<<
>>

              Эффективный портфель, составленный из двух рискованных активов

 

Пусть портфель составлен из двух видов рискованных активов, в котором V — это доля рискованного актива 1, а (1 - V) — это доля рискованного актива 2. Тогда среднее значение ставки доходности такого портфеля будет:

Е(г) = УЕ(п) + (1 - У)Е(г2).              (6.4.5)

Формула дисперсии из (6.1.4) для двух активов запишется как о2= У2о2 + (1 - У)2а 2 + 2 У(1 - У)рlt;3]С2-(6.4.6)

Здесь ожидаемые ставки доходности рискованных активов обозначены соответственно через Е(гх) и Е(г2), а через р обозначен коэффициент корреляции.

Для рискованного актива 1: среднее значение 0,14; стандартное отклонение 0,20; а для рискованного актива 2: среднее значе-

Таблица 6.3

Соотношение риск-доходность для портфелей с двумя рискованными активами

Портфель

Доля средств, вложенная в рисковой актив 1,%

Доля средств, вложенная в рисковой актив 2, %

Ожидаемая

ставка

доходности,

Е{г)

Стандартное

отклонение,

А

0

100

0,12

0,16

В

20

80

0,124

0,134

С

30

70

0,126

0,127

^ Стіп

39

61

0,128

0,125

Е

50

50

0,130

0,128

Р

60

40

0,132

0,136

в

80

20

0,136

0,163

Н

100

0

0,14

0,20

ние 0,12; стандартное отклонение 0,16. Коэффициент корреляции для обоих активов равен нулю, т.е.

р = 0.

В зависимости от доли средств актива 1 и актива 2 по формуле (6.4.5) и (6.4.6) подсчитаны значения Е(г) и с и записаны в двух последних столбцах табл. 6.3.

Например, для точки В

Е(г) = 0,2 • 0,14 + 0,8 • 0,12 = 0,124,

ст2 = 0,22 • 0,22 + 0,82 • 0,162 = 0,01798; 0 = 0,134.

По точкам Е{г) и а, взятым из табл. 6.3, построена кривая соотношения риск — доходность для двух рискованных активов (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Соотношение между риском и ожидаемой доходностью для рис,крвых активов

Рис. 6.8. Соотношение между риском и ожидаемой доходностью для рис,крвых активов

  

Дадим анализ кривой рис. 6.8. Берем точку А и перемещаем часть наших капиталов из рискованного актива 2 в рискованный актив 1. При этом наблюдается не только повышение средней ставки доходности, но и снижение стандартного отклонения. Оно снижается до точки Д а затем вновь повышается. Найдем координаты точки Д соответствующей минимальному значению а Берем функцию (6.4.6) и считаем а-о(у), а а\, и р постоянными. Тогда

с1а __ 2о\\-2{2-+2ра1а2-4ра1а2у 2^1 V2аI + (1 - у)сг2 + 2у(1 - у)ра,ст2

Приравнивая производную нулю, находим точку

У_а2~ Ра\а2

о2+о\-2рохог

Исследования показывают, что в этой точке кривая а - о(г) имеет минимум и, следовательно,

V™» = ———Р-(Т-2•(6.4.7)

ст, + о2 -2раха2

По этой формуле получаем

у. =              0Д6--0              = 0 39

т“ 0,22 +0Д62 -О

т.е. портфель с минимальной дисперсией состоит из 39% активов

              и 61% активов 2. 

<< | >>
Источник: Шапкин А. С.. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций: Монография. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°». — 544 с.: ил.. 2003

Еще по теме               Эффективный портфель, составленный из двух рискованных активов:

  1.               Оптимальный портфель, составленный из безрисковых активов и рискованных активов
  2. 2.1. Эффективная граница портфелей, состоящих из актива без риска и рискованного актива
  3. 1.3. Портфель, состоящий из актива без риска и рискованного актива. Кредитный и заемный портфели
  4.               Портфель из совокупности безрискового актива с рискованным активом
  5. ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ
  6. Глава 41 ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ
  7.               Портфели с множеством рискованных активов
  8. 1.2.5. Риск портфеля, состоящего из двух активов
  9. 1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1
  10. 1.2.5.4. Риск портфеля из двух активов с минимальной дисперсией
  11. Приложение 3. Множество портфелей из двух активов с корреляцией доходностей +1
  12. 1.2.5.3. Риск портфеля из двух активов с некоррелируемыми доходностями
  13. Приложение 2. Вывод формулы дисперсии портфеля, состоящего из двух активов
  14. Приложение 7. Использование программы Excel для построения графика границы Марковца портфелей из двух активов
  15. ГЛАВА 2. ВЫБОР РИСКОВАННОГО ПОРТФЕЛЯ
  16. 4.3. Определение удельных весов активов в оптимальных портфелях и эффективной границы с помощью программы Excel