4.6. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг

При формировании портфеля, состоящего из разных ценных бумаг, инвестор стремится сократить возможные потери прибыли или сгладить колебания доходности портфеля. Для решения этой задачи следует анализировать два показателя: ожидаемую доходность и риск конкретной ценной бумаги.

Риск инвестиций в акции означает, что величина будущих доходов трудно предсказуема.

На первом этапе можно воспользоваться принципом доминирования. В соответствии с этим принципом среди всех ценных бумаг с одинаковым уровнем ожидаемой доходности наиболее выгодными являются те, у которых наименьший уровень риска; а среди всех ценных бумаг одной категории риска наиболее предпочтительными являются те, у которых ожидаемая доходность наибольшая. Рассмотрим применение принципа доминирования на примере. Пусть имеется пять видов акций, ожидаемая доходность которых и среднее квадратическое отклонение доходности представлены ниже, %: Акция Ожидаемая доходность Среднее квадратическое отклонение доходности о АВС 7,0 3 йАХ 7,0 6 Х7У 15,0 15 свэ 3,0 3 мм 8,0 12 Какие же акции выберет инвестор? Наименьший риск у акций ЛВС и СВ5(3%о), однако ожидаемая доходность акции ЛЯС выше (7% против 3%). В этой связи инвестор отдает предпочтение акции АВС и не будет включать в портфель акцию СВБ. Акция 1МЛсравнима по доходности с акцией АВС (7%), однако вследствие большего риска (6% против 3%) не будет включена инвестором в портфель.

Максимальная доходность у акций ЛТ2(\5%) и по этому показателю она, казалось бы, имеет преимущества перед другими видами акций, однако у этой акции и наивысший уровень риска. Акция м-ина находится под преобладающим влиянием какой- либо акции, но с точки зрения доходности она не так привлекательна, как ЛТД а с точки зрения риска гораздо менее привлекательна, чем акция АВС.

Очевидно, что инвестор может вложить все деньги в один из видов активов. Остановившись на акциях АВС, он будет иметь наименее рискованные вложения, но обеспечивающие ему доходность всего лишь 7%. Вложив все денежные средства в акции ЛТД, инвестор будет рассчитывать на более высокую, чем в случае с акцией АВС, доходность, однако и риск при этом будет наибольшим из возможных вариантов (15%). Выбрав акцию МА^ инвестор ненамного повысит доходность своего портфеля в сравнении с акцией АВС($% против 7%), однако риск увеличивается весьма существенно (с 3% до 12%). В этой связи возникает вопрос: сможет ли инвестор улучшить положение с доходностью портфеля, не увеличивая существенно риск вложений, если он инвестирует средства в различные виды акций?

В пользу диверсификации вложений гласит принцип «не храните все яйца в одной корзине», или «распыляйте риски». На практике это означает, что портфель, состоящий из большого количества ценных бумаг, будет иметь меньший риск. Однако простая диверсификация обычно сокращает риск только до определенного уровня — до уровня систематического рыночного риска, а увеличение уровня диверсификации путем комбинации все большего числа активов в одном портфеле не принесет соразмерного сокращения риска.

Доходность портфеля определяется как средняя арифметическая взвешенная доходности ценных бумаг, его составляющих:

к

'р = Х*Л.

7*1

где /р — доходность портфеля; /\ - доходность у12го актива; * удельный вес J-го актива; к — количество активов в портфеле.

При оценке риска портфеля не может быть по аналогии с доходностью использована средняя арифметическая взвешенная, поскольку следует учитывать не только вариацию доходности каж дого из активов, но и то, в какой степени согласованы изменения в доходности каждой пары активов, составляющих портфель.

= Г'а{Ра<3В'

где глв — коэффициент корреляции доходности активов А и В; о ( и <зв — среднее квадратическое отклонение доходности соответственно активов А и В.

В теории статистики известно, что коэффициент корреляции может принимать значения от —1 до +1*.

Если коэффициент корреляции принимает положительные значения, это означает, что доходность акций изменяется в одном направлении, т.е., например, при росте цен акций А растут в цене акции В. Чем ближе к единице величина коэффициента корреляции, тем больше согласованность в изменениях цен двух видов акций, т.е. теснее взаимосвязь цен акций А и В.

Отрицательный коэффициент корреляции означает, что с увеличением цен акций А цены на акции В падают. Знак ковариа- ции, показывающий, как две переменные ведут себя по отношению одна к другой, совпадает со знаком коэффициента корреляции.

Если изменение цен акций А и В практически не согласуется, то коэффициент корреляции и ковариация близки нулю, т.е. цены двух активов некоррелированны.

Для портфеля, состоящего из двух видов акций, дисперсия будет равна

а) = W\a\ + Wla\ + 2WAWBCOVAB,

где а2р - дисперсия портфеля; WA и WB ~ доля в портфеле соответственно акций А и В; а2л и а\ — дисперсия доходности акций А и В.

