<<
>>

7.9. Экономические постановки и модели задач определения размеров партий отливок, поковок и штамповок

Постановка задачи определения РПО. Допустим, что известна выпускаемая в серийном порядке номенклатура отливок по данному литейному цеху, а также объем их выпуска в течение планового года.

Система РПО должна удовлетворять совокупности сформулированных выше требований первой (1.1 и 1.2) и второй групп (2.1 и 2.2). Одновременно она должна учитывать технико-технологические и эконо- мико-организационные особенности, на основании которых формулируется состав требований третьей группы. Смысл этих требований заключается в том, что РПО должен: 1.

Устанавливаться с учетом плановой нормы брака. 2.

Быть кратным количеству отливок, формуемых одновременно в одной опоке. 3.

Обеспечивать соблюдение указанной в технологии нормативной продолжительности хранения стержней перед началом сборки форм. 4.

Предусматривать непрерывную занятость формовщика выполнением одной и той же работы на протяжении одной смены или большего числа смен.

Главным критерием оптимальности ЭММ задачи определения РПО является достижение рабочими-формовщиками максимально возможной производительности труда при соблюдении требований всех трех групп.

Вследствие того что одинаковым уровням производительности труда рабочих-формовщиков могут соответствовать существенно различные объемы незавершенного производства, а значит, и неодинаковые потребности в оборотных средствах, целесообразно ввести в ЭММ рассматриваемой задачи второй критерий. Его назначение заключается в обеспечении минимизации объема средств, связанных в межцеховом незавершенном производстве. Этот критерий является второстепенным по отношению к первому критерию. Необходимость обращения к второстепенному критерию возникает тогда, когда появляется возможность выбора между различными вариантами РПО, характеризующимися примерно одинаковыми числовыми значениями функционалов по первому критерию.

Для формализации задачи определения экономически выгодных РПО в литейных цехах введем дополнительные обозначения:

?*>-1 — расчетный размер партии по г-й отливке ц-го изделия на (s - 1)-й (заготовительной) стадии производства, шт.;

К*р — коэффициент, учитывающий плановую норму брака по г-й отливке (поковке, штамповке) ( К?р > 1);

ЛГ* — годовая потребность в і-й отливке (поковке, штамповке в кузнечно-штамповочных цехах) ц-го изделия на (s - 1)-й стадии производства;

Ч? — количество отливок г-го наименования ц-го изделия, на которое установлена норма времени по формовочной операции, шт.;

~ затраты времени на подготовку рабочего к выполнению операции формовки по і-й отливке ц-го изделия на (s -1)-й стадии производства, нормо-ч;

tuts-1 — норма времени на изготовление количества одновременно размещаемых в одном стержневом ящике 1-х стержней по г-й отливке ji-ro изделия на (s - 1)-й стадии производства, которое равно Кс(, нормо-ч;

I — код стержня, необходимого для сборки формы по соответствующей отливке;

К™ — количество стержней /-го типа по г-й отливке |І-ГО изделия, на которое установлена норма времени, шт.;

tn:i, й s_, — затраты времени на подготовку рабочего к изготовлению /-го типа стержней по г-й отливке ц-го изделия на (s - 1 )-й стадии производства, нормо-ч;

і — планируемые затраты калькуляционного времени на изготовление 1-го типа стержня по г-й отливке ц-ro изделия на (s - 1)-й стадии производства, нормо-ч;

tj j_i — планируемые затраты калькуляционного времени на выполнение формовочной операции по г-й отливке ц-го изделия на (s - 1 )-й стадии производства, нормо-ч;

ДТ“ — планируемый объем сокращения трудозатрат по участку формовки на (s - 1 )-й стадии производства при выполнении годовой программы выпуска, ч;

' Kf — фактический коэффициент выполнения норм времени рабо- чими-формовщиками данного литейного цеха;

К™ — фактический коэффициент выполнения норм стерженщиками; ~ планируемая на очередной год величина среднего коэффициента выполнения норм времени рабочими-формовщиками в данном литейном цехе (кузнецами, штамповщиками в кузнечно-штамповочных цехах);

К^(Х) — величина среднего коэффициента выполнения норм времени рабочими-формовщиками данного литейного цеха (кузнецами, штамповщиками в кузнечно-штамповочных цехах), получаемая в результате работы расчетными размерами партий;

X = {^1(iS-i} — система расчетных размеров партий отливок (поковок, штамповок в кузнечно-штамповочных цехах);

Д — величина относительного отклонения фактической переработки норм рабочими-формовщиками (кузнецами, штамповщиками в кузнечно-штамповочных цехах) от установленного нормативного значения (по опытным данным А = 0,15 + 0,25);

~ средняя норма межцехового незавершенного производства по партии отливок (поковок, штамповок в кузнечно-штамповочных цехах) xijs_t, р.;

Ц?-1 — установленный литейному (кузнечно-штамповочному) цеху лимит оборотных средств на межцеховое незавершенное производство, р.

