Графики функций полезности
Для принятия решения в условиях неопределенности одинаково важны измерения и рассудительность. Разумные люди стараются объективно оценивать информацию: если их прогнозы и оказываются ошибочными, то это скорее случайные ошибки, нежели результат упрямой предрасположенности к оптимизму или пессимизму. Такие люди воспринимают новую информацию в соответствии с ясно выраженным набором приоритетов. Они знают, чего хотят и, используют информацию для реализации своих предпочтений.
Предпочтения определяют, что нечто является более желательным, чем что-то другое, — борьба приоритетов заложена в самом этом понятии. Это полезная идея, но метод измерения предпочтительности должен сделать ее более ощутимой.
Речь идет о понятии полезности в качестве меры предпочтительности — для вычисления того, насколько одну вещь мы предпочитаем другой. Мир полон желанных вещей, но разные люди готовы платить за них разную цену. И чем больше мы чего-то имеем, тем меньше склонны платить за то, чтобы получить больше.
Используемое Бернулли понятие пользы наряду с его утверждением об обратной зависимости между степенью удовлетворенности определенным приращением богатства и объемом наличного богатства было настолько здравым, что оказало весомое влияние на работы крупных мыслителей последующих поколений. Понятие полезности легло в основу закона спроса и предложения — впечатляющего достижения экономистов Викторианской эпохи, которое стало исходным пунктом для понимания того, как функционируют рынки и как покупатели и продавцы договариваются о цене. Понятие полезности оказалось столь продуктивным, что в последующие двести лет превратилось в основной инструмент объяснения процесса принятия решения и теории выбора в областях, весьма далеких от финансовых операций.
Теория игр — изобретенный в XX веке подход к принятию решений в войне, политике и бизнесе — сделала понятие полезности неотъемлемой частью единого системного подхода.Понятие полезности оказало решающее влияние на психологию и философию, потому что Бернулли предложил стандарт для оценки разумности человеческого поведения. Например, люди, для которых полезность богатства растет вместе с его ростом, считаются большинством психологов и моралистов невротиками; алчность не привлекала Бериулли, не вписывается она и в современные представления о рациональности.
Теория полезности требует от разумного человека способности оценивать полезность при любых обстоятельствах и, руководствуясь этой оценкой, делать выбор и принимать соответствующие решения — высокая планка, если учесть, что нам всю жизнь приходится действовать в условиях неопределенности. Работа явно нелегкая, даже если, как предполагал Бернулли, факты для всех одни. Но во многих случаях факты все-таки не для всех одинаковы. У каждого своя информация, и к тому же каждый склонен окрашивать ее по-своему. Даже самые разумные люди часто не могут договориться о том, что значат те или иные факты.
Поведение индивида предполагается рациональным и описывается в простейших ситуациях максимизацией ожидаемого значения функции полезности (ФП), например, дохода.
Будем исходить из упрощенного понятия полезности, в соответствии с которым все побуждения представительного инвестора (ЛПР) описываются одной числовой величиной — доходом, и чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Таким образом, полезность рассматривается как неубывающая функция и(ё) с единственной переме_нлой — доходом е, примем, что к(0) = 0.
Теоретически могут существовать три типа возрастания функции и(е): с затухающими, неизменными и нарастающими приростами полезности А и при движении аргумента по оси дохода с одинаковым шагом Дг. Этим возможностям отвечают варианты графиков, изображенных на рда. 7.1.
а) общая схема
6) с падающей отдачей
в) с постоянной отдачей
в) с возрастающей отдачей
Ри?.
7.1. Три типа возрастания полезности
При сравнении кривых просматривается разница между б), в), и г) в смысле оценок повышения полезности от выигрыша некоторой суммы (ВА) по сравнению с потерей той же суммы (ВО = ВА).
Так для б) — при одинаковых выигрышах и потерях последние воспринимаются более ощутимо (GD lt; ВС), в случае в) — оценки приобретений и потерь равнозначны и в случае г) — более ощутимы выигрыши (GD gt; ВС).
Отсюда понятно, что экономическое поведение по типу б), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрести, будет отличаться от типов в) и г) в пользу осторожных решений и умеренных действий. Этого почти достаточно, чтобы классифицировать кривую б) как полезность для несклонных к риску предпринимателей.
Проведем анализ кривых рис. 7.1 несколько по иному. Рассмотрим плоскую фигуру, образованную ломанной OADи прямой объективиста В(е) или кривой оптимиста А(е) или пессимиста С(е). Обозначим через /долю, которую занимает эта фигура в прямоугольнике OADE.Для объективиста эта фигура есть треугольник О A Dи/= 0,5; для пессимиста эта фигура образована ломаной OADи кривой С(е) и 0 lt;/lt; 0,5 и для оптимиста эта фигура образована ломаной OADи кривой А(е) и 0,5 lt;/lt; 1. Число/ оценивает отношение ЛПР к риску. Если/ = 0,5, то это объективист и его отношение к риску нейтрально; при 0 lt; / lt; 0,5 — это пессимист, он риск не любит, и чем меньше /, тем больше он не любит риск; наконец 0,5 lt;/lt; 1, то это оптимист и чем ближе/к 1, тем благожелательнее его отношение к риску.
Эти рассуждения выглядят безупречно. На самом деле огромное большинство людей не любят рисковать и поэтому, по нашей терминологии, они пессимисты. Кроме того, имея достаточно много денег и терпения, оптимиста можно разорить, пред? 4erQ он, возможно, пересмотрит свое отношение к риску.
Реальный опыт, основанный, в частности, на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъектов экономики (индивидуумы, фирмы, инвесторы и т.п.) в своих действиях и решениях склонны к стабильности.
В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по сравнению с безрисковыми. При игнорировании риска вложения потекли бы к более эффективным, но менее надежным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожидаемые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности безрисковых вложений.
Следовательно, с полным основанием можно сказать, что наиболее адекватно поведение инвестора описывает графическая модель б), изображенная на рис. 7.1. Эту выпуклую функцию называют функцией уклонения от риска, а линейную и вогнутую функции (рис. 7.1 в) и г)) —соответственно нейтральной относительно риска и функцией стремления к риску.
Примерами функций полезности являются квадратическая и - а + Ье - се2, логарифмическая и = \пе, логарифмическая со сдвигом и = 1п(1 + аё), экспоненциальная и = 1 - ет, степенная и = еа, где 0 lt; а lt; 1.
Однако эти функции зависят только от дохода е и поэтому не учитывают влияния внешних факторов на предпочтения ЛПР и, следовательно, на вид кривых полезности.
Еще по теме Графики функций полезности:
- 8.1.2. Общая характеристика функций полезности и ожидаемой полезности
- 5.3. ГРАФИК ФУНКЦИИ СОВОКУПНОГО СПРОСА НА ТОВАРНОМ РЫНКЕ
- 8.1. Функция полезности инвестора
- Свойства функций полезности
- Приложение 1. Определение формы функции полезности инвестора
- График зависимости прибыли от объема продаж (P/У график)
- График инвестиционных возможностей и график предельной цены капитала
- Графики стоимости и графики предельной эффективности
- ОБЩАЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ, ПРАВИЛО МАКСИМИЗАЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
- 1. Теории предельной полезности. Количественный подход к оценке полезности.
- Понятие полезности. Общая и предельная полезность
- ОБЩАЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
- ФУНКЦИИ КРЕДИТА: ПЕРЕРАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ КРЕДИТА И ФУНКЦИЯ ЗАМЕЩЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ДЕНЕГ КРЕДИТНЫМИ ОПЕРАЦИЯМИ
- Графики