3.2. Анализ процентных ставок в условиях инфляции

Для управления инвестиционными рисками в условиях инфляции требуются анализ и корректировка процентных ставок.

Процентной ставкой (rate of interest) называется относительный (в процентах или долях) размер платы за пользование ссудой (кредитом) в течение определенного времени.

Процентная ставка, выплачиваемая банком пи депозитным вкладам, называется депозитной процентной ставкой (гд). Кредитная гКгу и депозитная гя процентные ставки миї ут быть номинальными, реальными и эффективными.

Номинальной (nominal interest rale) называется процентная ставка, объявленная кредитором. Она учитывает, как правило, не только доход кредитора, но и индекс инфляции.

Реальная процентная сти&ка (real interest rate) r$ — это номинальная процентная ставка гн, приведенная к неизменному уровню цен, т.е. скорректированная с учетом инфляции («очищенная от влияния инфляции»).

Реальная процентная ставка — это процентная ставка, которая при отсутствии инфляции обеспечивает такую же доходность о^ займа, что и номинальная процентная ставка при наличии инфляции. Эта ставка используется в анализе динамики процентных ставок и для приближенного пересчета платежей по займам при оценке эффективности ИП в текущих ценах.

Связь между номинальной и реальной процентными ставками выражается формулой Фишера, где все показатели выражаются в долях единицы. По формуле Фишера реальная процентная ставка за один шаг начисления процентов определяется выражением

_ гнш ” п .

Чіт • <3'9’

или в симметричном виде номинальная ставка в зависимости от реальной определяется выражением

1 + гнш = 0 + гош)‘0+ Уш )> (3-9а)

где г0 — реальная процентная ставка за один шаг начисления процентов:

гнш ~' номинальная процентная ставка за одиг шаг начисления процентов;

>ш — темп инфляции (темп прироста цен), средний зг.

Эффективная процентная ставка гЭф характеризует доход кредитора за счет капитализации процентов, выплачиваемых в течение периода, для которого объявлена номинальная процентная ставка Так, если номинальная процентная ставка за год равна гн (в долях единицы), а выплата процентов по условию займа происходит п раз в год, то банк определяет процент при каждой выплате равным г1л/п. В этом случае эффективная годовая процентная ставка гэф (в долях единицы) определяется ПО формуле

Гэф = 0 + —)" -1 • (ЗЛО)

п

Следует помнить, что в реальных ИП «очистка от инфляции» по формуле Фишера не может полностью устранить ее влияние на заемные средства, поскольку: •

инфляция приводит к изменению (как правило, увеличе нию) потребности в заемных средствах, что не может быть учтено никакой схемой, если она строится не по конкретному проекту, •

результат «очистки от инфляции» искажается за счет правит начисления налога на прибыль. Это еще один довод в пользу проведения расчетов в прогнозных ценах (т.е. ценах, ожидаемых с учетом инфляции на будущих шагах расчета).

На основании формул (3.9) и (3.9а) ясно, что основное влияние на заемный капитал оказывает не сама инфляция, а ее изменение во времени (темп инфляции). Наиболее невыгоден для проекта случай, когда заем берется при высоком уровне инфляции ]ш и, следовательно, под высокий номинальный процент гн (формула (3.9а)).

И если затем инфляция резко идет на убыль, то реальный процент г0 , выплачиваемый заемщиком кредитору, при той же высокой номинальной ставке процента гн тоже повышается, ухудшая

положение заемщика (формула (3.9)).

Обратная проблема возникает и у кредитора. Если он объявит слишком высокую номинальную процентную ставку, у него могут возникнуть трудности, в частности с размещением займов; если же номинальная процентная ставка будет установлена слишком низкой, то при увеличении темпа инфляции реальная процентная ставка может оказаться для него недостаточной.

Для того чтобы избежать этих ошибок, связанных с весьма вероятными отклонениями прогнозных значений инфляции от фактических, можно рекомендовать при заключении кредитного соглашения устанавливать не номинальную (гн ), г реальнук (*ь„)

кредитную ставку; а при уплате процентов увеличивать ее до номинальной (формула (3.9а)) в соответствии с фактической инфляцией за это время.

Напомним, что корректировка процентных ставок по формуле Фишера не отменяет необходимости использования прогнозных

цен при оценке финансовой реализуемости проекта, гак как инфляция приводит к изменению потребности В Заемном финансировании, что не может быть учтено при расчете ь текущих ценах.

Если прогноз инфляции недостаточни належен, и кредитору и заемщику может оказаться выгодно заключать кредитное соглашение по долгосрочным кредитам, задаьая значения реальных процентных ставок, а при фактическом начислении процентов исполо- зовать их номинальные значения.