Для определения продолжительности изготовления необходимого количества стержней 1-го типа для сборки одной формы ( ), а так

же выполнения формовочной операции по данной отливке ( Т? ) рекомендуется применять формулы:

~ К? хК™ Xt'

гпст

с I JI

где К™ — фактический коэффициент сменности на участке изготовления стержней; — количество стержней /-го типа, потребное для сборки комплекта размещаемых в одной форме отливок г-го типа ц-го изделия на (s - 1)-й стадии производства, принятый за основу при установлении нормы штучного времени, шт.; t — продолжительность рабочей смены, ч.

t* 'хЧф

грф _ Ч\15-\

** ~KfxKixt’

9

KfM — фактический коэффициент сменности на участке формовки.

.к _ U Ц »~1 . І Ц 5-І

' •* 5-1 IIФ у ’

^ОІЦв-І

где х0ІЦ5,, — размер партии по i-ой отливке ц-го изделия на (s - 1)-й стадии производства, принятый за основу при установлении нормы штучного времени по формовочной операции, шт.

Формализуем приведенные выше требования по первой и второй группам, предъявляемые к научно обоснованным размерам партий предметов.

Требование 1.1 первой группы можно описать неравенством Т°,-Г%(Х) > ДГ",,

где Т°А; Т”^ (X) — соответственно планируемые и прогнозируемые затраты времени на выполнение литейным (кузнечно-штамповочным) цехом годового плана выпуска заготовок, ч.

При этом известно, что

'('Р >п в s-1

где

где — фактически ожидаемые затраты штучного времени на

выполнение формовочной операции, обусловленные расчетным размером партии но г-й отливке ц-го изделия на (s - 1)-й стадии производства, который равен х, д s_,, ч.

По аналогии с механообрабатывающей стадией производства имеем

где а — показатель степени изменения затрат штучного времени при изменении РПО.

Требование 1.2 можно представить в виде неравенства:

ц-1 i=l

Обозначим

V

Тогда рассматриваемое требование можно представить в ЭММ так:

L";u(x) < ц'_г

Согласно требованию 2.1 PIIO должен подчиняться принятому на реднриятии унифицированному ряду периодов повторения произ водства. В соответствии с этим требованием РПО должен быть принят равным одному из значений следующего ряда чисел:

Требование 2.2.

можно представить таким образом:

?*ї ц s-1 — j s •

Известно, что #f|15_i должен принадлежать к тому же нормальному ряду размеров партий, что и xljs, так как годовая потребность в г-й отливке (если абстрагироваться от фактического состояния межцехового незавершенного производства) равняется годовой потребности в деталях, для изготовления которых эта отливка и предназначена.

Обозначим через #i(1 множество целых чисел вида

> х..,

хЛ?Ц1хК*

где п =1; 2; 4; 6; 12; 36.

В обобщенном виде требования 2.1 и 2.2. можно записать:

ц s-І ^ И, ц .

Представим в виде математических выражений требования третьей группы.

Требования 3.1 и 3.2 означают, что РПО с учетом плановой нормы брака должен соответствовать ряду чисел: hx4f^(h — целое число). Поскольку < N'^ s х Kfp, обозначим через Бі(1 множество целых чисел вида

]h х 4f [, не превосходящих АГ[Й s х К-р. В итоге требования 3.1 и 3.2 целесообразно включить в модель задачи определения РПО в таком виде:

(і s-i ^ Д ц •

Предваряя формализацию требования 3.3, отметим, что продолжительность изготовления необходимого количества стержней и длительность выполнения операции формовки по партии отливок определяются соответственно по следующим формулам:

Для обеспечения непрерывности изготовления стержней по определенной партии отливок последний комплект их (если они требуются не в единственном экземпляре) должен быть закончен не позднее момента начала сборки последней формы. ч

Возможно два варианта соотношения между собой Г/™, и :

В обобщенном виде максимальная продолжительность пролежива- ния комплектов стержней перед сборкой форм по партиям отливок ( таxT(f™ ) для первого и второго вариантов будет равна: х,

-1

4t

тахГ,Т” =|Т?„ -Т7"ц|х

Основной смысл требования 3.3. состоит в том, чтобы

тахГ/ГЛ^-.)^^

7iu CTfl и 1 * и

t; — нормативный срок годности стержней /-го типа по г-и от

ливке ц-го изделия, рабоч. дн.

Преобразованное неравенство в модели задачи определения РПО будет фигурировать в таком виде: при cm

+1

min lit!

t \тФ 'T'cm I

\

Iі іц і/іц| Требование 3.4 можно описать с помощью такого математического выражения: +кпр

Li ц S-1

X.

І Ц 5-І

иФ

* Ц

< А

где {а} — дробная часть числа «а».