Допустим, что портфель состоит из акций двух компаний А и В. Доходность по акциям соответственно равна 1Л — 15% и /д — = 21%.

Известно также, что средние квадратические отклонения доходности по акциям равны: аА = 2\% и ад = 42%.

Рассмотрим два варианта портфеля, состоящего из двух акций, но с разной структурой: Показатель Портфель № 1 Портфель № 2 Акщш А Акщш В Акщш А Акщш В Доходность акщш - % 15 21 15 21 Среднее квадратическое отклонение а-. % 28 42 28 42 Доля акщш в портфеле \у„ % 60 40 80 20 Была измерена степень согласованности в изменении цен на акции с помощью линейного коэффициента корреляции, величина которого оказалась равной 0,4.

Доходность первого портфеля:

/р = ?\vjij = 15 0,6+21 0,4 = 17,4%.

у=1

Рассчитаем дисперсию первого портфеля по имеющимся данным:

И^ = 0,6; 1УВ = 0,4; <т2=282 = 784; а? = 422 = 1764;

о2 = 0,62 • 784 + 0,42 ? 1764 + 2 0,4 - 0,4 28 42 =

= 282,24 + 282,24 + 225,792 = 790,27.

Среднее квадратическое отклонение составит:

ар = ^/790,272 = 28,11%.

Менеджер принимает решение снизить долю акций В в портфеле до20% с целью уменьшения риска портфеля. Тогда доходность второго портфеля составит 16,2% (15 - 0,8 + 21 • 0,2), т.е. будет ниже, чем в первом варианте портфеля. При этом уменьшится и величина среднего квадратического отклонения портфеля:

о2„ = 0,82 - 784 + 0,2 • 1764 + 2 • 0,8 ? 0,2 ? 0,4 • 28 • 42 =

г

= 501,76 + 70,56 +150,528 = 722,848, откуда

ар = -/722,848 = 26,89%.

Изменив структуру портфеля в пользу бумаг с меньшей доходностью, но и менее рискованных, менеджер получил снижение

доходности портфеля на 6,9%

1?ф00%-!00%1 16,2 |

Этот простой пример показывает, что при снижении риска инвестор получает снижение доходности портфеля и, наоборот, стремясь повысить доходность портфеля, он увеличивает его рис кованность. На практике инвестор обычно задается каким-либо минимальным уровнем доходности портфеля и, минимизируя риск портфеля, устанавливает определенные ограничения на его структуру.

Рассмотрим теперь особые случаи, когда доходность по акциям полностью коррелирована, т.е. случай, когда коэффициент корреляции гАВ — +1 или —1.

В первом случае дисперсия первого портфеля: а2р = 282,24 + + 2 • 0,6 ? 0,4 • 1,0 • 28 • 42 = 1128,96 и среднее квадратическое отклонение составит 33,60%.

В этом случае среднее квадратическое отклонение портфеля равно средней арифметической взвешенной из значений оу по отдельным акциям, и диверсификация не уменьшает риск портфеля. Если же два актива полностью отрицательно коррелированы, т.е.

При другой структуре портфеля и гАВ — — 1 риск будет больше нуля, но минимальным при данной структуре портфеля.

Таким образом, формула дисперсии портфеля свидетельствует

о влиянии ковариации доходности на риск портфеля - дисперсия портфеля падает, когда снижается степень корреляции пар акти вов. Добиться снижения риска портфеля можно не просто добавлением все большего количества ценных бумаг, а добавлением таких активов, доходность которых имеет наименьшую степень коррелированное™ с доходностью активов, присутствующих в портфеле.

Рассмотрим пример портфеля, состоящего из двух активов, в предположении, что доля каждого из них в портфеле меняется и что коэффициент корреляции доходности гА8 может составлять 0,6 и 0,9, т.е. мы рассмотрим дисперсию портфелей с разной структурой (разными долями активов) при разной степени коррелиро- ванности доходности активов. Ниже приведена характеристика активов А и В, %: Лкпи: Ожидаемая доходность Среднее квадратическое отклонение А 10,0 14,0 В 12? 15,0 Используя формулу дисперсии портфеля, приведем значения средних квадратических отклонений для нескольких вариантов портфелей: Удельный вес актива Доходность портфеля, % Среднее квадратическое отклонение портфеля при коэффициентах корреляции ГАВ, % и7. 0,6 0,9 1 2 3 4 5 ЦО 0 10,0 14,00 14,00 0,9 од 10,2 13,55 13,965 0? 0,2 10Д 13,22 13,961 0,7 03 10,6 13,01 13,988 0,6 од 10,8 12,92 14,<)45 0,5 0,5 11? 12,97 14ДЗЗ од 0,6 на 13,15 14,251 03 0,7 11Д 13,45 14397 оа 0? 11^6 13,86 14,571 од 0,9 1Ц8 1438 14,773 0 цэ 12,0 15,00 15,000 Графы 4 и 5 свидетельствуют о том, что диверсификация оказывает положительное влияние на соотношение риск — доход портфелей. Однако, сравнивая значения а, в этих графах, можно видеть, что при одинаковой структуре и доходности портфеля выгоды диверсификации более существенны для случая, когда степень коррелированности доходности активов меньше.

