Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
Одной из распространенных форм кредитования являются потребительские кредиты. Это, как правило, краткосрочные суммы, выдаваемые на покупку автомобилей, телевизоров, бытовой техники и других предметов широкого потребления.
Для потребительского кредита выплаты осуществляются в виде последовательности периодических платежей.В потребительском кредите проценты, чаще всего, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита. Погашение долга с процентами производится частями (обычно равными суммами) на протяжении всего срока кредита. В таком случае наращенная сумма долга равна:
Р, = Р(1 + п/),
а величина разового погасительного платежа Л составит:
Л.А.^а±га, (4.45)
тп тп
где п — срок кредита в годах;
гп — число платежей в году.
Отметим, что проценты начисляются на первоначальную сумму долга, в то время как его фактическая величина систематически уменьшается во времени. В связи с этим действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку, что следует учитывать при оценке риска.
Пример 4.27. Кредит для покупки товара на 300000 у.е. открыт на три года, процентная ставка — 10%, выплата в конце каждого месяца.
Сумма долга с процентами:
Р, = 300000(1 + 3 • 0,1) = 390000 у.е.
Ежемесячные платежи:
„ 390000
Я = — = 10833,33 у.е.
Пример 4.28. Кредит в размере 10000 у.е. получен под 12% годовых. Долг должен быть погашен ежемесячными выплатами в течение года. Найти размер погасительных платежей при равномерной выплате процентов.
Решение. Если проценты за год обозначим через 77, то
Я = 10000 ¦ 0,12 • 1 = 1200 у.е.
5 = 10000 + 1200 = 10000 (1 + 1 • 0,12) = 11200 у.е Я = 11200 : 12 = 933,3 у.е.
Причем, 833,3 у.е. из каждой выплаты идет на погашение основного долга (10000 у.е.) и 100 у.е. на погашение процентов (1200 у.е.)
Подчеркнем еще раз следующий важный момент.
Если действительно предполагать, что процентная ставка, по которой выплачиваются проценты за пользование кредитом, составляет 12% годовых, то это глубоко ошибочное предположение, так как эта ставка намного больше.Нетрудно показать, что при равномерной выплате процентов действительная годовая процентная ставка APR (annualpercentagerate) определяется по формуле:
, __ 2тП 2mni
~ Р(тп +1) ~ mn +1'(4‘46)
Данная формула включает проценты на невыплаченный остаток основного долга.
Для нашего примера:
4™=^шт=°'2215‘-22%gt;-
Это значение процента значительно выше предполагаемых 12%.
Рассмотрим проблему определения остатка задолженности на любой промежуточный момент времени срока кредита. Для решения этой задачи следует разбить величину R на проценты и сумму, идущую на погашение основного долга.
Если предположить равномерное распределение выплат процентов, то деление расходов на постоянные суммы процентов и погасительные платежи можно представить как:
Pi р
R = Ri+R2= — + —, (4.47)
т пт '
где Ri и Rj проценты и размер погашения основного долга.
За рубежом подобное разбиение проводят основываясь на правиле 78 (Ruleof 78), которое получило свое название из-за того, что сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78. Пусть срок кредита равен одному году. Тогда, согласно правилу 78, доля
12
процентов в сумме расходов в первом месяце равна —, во вто-
78ром — — и последняя уплата процентов равна 78
—, т.е. доля про-
Р(1 + 0 г 1211
центов линейно убывает. При погашении основного долга сумма списания последовательно увеличивается. Тогда для годового срока имеем:
— Рг; г = 12,11, ... , 1.
Предположим теперь, что имеем кредит со сроком М месяцев. Последовательные номера месяцев в обратном порядке есть последовательность {?}:
М,М—\,М — 2, ..., 1, сумма чисел которой равна:
Формула
Доли от общей суммы начисленных процентов находятся как г_
—.
Следовательно,(4.48)
N* N
Рі =Т7'Р-г и; Р2—Р — —г Р-і-п.
Отсюда видно, что в каждом месяце выплаты процентов со- Ріп
кращаются на величину на такую же сумму увеличиваются
суммы списания основного долга.
Пример 4.29. Потребительский кредит в сумме 10000 у.е. выдан на 3 года при разовом начислении процентов по ставке 12% годовых. Погашение задолженности помесячное.
Решение. Общая сумма задолженности
Р, = Р( 1 + пк) = 10000(1+3 • 0,12) = 13600 у.е.
Сумма расходов по обслуживанию долга
Формула
Сумма номеров месяцев
„ (М+1)М (36 + 1)-36 _ , _ ,
N = = = 666; lt; = 36,35,..., 1.
Для первого месяца находим:
ог:
Я, = — -10000-0,12-3 = 194,59у.е.,
666
Я2 =377,78-194,59=183,19у.е.
Если проценты и суммы погашения определять по формуле (4.47), то
„ 10000-0,12 „ 10000
/?1 =—= 100 у.е.; /?2 = = 277,78 у.е
Аналогично определяются проценты и суммы погашения долга для каждого месяца. Анализ этих результатов показывает, что при равномерном списании долга остаток долга меньше при списании по правилу 78, т.е. равномерное списание приводит к более быстрому списанию задолженности.
Также следует отметить, что в потребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачивает проценты и за списание суммы долга. А это означает, что, если бы проценты начислялись на остатки долга, то кредит обошелся бы заметно дешевле при одинаковой процентной ставке.
Еще по теме Наращение и выплата процентов в потребительском кредите:
- 18.1ДВА СПОСОБА РАСЧЕТА ПРОЦЕНТНЫХ ВЫПЛАТ (ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ, СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ)
- Конверсия валюты и наращение процентов
- Семинар 1. Расчет простых и сложных процентов. Коэффициенты наращения и дисконтирования.
- 16.2. Взаимосвязь показателей прибыли до выплаты налогов и процентов и прибыли на акцию
- Глава 25 ЧТО ПИШУТ О КРЕДИТЕ И РОСТОВЩИЧЕСТВЕ У НИХ И У НАС
- Учение В. И. Ленина о вывозе капитала и международном кредите
- §1. ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ВЫБОР И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ПРАВИЛО МАКСИМИЗАЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
- § 5.10. НАРАЩЕННАЯ СУММА ОБЩЕЙ РЕНТЫ
- 1.1.3.ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ИЗЛИШЕК И ЛИНИЯ НУЛЕВОГО ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ИЗЛИШКА
- Психологические факторы, влияющие на поведение экономических агентов в условиях цикличности развития экономики. 5.1.1.1 Потребительские намерения: индекс потребительской уверенности
- 3.2. Потребительский спрос Концепции потребительского выбора
- 6.4.2. Проценты по облигациям и векселям, проценты по товарному кредиту
- 15.1. Ссудный процент (процентный доход) и ставка процента