13-3133 Экономико-математическая модель задачи определения размеров партий отливок

Найти план X = {х ,s |}, удовлетворяющий следующим условиям: (7.18)

(7.19)

(7.20)

Ц 5-І ^ Ц ’

г;/

+1

?чи

Ш1П

е

х <

ІЦ5-І

fnp Ч Ц 5-1

X:

І Ц 5-І

< А;

(7.21)

цф

(7.22)

(7.23)

(7.24)

(7.25)

Г/., -Т^(Х) > АГ“,;

< Ср /(X) = 77, (X) —» min;

/2 (*) = С, О) ->niin.

Выражения (7.18-7.25) аналогичны тем, которые были приведены выше в модели задачи определения размеров партий деталей, поэтому они не нуждаются в комментариях.

Экономическая постановка задачи определения РПП (Ш), выпускаемых кузнечно-штамповочными цехами, в значительной мере аналогична той, которая была сформулирована выше применительно к литейным цехам.

Постановка задачи определения РПІІ (Ш).

Предположим, что известна номенклатура поковок и штамповок, изготавливаемых кузнеч- но-штамповочным цехом, для которого характерным является немассовый тип производства (сочетание единичного, мелкосерийного и серийного типов), а также объем их выпуска в плановом году. Расчету подлежат заготовки, относимые к группе серийных и крупносерийных изделий. Система РПП (Ш) должна удовлетворять совокупности требований первой и второй групп, сформулированных выше. Одновременно она должна отвечать требованиям третьей группы, к основным из которых относятся: ? учет плановой нормы брака; ?

соблюдение необходимого соответствия между рассчитанным размером партии по штамповке и стойкостью штампа, измеряемой числом съемов; ?

удовлетворение условию кратности размера партии штамповок тому количеству, которое изготавливается за один рабочий цикл работы пресса; ?

обеспечение непрерывной занятости кузнеца и штамповщика одной и той же работой на протяжении отрезка времени, равного или кратного одной смене.

Критерии оптимальности такие же, как и в модели задачи определения РПО: максимизация производительности труда кузнецов и формовщиков наряду с минимизацией объема межцехового незавершенного производства. Первый критерий является главным, а второй — подчиненным (второстепенным).

Дополним приведенные ранее обозначения:

Н — множество кодов (наименований) изделий, которые выпускаются в условиях крупносерийного типа производства; при этом предполагается, что входящие в них заготовки изготавливаются методом штамповки;

Я/, ц — стойкость штампа, предназначенного для изготовления г-й штамповки ц-го изделия (измеряется числом съемов штампа);

У,“ — количество штамповок, имеющих г-й код, ц-ro изделия, изготавливаемых за один рабочий цикл работы пресса, шт.;

~~ Прогнозируемые затраты калькуляционного времени на изготовление г-й поковки или штамповки ц-го изделия на (s - 1 )-й стадии производства, ч.

Общая характеристика приведенной ниже модели такая же, что и модели задачи определения РПО.

Экономико-математическая модель задачи определения размеров партий поковок и штамповок

Найти план X = {* ,}, удовлетворяющий следующим требованиям:

(7.26)

Хі Ц s-І Є Я,.й,

(7.27)

Iе Ац Н>

(7.28)

„ +пшкпр ,

І Ір5-і ^ІЦ5-1 _ 1 - для поковок;

[ 4™-t J ’ - для штамповок; (7-29) -TZ(X) > АГ"; (7.30) W) < 2?; (7.31) f(X) = T"f,(X) —» min; (7.32) f2(X) = Z&(X) -» min. Суть выражений (7.26)-(7.32) аналогична выражениям (7.18)—(7-25).

<< | >>
Источник: В. В. Царев. Внутрифирменное планирование. — СПб.: Питер. — 496 с.: ил. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2002

Еще по теме 7.9. Экономические постановки и модели задач определения размеров партий отливок, поковок и штамповок:

  1. 7.3. Особенности расчета длительности производственного цикла партий отливок,, поковок и штамповок
  2. Метод решения задачи определения экономически выгодных размеров партий предметов
  3. 7.8. Особенности производства в заготовительных цехах и их влияние на содержание модели задачи определения размеров партий предметов
  4. 7.10. Особенности постановки и формализации задачи определения партий деталей в условиях гибких производственных систем
  5. 7.6. Методика определения размеров партий предметов на основе многоцелевого анализа
  6. 7.5. Методы определения оптимальных размеров партий деталей (предметов)
  7. Модели определения размеров закупок запасов
  8. 3.1. Постановка целей и задач
  9. Постановка задач
  10. Постановка задачи
  11. 6.7.1.              Постановка задачи
  12. Задачи проекта по постановке маркетинга
  13. 5.2.1. Модельные предположения и постановка задачи
  14. Постановка задачи
  15. Упражнение № 3. Постановка задачи
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -