7.9. Экономические постановки и модели задач определения размеров партий отливок, поковок и штамповок
Постановка задачи определения РПО. Допустим, что известна выпускаемая в серийном порядке номенклатура отливок по данному литейному цеху, а также объем их выпуска в течение планового года.
Система РПО должна удовлетворять совокупности сформулированных выше требований первой (1.1 и 1.2) и второй групп (2.1 и 2.2). Одновременно она должна учитывать технико-технологические и эконо- мико-организационные особенности, на основании которых формулируется состав требований третьей группы. Смысл этих требований заключается в том, что РПО должен: 1.Устанавливаться с учетом плановой нормы брака. 2.
Быть кратным количеству отливок, формуемых одновременно в одной опоке. 3.
Обеспечивать соблюдение указанной в технологии нормативной продолжительности хранения стержней перед началом сборки форм. 4.
Предусматривать непрерывную занятость формовщика выполнением одной и той же работы на протяжении одной смены или большего числа смен.
Главным критерием оптимальности ЭММ задачи определения РПО является достижение рабочими-формовщиками максимально возможной производительности труда при соблюдении требований всех трех групп.
Вследствие того что одинаковым уровням производительности труда рабочих-формовщиков могут соответствовать существенно различные объемы незавершенного производства, а значит, и неодинаковые потребности в оборотных средствах, целесообразно ввести в ЭММ рассматриваемой задачи второй критерий. Его назначение заключается в обеспечении минимизации объема средств, связанных в межцеховом незавершенном производстве. Этот критерий является второстепенным по отношению к первому критерию. Необходимость обращения к второстепенному критерию возникает тогда, когда появляется возможность выбора между различными вариантами РПО, характеризующимися примерно одинаковыми числовыми значениями функционалов по первому критерию.
Для формализации задачи определения экономически выгодных РПО в литейных цехах введем дополнительные обозначения:
?*>-1 — расчетный размер партии по г-й отливке ц-го изделия на (s - 1)-й (заготовительной) стадии производства, шт.;
К*р — коэффициент, учитывающий плановую норму брака по г-й отливке (поковке, штамповке) ( К?р > 1);
ЛГ* — годовая потребность в і-й отливке (поковке, штамповке в кузнечно-штамповочных цехах) ц-го изделия на (s - 1)-й стадии производства;
Ч? — количество отливок г-го наименования ц-го изделия, на которое установлена норма времени по формовочной операции, шт.;
~ затраты времени на подготовку рабочего к выполнению операции формовки по і-й отливке ц-го изделия на (s -1)-й стадии производства, нормо-ч;
tuts-1 — норма времени на изготовление количества одновременно размещаемых в одном стержневом ящике 1-х стержней по г-й отливке ji-ro изделия на (s - 1)-й стадии производства, которое равно Кс(, нормо-ч;
I — код стержня, необходимого для сборки формы по соответствующей отливке;
К™ — количество стержней /-го типа по г-й отливке |І-ГО изделия, на которое установлена норма времени, шт.;
tn:i, й s_, — затраты времени на подготовку рабочего к изготовлению /-го типа стержней по г-й отливке ц-го изделия на (s - 1 )-й стадии производства, нормо-ч;
і — планируемые затраты калькуляционного времени на изготовление 1-го типа стержня по г-й отливке ц-ro изделия на (s - 1)-й стадии производства, нормо-ч;
tj j_i — планируемые затраты калькуляционного времени на выполнение формовочной операции по г-й отливке ц-го изделия на (s - 1 )-й стадии производства, нормо-ч;
ДТ“ — планируемый объем сокращения трудозатрат по участку формовки на (s - 1 )-й стадии производства при выполнении годовой программы выпуска, ч;
' Kf — фактический коэффициент выполнения норм времени рабо- чими-формовщиками данного литейного цеха;
К™ — фактический коэффициент выполнения норм стерженщиками; ~ планируемая на очередной год величина среднего коэффициента выполнения норм времени рабочими-формовщиками в данном литейном цехе (кузнецами, штамповщиками в кузнечно-штамповочных цехах);
К^(Х) — величина среднего коэффициента выполнения норм времени рабочими-формовщиками данного литейного цеха (кузнецами, штамповщиками в кузнечно-штамповочных цехах), получаемая в результате работы расчетными размерами партий;
X = {^1(iS-i} — система расчетных размеров партий отливок (поковок, штамповок в кузнечно-штамповочных цехах);
Д — величина относительного отклонения фактической переработки норм рабочими-формовщиками (кузнецами, штамповщиками в кузнечно-штамповочных цехах) от установленного нормативного значения (по опытным данным А = 0,15 + 0,25);
~ средняя норма межцехового незавершенного производства по партии отливок (поковок, штамповок в кузнечно-штамповочных цехах) xijs_t, р.;
Ц?-1 — установленный литейному (кузнечно-штамповочному) цеху лимит оборотных средств на межцеховое незавершенное производство, р.
Для определения продолжительности изготовления необходимого количества стержней 1-го типа для сборки одной формы ( ), а так
же выполнения формовочной операции по данной отливке ( Т? ) рекомендуется применять формулы:
~ К? хК™ Xt'
гпст
с I JI
где К™ — фактический коэффициент сменности на участке изготовления стержней; — количество стержней /-го типа, потребное для сборки комплекта размещаемых в одной форме отливок г-го типа ц-го изделия на (s - 1)-й стадии производства, принятый за основу при установлении нормы штучного времени, шт.; t — продолжительность рабочей смены, ч.
t* 'хЧф
грф _ Ч\15-\
** ~KfxKixt’
9
KfM — фактический коэффициент сменности на участке формовки.
.к _ U Ц »~1 . І Ц 5-І
' •* 5-1 IIФ у ’
^ОІЦв-І
где х0ІЦ5,, — размер партии по i-ой отливке ц-го изделия на (s - 1)-й стадии производства, принятый за основу при установлении нормы штучного времени по формовочной операции, шт.
Формализуем приведенные выше требования по первой и второй группам, предъявляемые к научно обоснованным размерам партий предметов.
Требование 1.1 первой группы можно описать неравенством Т°,-Г%(Х) > ДГ",,
где Т°А; Т”^ (X) — соответственно планируемые и прогнозируемые затраты времени на выполнение литейным (кузнечно-штамповочным) цехом годового плана выпуска заготовок, ч.
При этом известно, что
'('Р >п в s-1
где
где — фактически ожидаемые затраты штучного времени на
выполнение формовочной операции, обусловленные расчетным размером партии но г-й отливке ц-го изделия на (s - 1)-й стадии производства, который равен х, д s_,, ч.
По аналогии с механообрабатывающей стадией производства имеем
где а — показатель степени изменения затрат штучного времени при изменении РПО.
Требование 1.2 можно представить в виде неравенства:
ц-1 i=l
Обозначим
V
Тогда рассматриваемое требование можно представить в ЭММ так:
L";u(x) < ц'_г
Согласно требованию 2.1 PIIO должен подчиняться принятому на реднриятии унифицированному ряду периодов повторения произ водства. В соответствии с этим требованием РПО должен быть принят равным одному из значений следующего ряда чисел:
Требование 2.2.
можно представить таким образом:?*ї ц s-1 — j s •
Известно, что #f|15_i должен принадлежать к тому же нормальному ряду размеров партий, что и xljs, так как годовая потребность в г-й отливке (если абстрагироваться от фактического состояния межцехового незавершенного производства) равняется годовой потребности в деталях, для изготовления которых эта отливка и предназначена.
Обозначим через #i(1 множество целых чисел вида
> х..,
хЛ?Ц1хК*
где п =1; 2; 4; 6; 12; 36.
В обобщенном виде требования 2.1 и 2.2. можно записать:
ц s-І ^ И, ц .
Представим в виде математических выражений требования третьей группы.
Требования 3.1 и 3.2 означают, что РПО с учетом плановой нормы брака должен соответствовать ряду чисел: hx4f^(h — целое число). Поскольку < N'^ s х Kfp, обозначим через Бі(1 множество целых чисел вида
]h х 4f [, не превосходящих АГ[Й s х К-р. В итоге требования 3.1 и 3.2 целесообразно включить в модель задачи определения РПО в таком виде:
(і s-i ^ Д ц •
Предваряя формализацию требования 3.3, отметим, что продолжительность изготовления необходимого количества стержней и длительность выполнения операции формовки по партии отливок определяются соответственно по следующим формулам:
Для обеспечения непрерывности изготовления стержней по определенной партии отливок последний комплект их (если они требуются не в единственном экземпляре) должен быть закончен не позднее момента начала сборки последней формы. ч
Возможно два варианта соотношения между собой Г/™, и :
В обобщенном виде максимальная продолжительность пролежива- ния комплектов стержней перед сборкой форм по партиям отливок ( таxT(f™ ) для первого и второго вариантов будет равна: х,
-1
4t
тахГ,Т” =|Т?„ -Т7"ц|х
Основной смысл требования 3.3. состоит в том, чтобы
тахГ/ГЛ^-.)^^
7iu CTfl и 1 * и
t; — нормативный срок годности стержней /-го типа по г-и от
ливке ц-го изделия, рабоч. дн.
Преобразованное неравенство в модели задачи определения РПО будет фигурировать в таком виде: при cm
+1
min lit!
t \тФ 'T'cm I
\
Iі іц і/іц| Требование 3.4 можно описать с помощью такого математического выражения: +кпр
Li ц S-1
X.