Пример 3.1. Кредит выдается организации под реальную процентную ставку, равную 11 % в год с ежеквартальной выплатой процентов. Требуется определить номинальную процентную ставку при годовых темпах инфляции /год, меняющихся от 5 до 15%.

Решение. Так как по условию выплата процентов осуществляется ежеквартально, продолжительность «-го шага, выраженная в годах, составит 3/12, или 1/4 года. Тогда реальная процентная ставка за шаг расчета

'ош = ^сгод * я = 0,11 • 1/4 = 0.0275 (2,75%).

Для каждого из значений годовой инфляции угод определим инфляцию за шаг выплаты

Уш = (1 + Угод)" - U (3-11)

где п — продолжительность я-го шага, выраженного в годах.

При годовом темпе инфляции Лсд— 5% инфляция за один шаг выплаты в среднем составит

7Ш = (I + 0,05 )!/4 - 1= 0,01227 (1,23%).

Для других значений темпов инфляции расчеты проведем аналогично.

Далее найдем номинальную процентную ставку за шаг выплаты rri г Для этого преобразуем формулу Фишера (3.9а):

1 + ш ” + гош ) ? 0 + /ш) =* гнш = (I + >0%) ? 0 + у ш) -1 ?

Номинальную годовую процентную ставку определяем отношением

r„ = г. :

мгоц

При годовом темпе инфляции 5% номинальная процентная ставка за шаг выплаты составит

гНш (1 + 0,0275) (1+0,01227) 1 -0.04011.

Для других значений инфляции расчеты аналогичны.

Результаты расчетов сведем в таСш 3.1.

Номинальная годовая процентная ставка при годовом темпе инфляции 5% будет равна

= °і040- = о, 16044 (16,04%).

пюд ]

4

Аналогично находим годовые процентные ставки для других темпов инфляции (табл 3 1).

Таблица 3.1. Расчет номинальной процентной ставки Показатель Значения показателей при годовом темпе инфляции /гол 0,05 6,065 0,1 и, 125 0,15 Инфляция за один шаг выплаты уш 0,01227 0,01587 0,02411 0,02988 0,03556 Номинальная процентная ставка за один шаг начисления процентов гн

нш 0,04011 0,04380 0,05228 С.05821 0,06404 Номинальная процентная ставка за один год начисления про- центов Ґцгод» % 16,04 17,52 20,91 23,28 25,61 Проведем расчет реальной процентной ставки.

Пример 3.2.

Решение. По формуле Фишера (3.9) реальный месячный процент составит: Если номинальная процентная ставка составляет 8% в месяц, то при темпе инфляции 2% ь месяц организация реально Оудет производить расчеты по ставке 5,88% за месяц. ?

При использовании формулы Фишера необходимо следить за тем, чтобы процентная ставка и темп инфляции относились к шагу начисления процентов.

Пример 3.3. Предположим, что в некоторый период (1995 г.) годовой темп инфляции составлял угод = 200%, а ставка рефинансирования Центробанка равнялась в это время 120% годовых.

Ставка рефинансирования ниже темпа инфляции, и, подставив эти значения в формулу (3.9), получим:

12 — 2

г0 =- =—0,27 < 0.

игод 1 + 2

То есть реальная процентная ставка приобретает отрицательное значение. На основании этого некоторые авторы пришли к заключению, что в этот период Центробанк финансировал коммерческие банки с убытком для себя. Однако это утверждение неверно Оно было бы верным, если бы Центробанк при выдаче займа предусматривал начисление процентов один раз в год.

На самом деле проценты в это время начислялись ежемесячно по ставке

_ _^гот_ _ _ 0 | <10%) в месяц.

Нш 12 12

Считая, что в течение года инфляция равномерна, темп инфляции за месяц можно рассчитать по формуле (3.11):

Уш = (1 + Угод)" 1 = (1 + 2)1/П - ] = 0,09587 (9,59%).

После чего по формуле (3.9) определим реальную ежемесячную ставку процента Центробанка в этот период:

_ °»1 0 °()^? = 0,0037686952 (С,38%). иш 1 + 0,09587

Тогда реальная головая процентная ставка равна:

0.0037686952 п „„„„ /л П\10Д = 1 = 0,04522 (4.52%).

Расчет показывает, что реальная процентная ставка доходов Центробанка в 1У95 г составила 4,52% Положительное значение реальной процентной ставки подтверждает прибыльность финансирования коммерческих Ьанков Центробанком А

В некоторых стучаях возникает необходимость определить, какой заем — рублевый или валютный — выгоднее брать для финансирования проекта.

