<<
>>

              Графики функций полезности

  Теория полезности существует в двух видах: теория предпочтений индивида и отражающая ее функция полезности — это детерминированный вариант, и теория ожидаемой полезности — стохастический вариант, основы которого были заложены Д.
Бернулли в 1738 г., раньше, чем детерминированной.

Для принятия решения в условиях неопределенности одинаково важны измерения и рассудительность. Разумные люди стараются объективно оценивать информацию: если их прогнозы и оказываются ошибочными, то это скорее случайные ошибки, нежели результат упрямой предрасположенности к оптимизму или пессимизму. Такие люди воспринимают новую информацию в соответствии с ясно выраженным набором приоритетов. Они знают, чего хотят и, используют информацию для реализации своих предпочтений.

Предпочтения определяют, что нечто является более желательным, чем что-то другое, — борьба приоритетов заложена в самом этом понятии. Это полезная идея, но метод измерения предпочтительности должен сделать ее более ощутимой.

Речь идет о понятии полезности в качестве меры предпочтительности — для вычисления того, насколько одну вещь мы предпочитаем другой. Мир полон желанных вещей, но разные люди готовы платить за них разную цену. И чем больше мы чего-то имеем, тем меньше склонны платить за то, чтобы получить больше.

Используемое Бернулли понятие пользы наряду с его утверждением об обратной зависимости между степенью удовлетворенности определенным приращением богатства и объемом наличного богатства было настолько здравым, что оказало весомое влияние на работы крупных мыслителей последующих поколений. Понятие полезности легло в основу закона спроса и предложения — впечатляющего достижения экономистов Викторианской эпохи, которое стало исходным пунктом для понимания того, как функционируют рынки и как покупатели и продавцы договариваются о цене. Понятие полезности оказалось столь продуктивным, что в последующие двести лет превратилось в основной инструмент объяснения процесса принятия решения и теории выбора в областях, весьма далеких от финансовых операций.

Теория игр — изобретенный в XX веке подход к принятию решений в войне, политике и бизнесе — сделала понятие полезности неотъемлемой частью единого системного подхода.

Понятие полезности оказало решающее влияние на психологию и философию, потому что Бернулли предложил стандарт для оценки разумности человеческого поведения. Например, люди, для которых полезность богатства растет вместе с его ростом, считаются большинством психологов и моралистов невротиками; алчность не привлекала Бериулли, не вписывается она и в современные представления о рациональности.

Теория полезности требует от разумного человека способности оценивать полезность при любых обстоятельствах и, руководствуясь этой оценкой, делать выбор и принимать соответствующие решения — высокая планка, если учесть, что нам всю жизнь приходится действовать в условиях неопределенности. Работа явно нелегкая, даже если, как предполагал Бернулли, факты для всех одни. Но во многих случаях факты все-таки не для всех одинаковы. У каждого своя информация, и к тому же каждый склонен окрашивать ее по-своему. Даже самые разумные люди часто не могут договориться о том, что значат те или иные факты.

Поведение индивида предполагается рациональным и описывается в простейших ситуациях максимизацией ожидаемого значения функции полезности (ФП), например, дохода.

Будем исходить из упрощенного понятия полезности, в соответствии с которым все побуждения представительного инвестора (ЛПР) описываются одной числовой величиной — доходом, и чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Таким образом, полезность рассматривается как неубывающая функция и(ё) с единственной переме_нлой — доходом е, примем, что к(0) = 0.

Теоретически могут существовать три типа возрастания функции и(е): с затухающими, неизменными и нарастающими приростами полезности А и при движении аргумента по оси дохода с одинаковым шагом Дг. Этим возможностям отвечают варианты графиков, изображенных на рда. 7.1.

а) общая схема

а) общая схема

  

6) с падающей отдачей

6) с падающей отдачей

  

в) с постоянной отдачей

в) с постоянной отдачей

  

в) с возрастающей отдачей

в) с возрастающей отдачей

  

Ри?.

7.1. Три типа возрастания полезности

При сравнении кривых просматривается разница между б), в), и г) в смысле оценок повышения полезности от выигрыша некоторой суммы (ВА) по сравнению с потерей той же суммы (ВО = ВА).

Так для б) — при одинаковых выигрышах и потерях последние воспринимаются более ощутимо (GD lt; ВС), в случае в) — оценки приобретений и потерь равнозначны и в случае г) — более ощутимы выигрыши (GD gt; ВС).

Отсюда понятно, что экономическое поведение по типу б), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрести, будет отличаться от типов в) и г) в пользу осторожных решений и умеренных действий. Этого почти достаточно, чтобы классифицировать кривую б) как полезность для несклонных к риску предпринимателей.

Проведем анализ кривых рис. 7.1 несколько по иному. Рассмотрим плоскую фигуру, образованную ломанной OADи прямой объективиста В(е) или кривой оптимиста А(е) или пессимиста С(е). Обозначим через /долю, которую занимает эта фигура в прямоугольнике OADE.Для объективиста эта фигура есть треугольник О A Dи/= 0,5; для пессимиста эта фигура образована ломаной OADи кривой С(е) и 0 lt;/lt; 0,5 и для оптимиста эта фигура образована ломаной OADи кривой А(е) и 0,5 lt;/lt; 1. Число/ оценивает отношение ЛПР к риску. Если/ = 0,5, то это объективист и его отношение к риску нейтрально; при 0 lt; / lt; 0,5 — это пессимист, он риск не любит, и чем меньше /, тем больше он не любит риск; наконец 0,5 lt;/lt; 1, то это оптимист и чем ближе/к 1, тем благожелательнее его отношение к риску.

Эти рассуждения выглядят безупречно. На самом деле огромное большинство людей не любят рисковать и поэтому, по нашей терминологии, они пессимисты. Кроме того, имея достаточно много денег и терпения, оптимиста можно разорить, пред? 4erQ он, возможно, пересмотрит свое отношение к риску.

Реальный опыт, основанный, в частности, на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъектов экономики (индивидуумы, фирмы, инвесторы и т.п.) в своих действиях и решениях склонны к стабильности.

В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по сравнению с безрисковыми. При игнорировании риска вложения потекли бы к более эффективным, но менее надежным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожидаемые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности безрисковых вложений.

Следовательно, с полным основанием можно сказать, что наиболее адекватно поведение инвестора описывает графическая модель б), изображенная на рис. 7.1. Эту выпуклую функцию называют функцией уклонения от риска, а линейную и вогнутую функции (рис. 7.1 в) и г)) —соответственно нейтральной относительно риска и функцией стремления к риску.

Примерами функций полезности являются квадратическая и - а + Ье - се2, логарифмическая и = \пе, логарифмическая со сдвигом и = 1п(1 + аё), экспоненциальная и = 1 - ет, степенная и = еа, где 0 lt; а lt; 1.

Однако эти функции зависят только от дохода е и поэтому не учитывают влияния внешних факторов на предпочтения ЛПР и, следовательно, на вид кривых полезности. 

<< | >>
Источник: Шапкин А. С.. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций: Монография. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°». — 544 с.: ил.. 2003

Еще по теме               Графики функций полезности:

  1. 8.1.2. Общая характеристика функций полезности и ожидаемой полезности
  2. 5.3. ГРАФИК ФУНКЦИИ СОВОКУПНОГО СПРОСА НА ТОВАРНОМ РЫНКЕ
  3. 8.1. Функция полезности инвестора
  4. Свойства функций полезности
  5. Приложение 1. Определение формы функции полезности инвестора
  6. График зависимости прибыли от объема продаж (P/У график)
  7. График инвестиционных возможностей и график предельной цены капитала
  8. Графики стоимости и графики предельной эффективности
  9. ОБЩАЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ, ПРАВИЛО МАКСИМИЗАЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
  10. 1. Теории предельной полезности. Количественный подход к оценке полезности.
  11.   Понятие полезности. Общая и предельная полезность
  12. ОБЩАЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
  13. ФУНКЦИИ КРЕДИТА: ПЕРЕРАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ КРЕДИТА И ФУНКЦИЯ ЗАМЕЩЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ДЕНЕГ КРЕДИТНЫМИ ОПЕРАЦИЯМИ
  14. Графики