І Ц 5-І
иФ
* Ц
< А
где {а} — дробная часть числа «а».
13-3133 Экономико-математическая модель задачи определения размеров партий отливок
Найти план X = {х ,s |}, удовлетворяющий следующим условиям: (7.18)
(7.19)
(7.20)
Ц 5-І ^ Ц ’
г;/
+1
?чи
Ш1П
е
х <
ІЦ5-І
fnp Ч Ц 5-1
X:
І Ц 5-І
< А;
(7.21)
цф
(7.22)
(7.23)
(7.24)
(7.25)
Г/., -Т^(Х) > АГ“,;
< Ср /(X) = 77, (X) —» min;
/2 (*) = С, О) ->niin.
Выражения (7.18-7.25) аналогичны тем, которые были приведены выше в модели задачи определения размеров партий деталей, поэтому они не нуждаются в комментариях.
Экономическая постановка задачи определения РПП (Ш), выпускаемых кузнечно-штамповочными цехами, в значительной мере аналогична той, которая была сформулирована выше применительно к литейным цехам.
Постановка задачи определения РПІІ (Ш).
Предположим, что известна номенклатура поковок и штамповок, изготавливаемых кузнеч- но-штамповочным цехом, для которого характерным является немассовый тип производства (сочетание единичного, мелкосерийного и серийного типов), а также объем их выпуска в плановом году. Расчету подлежат заготовки, относимые к группе серийных и крупносерийных изделий. Система РПП (Ш) должна удовлетворять совокупности требований первой и второй групп, сформулированных выше. Одновременно она должна отвечать требованиям третьей группы, к основным из которых относятся: ? учет плановой нормы брака; ?соблюдение необходимого соответствия между рассчитанным размером партии по штамповке и стойкостью штампа, измеряемой числом съемов; ?
удовлетворение условию кратности размера партии штамповок тому количеству, которое изготавливается за один рабочий цикл работы пресса; ?
обеспечение непрерывной занятости кузнеца и штамповщика одной и той же работой на протяжении отрезка времени, равного или кратного одной смене.
Критерии оптимальности такие же, как и в модели задачи определения РПО: максимизация производительности труда кузнецов и формовщиков наряду с минимизацией объема межцехового незавершенного производства. Первый критерий является главным, а второй — подчиненным (второстепенным).
Дополним приведенные ранее обозначения:
Н — множество кодов (наименований) изделий, которые выпускаются в условиях крупносерийного типа производства; при этом предполагается, что входящие в них заготовки изготавливаются методом штамповки;
Я/, ц — стойкость штампа, предназначенного для изготовления г-й штамповки ц-го изделия (измеряется числом съемов штампа);
У,“ — количество штамповок, имеющих г-й код, ц-ro изделия, изготавливаемых за один рабочий цикл работы пресса, шт.;
~~ Прогнозируемые затраты калькуляционного времени на изготовление г-й поковки или штамповки ц-го изделия на (s - 1 )-й стадии производства, ч.
Общая характеристика приведенной ниже модели такая же, что и модели задачи определения РПО.
Экономико-математическая модель задачи определения размеров партий поковок и штамповок
Найти план X = {* ,}, удовлетворяющий следующим требованиям:
(7.26)
Хі Ц s-І Є Я,.й,
(7.27)
Iе Ац Н>
(7.28)
„ +пшкпр ,
І Ір5-і ^ІЦ5-1 _ 1 - для поковок;
[ 4™-t J ’ - для штамповок; (7-29) -TZ(X) > АГ"; (7.30) W) < 2?; (7.31) f(X) = T"f,(X) —» min; (7.32) f2(X) = Z&(X) -» min. Суть выражений (7.26)-(7.32) аналогична выражениям (7.18)—(7-25).
Еще по теме 7.9. Экономические постановки и модели задач определения размеров партий отливок, поковок и штамповок:
- 7.3. Особенности расчета длительности производственного цикла партий отливок,, поковок и штамповок
- Метод решения задачи определения экономически выгодных размеров партий предметов
- 7.8. Особенности производства в заготовительных цехах и их влияние на содержание модели задачи определения размеров партий предметов
- 7.10. Особенности постановки и формализации задачи определения партий деталей в условиях гибких производственных систем
- 7.6. Методика определения размеров партий предметов на основе многоцелевого анализа
- 7.5. Методы определения оптимальных размеров партий деталей (предметов)
- Модели определения размеров закупок запасов
- 3.1. Постановка целей и задач
- Постановка задач
- Постановка задачи
- 6.7.1. Постановка задачи
- Задачи проекта по постановке маркетинга
- 5.2.1. Модельные предположения и постановка задачи
- Постановка задачи
- Упражнение № 3. Постановка задачи