Пример 3.4. Пусть для осуществления проекта можно взять валютный заем, который затем (для использования) конвертируется в рубли, а можно взять рублевый заем. Реальная процентная ставка по валютному займу на некотором шаге п равна го^. Она соответствует некоторой эквивалентной реальной рублевой процентной ставке на том же шаге, которую обозначим через /о„р. Связь между г^п, и Го/ф дается соотношением в пренебрежении потерями, связанными с получением и конвертацией валютного займа:

,+го,й = <1+г0пр) 1„, (3.12)

где /Л — цепной индекс внутренней инфляции иностранной валюты на том же п-м шаге , определяемый по формуле (2.2).

Если реальная фактическая процентная ставка по рублевому займу больше, чем г^пр, вычисляемая по формуле (3.12), то валютный заем (в первом приближении) выгоднее рублевого. В противном случае (опять-таки в первом приближении!) выгоднее может оказаться рублевый заем.

Такая ситуация возникает, например, в случае., когда проект реализуется в России, а кредит (валютный), необходимый для его осуществления, берется за границей.

Из выражения (3.12), в частности, следует, что сдерживание роста валютного курса (т.е. увеличение 1„) приводит к уменьшению эквивалентной реальной процентной ставки в рублевом выражении

по валютному займу: 1 + /'А

%р=-Г^-1- <3-’2а>

1П

При Іп > (1^"/о/75) она вообще становится отрицательной. Это, естественно, облегчает возврат и обслуживание долга по валютному займу. ?

Проведем расчет реальной процентной ставки е рублевом выражении по валютному займу.

Пример 3.5.

Решение. Гак как проценты начисляются и выплачиваются ежеквартально, найдем вначале все величины, относящиеся к одному кварталу. Продолжительность шага расчетов (квартала) /7=1/4 года. Тогда: •

номинальный валютный процент за квартах (по правилам, принятым большинством банков):

/?„ = гИ - п = 0,07 - — =0,0175 (1,75%);

НШЯ иГОДБ 5 4 \ •

по формуле (3.11) темп инфляции за квартал:

рублевойуШр= (1 + 0,1)1/4— I = 0,02411 (2,41%),

валютной]ш% = О + 0,03)1 ^—1 = С,00742 (0,74%); •

реальный процент по валютному кредиту за квартал по формуле Фишера (3.9):

0,0175-0,00742

г0 в - — = 0,01000 (1,00%).

°ш8 1 + 0,00742

В пересчете на год реальная процентная ставка по валютному кредиту равна:

Чодз~г^'п = ^ = 0,04002 (4,00%).

Для того чтобы установить реальную процентную ставку по рублевому кредиту, воспользуемся формулой (3.12а). Для этого следует определить: •

цепной индекс повышения валютного курса за квартал 1

4

[291 ,28,

= 1,00881 (100,88%);

• цепной индекс внутренней инфляции иностранной валюты /ш за квартал, определяемый по формуле, подобной формуле (3.2)*

1 + / 1^0 07411

/ш = = —— = 1,007689 (100,77%).

ш „ (1+0,00742) 1.00881

^ ив) ш

Тогда по формуле (3.12а) реальная процентная ставка за шаг расчетов по рублевому кредиту, эквивалентная валютной ставке равна:

,+,Ь 1+0,01

г0 = 22- -1 = — ^ 1 = 0,00229 (0,23%),

ию /ш 1,007689

0,00229

и в пересчете на год ^оголр = гошр : п ~ =0,00917 (0,92%).

Соотношение величин реальных процентных ставок в валютном и рублевом исчислении показывает, что сдерживание темпа роста валютного курса по сравнению с «правильным» облегчает кредитору возврат и обслуживание долга по валютным займам. Иначе говоря, если бы цепной индекс внутренней инфляции иностранной валюты превышал текущее значение /ш = 100,77%, реальная процентная ставка по рублевому кредиту оказалась бы ниже, чем полученное значение Л)год р = 0,92%, а значит, платить за кредит пришлось

бы меньше. ?

Рассчитаем эффективную процентную ставку.

Пример 3.6. Пусть номинальная (объявленная кредитором) годовая процентная ставка равна гу = 0,15 (15%), а проценты начисляются и выплачиваются ежемесячно (число выплат в гсд равно г = = 12). Тогда в соответствии с формулой (ЗЛО) эффективная процентная ставка составит:

'эф = о ? —)" -1 = (1 + — У2 - 1 = 0.16075 (16,08%).

п 12

Таким образом, при номинальной процентной ставке 15% годо- выл долод крсдиюра за счет капитализации процентов, выплачиваемых ь течение года, составляв! 16,08% годовых. ?

Превышение эффективной процентной ставки в сравнении с номинальной будет возрастать пропорционально увеличению последней.