4.3. Анализ влияния факторов на изменение цены облигаций

Из формулы цены облигации следует, что на цену облигации влияют три фактора: 1)

время до погашения облигации или количество периодов выплат; 2)

купонная ставка облигации, определяющая размер периодических выплат или потоков платежей; 3)

ставка доходности к погашению (ТТМ), с помощью которой определяется современная стоимость будущих потоков платежей.

Для иллюстрации влияния этих факторов на изменение цены облигации воспользуемся данными табл.

Во-первых, можно сделать вывод, что цены долгосрочных облигаций более чувствительны, чем цены краткосрочных облигаций, к изменению ставки доходности к погашению. Например, сопоставим изменение цены облигаций с 20%-й купонной доходностью со сроками погашения через 3 года, 10 и 30 лет при одинаковом изменении полной доходности (ТТМ). Для трехлетней облигации с 20%-м купоном при изменении УТМот 7,0 до 19,0% цена меняется от 134,64 до 102,21% от номинала, т.е. относитель-

100% 100%]. /

(102,21

ное изменение составляет —24,09% • 34 (.л

сятилетней облигации с 20%-м купоном при том же изменении УТЛ/цена снижается со 192,38% от номинала до. 104,41% от номинала, т.е. на 45,73%. Для облигации со сроком погашения 30 лет относительное снижение цены составит уже 59,85%

N

105 24

В табл. 4.5 показано относительное изменение цены облигаций с разными сроками погашения и разной купонной доходностью при изменении УТМ на одну и ту же величину — от 7,0 до 19,0%.

Относительное снижение цены 3-летней облигации (самый короткий срок погашения) меняется в пределах от 24,09 до 21,05% при разных купонных ставках, но одинаковом изменении УТМ(на 12 пунктов). У облигаций с 10-летним сроком погашения относительное изменение цен при тех же условиях колеблется от —45,73 до —55,34%.

*

г

Относительное снижение цены облигации при изменении УТМ на 12 пунктов, % Купонная ставка, % Срок погашения 3 года 10 лет 30 лет 5,0 -27,05 -55,34 -64,52 10/) -25,81 -50,26 -61,52 15/) -24,85 -47,49 -60,44 20,0 -24,09 -45,73 -59,85 мый длительный срок погашения) — вариация в пределах от -59,85% до -64,52%.

Во-вторых, при данном сроке погашения цены облигаций с низкой купонной ставкой более чувствительны к изменению полной доходности, чем облигации с более высокой купонной ставкой.

Сопоставление данных гр. 6 и гр. 7 табл. 4.6 позволяет сделать вывод, что чем выше купонная доходность, тем меньше относительное изменение цены облигации при изменении ТГМ.

Одновременно данные табл. 4.6 позволяют сделать вывод о том, что при более высоком уровне ТГМ относительное уменьшение цены облигации происходит в меньшей степени. Например, для трехлетней облигации с 10%-й купонной доходностью при росте УТМс 7,0 до 10% (т.е. на 3 пункта) цена облигации снижается на 7,40% (см. гр. 6), при росте ТГМ на те же 3 пункта, но уже с 16,0 до 19,0% цена облигации снизится на 6,99%.

Таблица 4.6

Изменение цены трехлетней облигации с разной купонной доходностью в зависимости от изменения УТМ, % Изменение полной доходности (УТМ), % Пределы изменения цены облигации с купонной доходностью, % Общее изменение цены облигации Ар с купонной ставкой,% Относительное изменение цены облигации Лр

100% при

Р

купонной ставке, % 10,0 20,0 10,0 20,0 10,0 20,0 1 2 3 4 5 6 7 7,0-10.0 107,99-100 134,64-125,38 -7.99 -9,26 -7.40 -6,88 10,0-13,0 100-92.74 125,38-116.94 -7,26 -8,44 -7,26 -6.73 13,0-16,0 92,74-86,13 116,94-109,25 -6,61 -7.69 -7,13 -6,58 I 16,0-19,0 86,13-80,11 109,25-102,21 -6.02 -7,04 -6,99 -6,44 Для обоснованного выбора вида облигации рассчитывают показатели средней продолжительности погашения (дюрации) и волатильности. При определении дюрации (duration) учитывается характер распределения платежей во времени, а ее величина представляет собой среднюю арифметическую взвешенную из сроков платежей всех видов по облигации.

Воспользуемся данными примера из табл. 4.2. Речь шла о 10%-й купонной облигации номиналом 1000 дол. со сроком погашения 5 лет. Ставка полной доходности составляет 14%. Купонные платежи осуществляются по полугодиям. Определить среднюю продолжительность погашения и волатильность.

Размер купонного дохода составит 50 дол., а число выплат равно 10. В последней выплате к купонному доходу добавится и номинал облигации, таким образом, десятый платеж составит 1050 дол.

Модель цены облигации на основе дисконтированных денежных потоков будет выглядеть следующим образом: ft

Р = 1

CF. 50 50 50 —?—- = - + =?+

fi + ^Л |’°71 + I-07' + I.073

I + 2 , +

Полученное значение будет использоваться для оценки весомости каждого платежа.

Вес каждого платежа определится из соотношения соответствующего дисконтированного потока платежа к общей сумме дисконтированных потоков платежей:

Тогда дюрация (средняя продолжительность погашения) может быть записана так:

П

т,

Ее расчет представлен в табл. 4.7. Расчет средней продолжительности погашений Номер плате- жа, 1 Период платежа, Т, годы Платеж CF,, дол. Дисконтированн ы й CF,

платеж —, доп.

НН вес

платежа,

d, Td, 1 0,5 50 46.73 0,0544 0.0272 2 1.0 50 43,67 0.0508 0.0508 3 1,5 50 40,82 0.0475 0,0713 4 2.0 50 38,15 0.0444 0.0888 5 2,5 05 35,65 0,0415 0.1038 6 3.0 50 33,32 0,0388 0.1163 7 3,5 50 31.14 0,0362 0,1268 8 4,0 50 29.10 0,0339 0.1355 9 4.5 50 27,20 0,0317 0,1424 j 10 5,0 1050 533,72 0.62094 3.1047 Итого i 859,53 1,000 3,9676 ' Средняя продолжительность погашения для данной пятилетней облигации составила 3,9676 года (см. итоговую строку последней графы).

Изменчивость цены облигации при изменении рыночной процентной ставки - ее волатильность (volatility) - может быть измерена с помощью модифицированной дюрации.

Модифицированная дюрация характеризует процентное изменение цены облигации при изменении рыночной процентной ставки на 1%.

Величина модифицированной дюрации рассчитывается на основании показателя средней продолжительности погашения:

D

MD =

1 + 1/р

где р - число платежей в году; /' - рыночная процентная ставка.

Для приводимого нами примера модифицированная дюрация будет равна:

МВ = - 3,9676 = 3,94.

1+0,14/2 ’

Таким образом, при изменении (росте) рыночной процент!юй ставки на 1% цена облигации снизится на 3,94%.

Допустим, что курс облигации равен 98, рыночная ставка возросла с 14 до 14,5%, т.е.

Поскольку Лк = —100, то цена облигации составляет 980 дол.

Изменение цены облигации »результатеизменения процентном ставки определяется следующим образом: АР= —0,01Д( МОР.

В нашем примере ДР= —0,01 10 0,5 • 3,94 ? 980 = —19,31 дол., т.е. ожидаемая цена облигации снизится на 19,31 дол. и составит 960,69 дол.