Метод расчета внутренней нормы прибыли (нормы доходности) инвестиционного проекта

NPV(r) = NPV(IRR) = 0.

Данное уравнение является трансцендентным и в явном виде решено быть не может (кроме случая, когда проект является, например, однолетним, т.е. сумма денежных потоков по годам вырождается в единственное слагаемое).

Наиболее наглядное представление о сути критерия IRR (и одновременно является одним из способов решения задачи) дает графический метод. Рассмотрим некоторые очевидные свойства функции NPV (г).

При г = 0 выражение в правой части формулы (8.1) преобразуется в сумму компонентов исходного (недисконтированного) денежного потока, включая величину инвестиций, при этом величина чистой текущей стоимости принимает максимальное значение.

Для инвестиционного проекта, денежный поток которого можно назвать классическим (в том смысле, что отток (вложение капитала) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток), соответствующая функция NPV (г) является убывающей, т.е. с ростом г график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в некоторой точке, как раз и являющейся IRR (рис. 8.2).

NPV(r) |

NFVmax

Рис. 8.2. График зависимости NPV типичного классического инвестиционного проекта от величины ставки дисконтирования г. Иллюстрация процедуры нахождения внутренней нормы доходности проекта IRR

Следует указать на кочующую из учебника в учебник очевидную ошибку, заключающуюся в том, что из свойства нелинейности функции NPV (г) делается заключение о том, что критерий IRR не обладает свойством аддитивности. Нетрудно видеть, что и при гипотетически линейном характере функции/ (г) корни уравнений/,(г) = 0,f2(r) = 0,...

Предприятие организует финансирование своей деятельности, в том числе инвестиционной, из различных источников. Плата за пользование финансовыми ресурсами включает: за заемные средства - проценты по кредиту, за привлеченный акционерный капитал - дивиденды акционерам, вознаграждения и т.п. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, называется средневзвешенной ценой капитала (weighted average cost of capital, WACC). Он отражает минимальную требуемую рентабельность капитала предприятия и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной величины:

WACC = rWACC = rs х ws + гр х wp + rD х wD x(1 - tc). (8.12)

Здесь rs - стоимость собственного капитала, стоимость привлечения акционерного капитала (обыкновенные акции); ws - доля обыкновенных акций в структуре капитала предприятия; гР - стоимость привлеченного капитала, стоимость привлечения акционерного капитала (привилегированные акции); ws - доля привилегированных акций в структуре капитала предприятия; rD- стоимость заемного капитала, стоимость привлечения кредитов; wD - доля заемного капитала в структуре капитала предприятия; tc - ставка налога на прибыль предприятия.

Или, с другой стороны, последнюю формулу можно записать в виде:

Q

WACC = rWACC=^rqxwq,

где rq- цена q-vo источника средств; wq- удельный вес g-го источника средств в общем их объеме; Q - число источников средств.

Экономический смысл использования критерия внутренней нормы доходности IRR заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов по проекту. В то же время предприятие может реализовывать любые инвестиционные проекты, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя цены капитала (cost of capital, СС). Под последним понимается WACC либо цена целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается критерий IRR, рассчитанный для конкретного проекта.

По определению внутренняя норма доходности проекта есть решение трансцендентного уравнения. Такое уравнение аналитически решено быть не может, и для его решения требуются численные методы. Однако для случая, когда в уравнении не слишком много членов, его можно решить методом подбора - применить метод последовательных итераций. Для этого два произвольных значения коэффициента дисконтирования Г/ < г2 должны быть подобраны таким образом, чтобы соответствующие значения функций NPV (г}) и NPV (г2) имели разный знак, например: NPV(rt) > О, a NPV(r2)< 0. Тогда справедлива приближенная формула:

IRR = r,+-NPV(ri)--(г2-г,). (8.13)

1 NPV(ri)-NPV(r2)

Точность итераций обратно пропорциональна ширине интервала (г;, г2). Если точность вычислений недостаточна, их повторяют с новыми более близкими значениями коэффициента дисконтирования.