Изменяя структуру активов, инвестор меняет доходность портфеля.

Следующий вопрос связан с определением числа активов, включаемых в портфель ценных бумаг. Если сравнивать средние квадратические отклонения портфелей, состоящих из нескольких видов акций, то можно увидеть, что увеличение уровня диверсификации при числе разновидностей более 17—20 видов не приводит к дальнейшему уменьшению риска (рис. 4.2).

1 5 10 15 20 Количество

ценных бумаг

Рис. 4.2. Влияние количества ценных бумаг на риск портфеля

Это связано с тем, что доходность акции отдельных компаний зависит от двух групп факторов: 1)

общеэкономического характера, оказывающих влияние на доходность акций всех эмитентов. Эти факторы обусловливаю! рыночный риск, который не может быть устранен диверсификацией портфеля. Рыночный риск называют также систематическим; 2)

связанных с особенностями деятельности конкретного предприятия. Эти факторы определяют несистематический или индивидуальный риск.

В общем случае для к видов акций дисперсия портфеля

<У2Р = 1^Н+2И^С°У],

?М мы

где - доля у-го вида акций в портфеле; С (Ж = г,рр, - ковари- ация /-го и у-го видов акций; г. - коэффициент корреляции доходности /‘-го иу-го видов акций.

Допустим, что равные суммы инвестированы в каждый из к активов, причем число активов достаточно велико и у большинства из них имеется согласованность в изменении цен (ковариа- ция). Тогда дисперсия портфеля может быть определена так: I к а2 ] к к СОУ

К j=\ К К _/=! />1 л

Первое слагаемое представляет собой среднюю дисперсию доходности активов в портфеле, деленную на число активов. При

увеличении числа активов в портфеле величина ^ уменьшается,

и тогда ее произведение на среднюю дисперсию будет приближаться к достаточно малой величине, которой можно пренебречь. Второе слагаемое приближается к средней ковариации. Таким образом, когда портфель диверсифицирован включением большего числа активов, дисперсия портфеля приближается к средней ковариации.

При формировании портфеля акций может возникнуть вопрос о диверсификации вложений в акции предприятий разных отраслей.

Инвестиционные аналитики США проводили исследования для оценки влияния отраслевой диверсификации и роста количества акций в портфеле на его эффективность. Портфели, состоящие из 8, 16, 32 и 128 акций Нью-Йоркской фондовой биржи, формировались двумя способами. Первый основывался на случайном отборе акций, второй заключался в выборе акций предприятий разных отраслей. Результаты приводятся ниже: Количество акций в портфеле Способ диверсификации портфеля Среднее квадратическое отклонение доходности, % 6 Случайный отбор 22 Отраслевой 22 16 Случайный отбор 21 Отраслевой 21 32 Случайный отбор 20 Отраслевой 20 128 Случайный отбор 19 Отраслевой 19 Данные таблицы еще раз подтверждают, что увеличение числа разных акций в портфеле более 8 только незначительно уменьшает риск портфеля. И второй вывод, который можно сделать по результатам исследования: отраслевая диверсификация не приводит к лучшим результатам с точки зрения рискованности вложений, чем простая случайная диверсификация.

С увеличением числа различных ценных бумаг и, следовательно, лучшей диверсификацией риск портфеля снижается до тех пор, пока не устраняется несистематический риск и не остается только рыночный риск. Важным измерителем рыночного риска отдельных видов ценных бумаг является Р-коэффициент, который характеризует их чувствительность к рыночным изменениям.

Этот коэффициент определяется отношением ковариации доходности у'-й акции с рынком к дисперсии рыночной доходности:

П

?((// — О)0/п/ — *т ) где-СОУрп= — — - ; п — число периодов; /у — средняя

К

доходность у-й акции; 1т - средняя рыночная доходность; - дисперсия рыночной доходности.

Если по конкретной ценной бумаге р > 1,0, то доходность данной акции будет выше средней рыночной доходности при рынке роста. Если же рынок переживает спад, то и доходность по акции упадет в большей степени, чем рыночная доходность.

Ценные бумаги с р > 1,0 называют агрессивными. Если же Р < I, то это свидетельствует о меньшем уровне систематического риска по сравнению с рыночными.

Коэффициент р используется для определения ожидаемой доходности акции на основе рыночной доходности и доходности безрисковых ценных бумаг.

Весьма логичным представляется поведение инвесторов, которые хотят получить дополнительный доход за принимаемый ими риск.

Ожидаемая доходность _ Доходность безрисковых Ожидаемая на ]-ю акцию ~ ценных бумаг премия за риск'

Ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально Р-коэффициенту и равна

Pj(im -1С),

где / - доходность безрисковой ценной бумаги.

Тогда ожидаемая доходность у'-й акции будет равна