? + п “ УоЭ.

(1+^)1 (1+^->2 (1+^)3

Решив уравнение, получим величину Ка = 0,1106, т.е. доходность по облигации составляет 11,06%.

Для приближенной оценки доходности купонной облигации предлагается рассчитывать отношение среднегодового дохода к средней величине инвестиций:

, М-Р I +

ггм =

М + Р

2

Дпя условий рассмотренного примера купонный доход за год составляет 100 дол., М= ЮООдол., Р= 985 дол., п => 1,5 года. Тогда

юо+1000 - 985 ГШ- 1000 + 985 ^"°83- 2

Полученный результат (11,08%) весьма близок к результату расчета по уравнению (11,06%).

<< | >>
Источник: Ефимова М.Р. . Финансово-экономические расчеты: пособие для менеджеров: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М. - 185 с.. 2004

Еще по теме 4.2. Оценка стоимости купонных облигаций:

  1. ГОСУДАРСТВЕННЫЕ КРАТКОСРОЧНЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ОБЛИГАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАЙМА С ПЕРЕМЕННЫМ КУПОНОМ
  2. 2.5.1. Анализ купонных облигаций
  3. 11.4. Облигации с плавающим купоном
  4. Учет государственных облигаций с купонным доходом
  5. Оценка стоимости облигаций
  6. § 15.2. ОСНОВНОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ
  7. 4.3.3. Взаимосвязь между ценой облигации, купонной выплатой, ставкой дисконта и сроком погашения
  8. § 8.2. ОСНОВНОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ
  9. Определение фьючерсной цены облигации, по которой выплачиваются купоны в течение действия контракта
  10. Определение фьючерсной цены облигации, по которой не выплачиваются купоны в течение действия контракта
  11. Отчет об оценке рыночной стоимости облигаций. Структура и содержание отчета
  12. 51. Методика расчета рыночной стоимости облигаций.
  13. Стоимость облигации
  14. 4.2. СТОИМОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -