Эффективный портфель, составленный из двух рискованных активов
Пусть портфель составлен из двух видов рискованных активов, в котором V — это доля рискованного актива 1, а (1 - V) — это доля рискованного актива 2. Тогда среднее значение ставки доходности такого портфеля будет:
Е(г) = УЕ(п) + (1 - У)Е(г2). (6.4.5)
Формула дисперсии из (6.1.4) для двух активов запишется как о2= У2о2 + (1 - У)2а 2 + 2 У(1 - У)рlt;3]С2-(6.4.6)
Здесь ожидаемые ставки доходности рискованных активов обозначены соответственно через Е(гх) и Е(г2), а через р обозначен коэффициент корреляции.
Для рискованного актива 1: среднее значение 0,14; стандартное отклонение 0,20; а для рискованного актива 2: среднее значе-
Таблица 6.3
Соотношение риск-доходность для портфелей с двумя рискованными активами
Портфель | Доля средств, вложенная в рисковой актив 1,% | Доля средств, вложенная в рисковой актив 2, % | Ожидаемая ставка доходности, Е{г) | Стандартное отклонение, (У |
А | 0 | 100 | 0,12 | 0,16 |
В | 20 | 80 | 0,124 | 0,134 |
С | 30 | 70 | 0,126 | 0,127 |
^ Стіп | 39 | 61 | 0,128 | 0,125 |
Е | 50 | 50 | 0,130 | 0,128 |
Р | 60 | 40 | 0,132 | 0,136 |
в | 80 | 20 | 0,136 | 0,163 |
Н | 100 | 0 | 0,14 | 0,20 |
ние 0,12; стандартное отклонение 0,16. Коэффициент корреляции для обоих активов равен нулю, т.е.
р = 0.В зависимости от доли средств актива 1 и актива 2 по формуле (6.4.5) и (6.4.6) подсчитаны значения Е(г) и с и записаны в двух последних столбцах табл. 6.3.
Например, для точки В
Е(г) = 0,2 • 0,14 + 0,8 • 0,12 = 0,124,
ст2 = 0,22 • 0,22 + 0,82 • 0,162 = 0,01798; 0 = 0,134.
По точкам Е{г) и а, взятым из табл. 6.3, построена кривая соотношения риск — доходность для двух рискованных активов (рис. 6.8).
Рис. 6.8. Соотношение между риском и ожидаемой доходностью для рис,крвых активов
Дадим анализ кривой рис. 6.8. Берем точку А и перемещаем часть наших капиталов из рискованного актива 2 в рискованный актив 1. При этом наблюдается не только повышение средней ставки доходности, но и снижение стандартного отклонения. Оно снижается до точки Д а затем вновь повышается. Найдем координаты точки Д соответствующей минимальному значению а Берем функцию (6.4.6) и считаем а-о(у), а а\, и р постоянными. Тогда
с1а __ 2о\\-2{2-+2ра1а2-4ра1а2у 2^1 V2аI + (1 - у)сг2 + 2у(1 - у)ра,ст2
Приравнивая производную нулю, находим точку
У_а2~ Ра\а2
о2+о\-2рохог
Исследования показывают, что в этой точке кривая а - о(г) имеет минимум и, следовательно,
V™» = ———Р-(Т-2•(6.4.7)
ст, + о2 -2раха2
По этой формуле получаем
у. = 0Д6--0 = 0 39
т“ 0,22 +0Д62 -О
т.е. портфель с минимальной дисперсией состоит из 39% активов
и 61% активов 2.
Еще по теме Эффективный портфель, составленный из двух рискованных активов:
- Оптимальный портфель, составленный из безрисковых активов и рискованных активов
- 2.1. Эффективная граница портфелей, состоящих из актива без риска и рискованного актива
- 1.3. Портфель, состоящий из актива без риска и рискованного актива. Кредитный и заемный портфели
- Портфель из совокупности безрискового актива с рискованным активом
- ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ
- Глава 41 ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ
- Портфели с множеством рискованных активов
- 1.2.5. Риск портфеля, состоящего из двух активов
- 1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1
- 1.2.5.4. Риск портфеля из двух активов с минимальной дисперсией
- Приложение 3. Множество портфелей из двух активов с корреляцией доходностей +1
- 1.2.5.3. Риск портфеля из двух активов с некоррелируемыми доходностями
- Приложение 2. Вывод формулы дисперсии портфеля, состоящего из двух активов
- Приложение 7. Использование программы Excel для построения графика границы Марковца портфелей из двух активов
- ГЛАВА 2. ВЫБОР РИСКОВАННОГО ПОРТФЕЛЯ
- 4.3. Определение удельных весов активов в оптимальных портфелях и эффективной границы с помощью программы Excel