<<
>>

2.2. Дисконтирование потоков платежей

При разработке плана погашения кредита мы основываем расчеты на знании современной величины будущих потоков платежей по погашению долга.

Так, если клиент в течение 3 лет в конце каждого года выплачивает банку по 1000 дол., то какова сумма выданного банком кредита при условии, что процентная ставка равна 4%?

Рассмотрим на графике (рис.

2.3) соотношения между потоками платежей и современной (или приведенной) величиной потока денежных средств. 1000 1000 1000

961,54 1

942,56

889,006

Рис. 2.3. Соотношения между потоками платежей и современным потоком денежных средств

Современная стоимость каждой выплаты определяется путем дисконтирования: •

для первой выплаты •

для второй выплаты

1000

1 + / ’ шею.

(|+/)2’

1000 •

для третьей выплаты

{1 + 0

Если / — 0,04, то настоящая стоимость выплат составит соответственно 961.54; 924.56 и 889.00 дол.. а современная величина всего потока — 2775,10 дол.

Формула для определения современной стоимости годовой ренты для п платежей в конце года:

1 1

: + * + ... + •

А Я Л Л

А - - ;Н =- + ... + — = И

1+| (I + /)2 (! + /)"

[1+/ (1 +/)2 ?“ (1+/)"

Сумма, записанная в квадратных скобках, будет равна 1

-(1+/Гп 4м =— . ,

I

откуда

А = !{а„1 = Я1-~-(] + ') ". (2.6)

Величина а„ называется коэффициентом приведения ренты, она показывает, во сколько раз современная рента больше годовой выплаты Я. Подстрочные значки показывают, что величина коэффициента приведения годовой ренты зависит от размера процентной ставки /' и срока ренты.

Годовая рента с начислением процентов т раз в году дает следующий результат современной величины такого потока платежей:

, „1-(1 +]/тГт

(2.6а)

В случае когда количество платежей и начислений процентов совпадает, т.е.

р = т, приведенная стоимость:

(2.66)

Если платежи осуществляются несколько (р) раз в год при начислении процентов т раз (причем р = т), величина современной (приведенной) стоимости ренты определится по формуле

, /М-<1 +Лт)-тп

(2.7)

Очевидно, что современная величина ренты будет зависеть от того, как часто производятся платежи и начисляются проценты (для одних и тех же сумм годовых выплат, процентных ставок и срока ренты).

В табл. 2.2 приведены значения коэффициентов приведения ренты для разных сочетаний т яр, при условии, что Я = 1 тыс. дол., и = 3 года, / = 6%.

Таблица 2.2

Коэффициенты приведения ренты р т 1 2 4 12 — 1 2.6730 2,6685 2,6663 2,6647 2 2,7125 2,7086 2,7066 2,7050 4 2,7324 2,7288 2,7269 2,7256 Если обозначить Л(| 1( — годовая рента с начислением процентов 1 раз в год, Л(1 т) — годовая рента с начислением процентов т раз в год и т.д., то можно записать следующие соотношения:

\.\) > 51 Л/»,™) > Лл*) > ^(1.1) > 4|.Л)

р>I р>т>\ р — т>\ т>/»>I

Формула (2.7) характеризует современную стоимость потока финансовой ренты при использовании сложной процентной ставки для дисконтирования платежей. Этот вариант дисконтирования используется наиболее часто в финансовых расчетах. При расчете современной стоимости р-срочной финансовой ренты с непрерывным начислением процентов воспользуемся формулой

(2.8)

При использовании простой процентной ставки современная стоимость /»-срочной финансовой ренты:

(2.9)

При бесконечно большом количестве платежей мы имеем дело с так называемой вечной рентой, т.е. рентой с бесконечно большим сроком. Расчет современной величины вечной ренты может использоваться в страховых расчетах, при моделировании цен акций и др.

Приведем формулы современной стоимости вечной ренты, обозначив ее А^.

Для годовой ренты:

1)

с начислением процентов раз в году

(2.10) 2)

с начислением процентов т раз в году

(2.11)

Для р-срочной вечной ренты: 1)

с начислением процентов раз в году

(2.12)

_Л 1 .

Р( \+л'/р-\'

(2.13) 2)

с начислением процентов т раз в году

<< | >>
Источник: Ефимова М.Р. . Финансово-экономические расчеты: пособие для менеджеров: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М. - 185 с.. 2004

Еще по теме 2.2. Дисконтирование потоков платежей:

  1. 2.4. АНАЛИЗ ЦЕННЫХ БУМАГ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ДИСКОНТИРОВАНИЯ ПЛАТЕЖЕЙ
  2. Метод дисконтирования денежных потоков
  3. 2.4.1. Общая характеристика метода дисконтирования платежей
  4. 18.4 ПОНЯТИЕ О ДИСКОНТИРОВАНИИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
  5. Метод дисконтирования денежных потоков
  6. ДЕЙСТВИЕ 4: ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА
  7. 14.4. Дисконтирование потоков денежных ресурсов
  8. Дисконтирование денежных потоков
  9. 37.2.2. МЕТОД ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
  10. Метод дисконтирования денежных потоков
  11. 3.3. Наращение и дисконтирование денежных потоков
  12. Метод дисконтирования денежных потоков
  13. 3.3. Дисконтирование денежных потоков инвестиционных проектов
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -