Пример расчета риска и ожидаемой ДОХОДНОСТИ портфеля из двух ценных бумаг

Для иллюстрации процедуры расчетов риска и доходности портфеля рассмотрим гипотетический пример. Пусть инвестиционный портфель инвестора состоит из акций двух компаний А и В со следующими характеристиками, приведенными в табл. 4.2. Требуется рассчитать его ожидаемую доходность и оценить возможный риск инвестиций в эти акции.

Таблица 4.2

Основные индивидуальные и коллективные характеристики ценных бумаг Показатели акций Обозначение Значение Доля акций компании А в портфеле ™л 0,70 Доля акций компании S в портфеле ™В 0,30 Ожидаемая доходность акций компании А ГА 20% Ожидаемая доходность акций компании В гв 10% Дисперсия доходности акций компании А °\ 0,07 Дисперсия доходности акций компании В °1 0,01 Окончание таблицы 4.2 Стандартное (среднеквадратичное) отклонение акций компании А С А 0,26 Стандартное (среднеквадратичное) отклонение акций компании S____ °В 0,10 Ковариация акций компаний Лив °АВ - 0,0039 Корреляция акций компаний Лив РАВ -0,15 Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг рассчитывается как средневзвешенное ожидаемых доходностей составляющих его ценных бумаг.

ГР = ГА ? WA + гв ? WB = • 20% + 0,3-10% = 14% + 3% = 17%.

Для оценки риска портфеля рассчитаем дисперсию портфеля, а для расчета дисперсии портфеля воспользуемся формулой (4.9): а2р = var,, =ar2A-w2A+a2e-w2B+ 2wAwBaAB.

Расчетное соотношение для дисперсии указывает на одно очень важное свойство: дисперсия портфеля зависит не только от стандартных отклонений доходностей ценных бумаг, но и от ковариации между ними (необходимо заметить, что ковариация обладает свойством симметрии, т.е.: алв ~ авл ) . Дисперсия показывает, насколько волатильназ доходность ценной бумаги, ковариация же характеризует степень корреляционной связи между доходностями двух бумаг. Положительная зависимость между доходностями ценных бумаг увеличивает дисперсию, и соответственно и риск портфеля. Отрицательная зависимость, наоборот, снижает дисперсию портфеля, что, безусловно, подтверждается практикой функционирования рынка ценных бумаг. Если цены на активы изменяются в одном направлении, то при снижении цен инвестор потеряет гораздо больше, чем, в тех случаях, когда цены одних ценных бумаг падают, а других -растут. Для рассматриваемого случая дисперсия портфеля равна:

з Волатильность - 1) показатель риска, основанный на стандартном отклонении эффективности инвестиционного фонда в течение трех лет. Для отражения волатильности

лебание доходности базисного актива с настоящего момента до даты истечения срока опциона; 3) статистический показатель, характеризующий тенденцию рыночной цены или дохода изменяться во времени.

<Ур — с2 ? + <тj ? v/B + 2wAwKaAB = 0,07 • 0,72 + 0,01 • 0,32 + 2 • 0,7 • 0,3• (-0,039) = = 0,49 • 0,07 + 0,09 ? 0,01 - 0,42 • 0,0039 = 0,0343 + 0,0009 - 0,001638 = 0,0336.

Отметим, что вычисления можно проводить и по эквивалентной формуле (4.5), тогда коэффициент ковариации записывается через коэффициент кор-реляциио-^ =ал-а1-рлв .

Стандартное отклонение портфеля рассчитывается как корень из дисперсии и равно:

ар = = ^1 = ^/0,0336 = о,1833 = 18,33%. (4.13)

Стандартное отклонение портфеля имеет ту же интерпретацию, что и стандартное отклонение ценной бумаги. Стандартное отклонение портфеля _ это мера, на основе которой инвестор оценивает вероятное отклонение фактической доходности от ожидаемой, т.е. оценивает риск «отклониться» от ожидаемой доходности - не получить прогнозируемого дохода от реализации ценной бумаги. Средневзвешенная ожидаемая доходность рассматриваемого портфеля составляет 17,0%. При стандартном отклонении в 18,33% ожидаемая доходность портфеля будет находиться в интервале от 35,33% до -1,33% с вероятностью 68% (при нормальном, гауссовом распределении вероятностей).