2.5 Модель с периодическим пополнением запасов
Предположения и обозначения те же, что и в модели 1. Добавляется следующее условие: остаток запасов от предыдущего периода, если он имеется, может быть использован в следующем периоде.
При этом возникает следующий вопрос: производить пополнение запасов или нет? Ведь остаток от предыдущего периода (а это случайная величина) может быть достаточно велик, чтобы обойтись без пополнения. С самим фактом пополнения связаны затраты, дополнительные затраты появляются и за счет увеличения уровня запасов. Все они могут не окупиться снижением ожидаемых затрат, связанных с дефицитом запасов, и тогда в пополнении нет необходимости. С другой стороны, когда уровень запасов весьма низок и ожидаемые потери от дефицита очень велики, принятие решения о пополнении может быть оправдано.Такая задача возникает, например, когда запасы пополняются периодически, по заданному расписанию. Это может быть снабжение населенного пункта с использованием грузовика, выполняющего, например, один рейс в неделю. Перед каждым рейсом надо ответить на вопрос, пополнять ли запасы некоторого товара именно с этим рейсом или нет? Временем доставки пополнения будем пренебрегать, считая его либо достаточно малым, либо производимым в то время, когда склад (магазин) закрыт и товары не отпускаются.
Обозначим остаток от предыдущего периода через i.
Определение. (S, s)-стратегией назовем правило, по которому запасы пополняются, если i=s. Объем пополнения равен
x=S – i,
то есть запасы пополняются до фиксированного уровня S, S>=s. Величина s играет роль точки заказа. Заметьте, что теперь мы не рассматриваем спрос за время задержки пополнения. Мы считаем, что его (спроса) либо нет, либо, что одно и то же, нет задержки пополнения после подачи заказа.
Теорема об оптимальности (S, s)-стратегии. Если затраты на пополнение равны
(2.17)
а критерием оптимизации является сумма затрат на пополнение f(x) и математического ожидания затрат на хранение и дефицит Q(S):
K=Q(S)+f(x), (2.18)
то оптимальной является (S, s)-стратегия, причем S не зависит от СS, а если СS = 0, то s=S.
В п. 2.1 мы уже получили зависимость Q(S), это выражение (2.3), и примерный вид этой зависимости изображен на рис. 2.1 – она имеет минимум при S=S*.
Для упрощения в этой модели будем предполагать, что с=0, то есть затраты на пополнение не зависят от размера пополнения.
Итак, необходимо найти такое значение s (точки заказа), при котором критерий (2.18) примет минимальное значение.
Правило выбора s*: это наименьшее значение s, удовлетворяющее условию
Q(s*) < Q(S*)+Cs. (2.19)
На рисунке 2.1 нанесем горизонтальную линию на уровне Q(S*)+Cs – это значение критерия (2.18) при заказе партии, то есть при пополнении запасов. Правило устанавливает, что в качестве s* должно выбираться наименьшее значение s, при котором выполняется (2.19). Покажем, что такой выбор обеспечивает минимальное значение критерия.
Пусть в качестве оптимального выбрано значение s'< s*.
s* – оптимальное значение точки заказа
Рисунок 2.1 – Зависимость математического ожидания издержек от начального уровня запасов
Тогда, согласно (S, s)-стратегии, для значений запаса i в интервале s's*. Тогда для i в интервале s*
Еще по теме 2.5 Модель с периодическим пополнением запасов:
- Система с у^ановленной периодичностью пополнения запасов до установленного уровня
- К проблеме формализации модели «периодической системы»
- Прикладные модели управления запасами на предприятии: модель экономичной партии заказа
- «Периодическая система» параметров экономических систем: основные свойства. «Периодический закон»
- § 25.7. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И ОСНОВНАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
- Модель управления запасами готовой продукции
- § 25.2. ОСНОВНАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
- Модели определения размеров закупок запасов
- ИСТОЧНИКИ ФИНАНСИРОВАНИЯ И ПОПОЛНЕНИЯ ОБОРОТНЫХ СРЕДСТВ
- 10.2. Источники формирования и пополнения оборотных средств
- 2.5. Модель расчета оптимального размера страхового запаса материальных ресурсов на основе статистических данных
- 2. Виды запасов. Факторы, обуславливающие образование и изменение запаса
- Типы запасов Запасы сырья и материалов
- 3. Периодическая печать
- 16.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАПАСОВ. ДОКУМЕНТАЛЬНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ПОСТУПЛЕНИЯ И РАСХОДОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАПАСОВ
- 39.7. ФУНКЦИЯ «ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ВЗНОС НА НАКОПЛЕНИЕ ФОНДА»
- Периодическая информация на компакт-дисках
- Туган-Барановский М. И.. Периодические промышленные кризисы. - М., 1999
- Глава 10 Периодическая система инвестиций