1.6 Модель оптимального объема партии
Модель оптимального объема партии (заказа) – это равенство, связывающее издержки подачи заказа, издержки содержания запасов и объем партии. Эта модель использует несколько упрощающих предположений: спрос постоянен, заказ выполняется мгновенно, издержки фиксированы и объемы запасов не ограничены.
Несмотря на эти кажущиеся обременительными предположения, модель оптимального объема партии дает хорошее руководство при выборе объема заказов даже в ситуациях, существенно отличающихся от этих предположений.Общая сумма издержек за год выражается равенством
TAC=(A/Q)Cp+(Q/2)Ch. (1.1)
Первое слагаемое представляет суммарную стоимость подачи (оформления) заказов за год. В нем А – спрос за год на данный продукт; Q – размер заказа, следовательно их отношение – это число заказов, подаваемых за год; Ср – стоимость подачи одного заказа.
Второе слагаемое представляет годовые издержки содержания запасов. Ch – стоимость содержания одной единицы запасов продукта в год; Q/2 – средний уровень запаса, так как Q – это максимальное значение запаса (в момент прихода пополнения), а минимальное равно нулю (непосредственно перед приходом пополнения).
Одним из методов определения размера заказа, соответствующего минимуму суммарных годовых издержек, является графический метод. Рисунок 1.4 показывает издержки для камеры из предыдущего примера в зависимости от размера заказа при следующих значениях констант:
А=1250,
Ср=6,25,
Сh=25,
TAC=(1250/Q)6,25+(Q/2)25.
Минимальные суммарные издержки находятся графически, при этом оптимальный объем заказа оказывается равным 25, то есть заказ подается еженедельно.
Необходимо отметить следующее. Во-первых, издержки содержания запасов растут линейно с ростом объема заказа, в то время как стоимость подачи заказов вначале уменьшается быстро, а затем более медленно.
Во-вторых, для данной структуры издержек решение, соответствующее минимуму суммарных издержек находится в точке, где годовая стоимость подачи заказов равна годовой стоимости содержания запасов. Наконец, общие издержки представляют довольно пологую кривую в области минимального значения, показывая, что суммарные издержки управления запасами малочувствительны к отклонениям от оптимального значения объема заказа.
Рисунок 1.4 – Зависимость издержек от размера заказа
Второй и более прямой метод решения задачи минимизации издержек – использовать формулу для оптимального объема заказа
EOQ=. (1.2)
Чтобы получить это выражение, надо продифференцировать (1.1) по Q, приравнять эту производную нулю и решить полученное уравнение относительно Q. Решением и будет формула (1.2).
Используя эту формулу, можно вычислить оптимальный объем заказа для нашего примера:
EOQ=.
Эта же формула позволяет вычислить оптимальный интервал времени между подачей заказов:
TBO=EOQ/А,
где А – средний спрос в единицу времени.
Если в качестве единицы измерения времени принять неделю, то в примере этот интервал будет равен
TBO=25/25=1,0,
то есть оптимальным решением будет подача одного заказа на 25 камер один раз в неделю.
Формулу (1.2) часто называют формулой Уилсона. Другое ее название – EOQ, или Economical Order Quantity. Главным препятствием к ее применению на практике является обычно трудность оценки затрат на одно пополнение, в наших обозначениях это Ср, и издержек содержания запасов Сh. Некоторые подходы к оценке этих издержек были изложены в п. 1.5.
Если полученное выражение EOQ подставить в (1.1), то получим выражение минимальных суммарных издержек, то есть тех издержек, которые получаются, если использовать оптимальный объем партии:
. (1.3)
Еще по теме 1.6 Модель оптимального объема партии:
- Прикладные модели управления запасами на предприятии: модель экономичной партии заказа
- § 25.5. МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВА ПАРТИИ ПРОДУКЦИИ
- § 25.3. МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧНОГО РАЗМЕРА ПАРТИИ
- Определение оптимального объёма производства
- Оптимальный объем производства и реализации
- Определение оптимального объема выпуска продукции монополистом
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА ШВЕЙНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА В УСЛОВИЯХ МОНОПОЛИИ
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЁМА ПРОИЗВОДСТВА В УСЛОВИЯХ СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ
- Глава 7 Алгоритм упрощенного подбора близкого к оптимальному сочетания планируемых цены, объема выпуска и структуры текущих издержек по новому продукту
- 8.3.3 Оптимальный рост в модели
- 5.2.5 Оптимальный рост в модели
- 2.2. Социально оптимальный уровень разработки ресурса — простая модель
- 6.2.6 Равновесный конкурентный рости оптимальный рост в модели
- 8.3.1 Равновесный рост в моделии оптимальный размер государственного бюджета