Риск инвестиционного портфеля

Стандартное отклонение портфеля, состоящего из п ценных бумаг, рассчитывается по формуле:

со

(4.2)

где Wj-, Wj - доля i-ой иу'-ой акции в портфеле соответственно; ковари-аиия доходности ценных бумаг i и у.

Ковариация является характеристикой взаимосвязи двух случайных величин (гг- и rj) и является математическим ожиданием произведения (г1~пУ (г/ ~ 0)I которое в случае дискретного распределения вероятности имеет вид:

п и

av =cov(ri,rJ) = ^^(ri-rl)(rj-rj)-p(ri,rJ), (4.3)

<=l 7=1

где p(r; ,г;) - вероятность события (г,- ,/}•); 1. ^ - величины доходности г-ой и j'-ой акции в портфеле соответственно; ^, ^ - среднее значение (математическое ожидание) величин доходности г-ой и j'-ой акции в портфеле соответственно.

Аналогичное выражение для ковариации при непрерывном распределения вероятности имеет громоздкий вид и здесь не приводится.

В данном случае - при оценке риска портфеля - рассматривается ковариация отдельных пар ценных бумаг, составляющих портфель, которая для портфеля из ценных бумаг рассчитывается следующим образом:

ЛИ |

a..=cov(,;.,ry) = XZ(r№)40-^)--7—^-

1=1 7=1 П\П — 1)

Кроме этого, ковариацию величин доходностей ценных бумаг можн" выразить через три параметра - коэффициент корреляции с между до,: ходностями ценных бумаг i и j -рД^.г^и величины среднеквадратична отклонений ценных бумаг i и j - соответственное^ и ст7:

Коэффициент корреляции между доходностями, являющийся относ: тельной мерой взаимосвязи двух случайных величин, применительно оценке этой связи между величинами доходностями ценных бумаг можн рассчитать по формуле:

'=1 У-'

i=i ;=i

(4-

откуда в частности, следует связь коэффициента корреляции, ковари ции величин доходности акций ав(г4,гу) и величин стандартных отклон ний акций каждого вида ст,(г() и <*,(г/)'

cov(/;,r,)

а, сг,

(4-

Коэффициент корреляции по определению может принимать значения от - 1 до + 1. Если коэффициент корреляции двух ценных бумаг А и В примерно равен единице, т.е.