<<
>>

Доходность облигаций

Операции с облигациями относятся к финансовым инвестициям - инвесторы приобретают облигации с целью получения дохода. Этот доход - процентный (или купонный) - измеряется в денежных единицах.
Для того, чтобы иметь возможность сравнивать выгодность вложений в облигации разных видов (и другие ценные бумаги), необходимо соотнести размер получаемого дохода с ценой приобретения ценной бумаги (с величиной инвестиций).

Текущая доходность. Текущую доходность облигации можно определить (при известной курсовой цене облигации Р и величине процентного' дохода D) по следующей формуле:

D

где гт - текущая доходность облигации.

Доходность к погашению. Если инвестор намерен владеть облигацией до ее погашения, то он может сопоставить все доходы, которые будут получены по облигации в будущем (процентные платежи и сумму погашения). Полученная в рамках такого подхода величина называется доходностью к погашению, или внутренней нормой прибыли.

Если известна цена облигации, то доходность к погашению можно определить с помощью следующего уравнения:

Р =

D

1 —

1

+ ?

N

(3.6)

Данное трансцендентное уравнения с одним неизвестным ( - доходность облигации к погашению) можно решить методом последовательных приближений либо при помощи численных методов на компьютере.

Метод последовательных приближений реализуется следующим образом. При заданной цене облигации в уравнение следует подставлять ? различные значения г, и для каждого этого значения г определять (рассчитывать) соответствующее значение цены. Если для выбранного значения мы получаем цену больше заданного значения цены (Р), то следует увеличить значение г и найти новое значение Р. Если полученное значение Р меньше заданной величины, то необходимо уменьшить значение R. Так необходимо продолжать до тех пор, пока расчетная цена не совпадет с заданной точностью с известной ценой облигации.

Полученное таким об-, разом (подобранное) значение г и будет являться доходностью облигации к погашению или внутренней нормой прибыли облигации.

Рассмотрим данную процедуру на примере. Пусть номинал облигации равен 5000 руб.; срок погашения - через 4 года; по облигации выплачивается 25% годовых (один раз в год). Курсовая цена - 4770 руб. Найдем до ходность облигации к погашению.

Эта величина находится (например, графическим способом, с помощы метода последовательных приближений либо при помощи компьютерны математических программ) как корень трансцендентного уравнения от носительно неизвестной величины г:

4770-

1250

1

(1 + rJ

+

5000 (1 + rJ

= 0.

Корень этого уравнения равен приближенно 27,1%.

Доходность к погашению - это ставка дисконтирования, при которой приведенная (текущая) стоимость процентных платежей и суммы погашения облигации равна покупной цене облигации (затратам инвестора). На основе рассчитанной доходности к погашению можно сделать вывод о приемлемости тех или иных инвестиций. Если инвестор определил для себя требуемую доходность для вложений данного вида, и рассчитанная доходность (норма прибыли) по облигациям равна или выше требуемой, то приобретение инвестором данных облигаций является выгодным вложением финансовых ресурсов. Если же рассчитанная доходность к погашению облигации меньше требуемой доходности, то такое вложение средств (покупка облигаций) является нецелесообразной. Так, в приведенном выше примере инвестор считает, что требуемая доходность для облигации данного типа составляет 27,1%, то покупка облигации по цене 4770 руб. будет являться выгодным вложением средств, так как эти инвестиции обеспечивают уровень доходности в размере 27,1% годовых.

На практике для принятия решения не всегда необходимо производить точные вычисления. Иногда достаточно иметь лишь приблизительные результаты. Так, чтобы приблизительно определить уровень доходности облигации, можно использовать следующую формулу, являющуюся приближенным аналогом формулы (3.6):

г =—Л_

* N + P '

2

где N ~ номинал облигации; Р - цена облигации; п - число лет до погашения облигации; ежегодный процентный доход по облигации в денежных единицах.

Для приведенного выше примера имеем:

5000-4770

+ 1250

46 + 1250 1296

5000 + 4770

4885

4885

= 0,265, или 26,5%,

что достаточно близко к «точно» рассчитанному значению 27,1%.

Бескупонная облигация. Доходность бескупонной облигации (облигации с нулевым купоном) определяется как корень уравнения:

После несложных преобразований получаем:

(3.7)

Если инвестору необходимо сравнить доходность по бескупонным облигациям с доходностью купонных облигаций, с выплатой дохода m раз в год, то формула (3.7) принимает вид:

/ ггг Л

г =

N 1

17-1

х т.

(3.8)

Рассмотрим применение этих формул на примере.

Номинал облигации - 1000 руб., цена облигации - 800 руб.

До погашения остается 4 года. Если доход по купонным облигациям выплачивается один раз в год, доходность к погашению составит:

• = 4

1000

V 800

-1 = 1,0574 -1 = 0,0574 или 5,7%

При четырехкратной выплате дохода за год (ежеквартально) доходность к погашению купонной облигации составит несколько меньшую величину:

/1000 V 800

-1

х 4 = (1,0140-1) х 4 = 0,0562 или 5>б%

Доходность краткосрочных облигаций (сроком действия до 1 года) обычно определяется по формуле:

D_ 365

р * Т

(3.9)

где D - величина дисконта (процентного дохода) облигации в денежных единицах, Р - цена облигации; Т - число дней до погашения облигации. Вместо D подставляем N - Р и получаем:

N-P 365

г-- X —-,

р т

что эквивалентно выражению:

365

(3.10)

Проиллюстрируем применение этих формул на примере: пусть номинал облигации - 10 000 руб., облигация продается с дисконтом по цене 9700; руб., до погашения остается 90 дней. Определяем доходность к погашению если погашение происходит по номиналу:

365

г =

откуда следует, что доходность облигации равна:

г =

10000 Л 365

9700 ) 90

-1 х -^Г = °Д25=12,5%.

Величину доходности к погашению облигаций с переменной процентной ставкой (с плавающим купоном) более или менее достоверно определить практически невозможно. Можно лишь провести приближенную оценку на основе прогнозирования рыночной ситуации вообще и на финансовых рынках в частности. Величина купонной ставки на очередной купонный период устанавливается исходя как из сложившейся, так и ожидаемой конъюнктуры рынка на очередной период. По существу облигацию с плавающим купоном можно рассматривать как серию краткосрочных облигаций, так как доходность таких облигаций на очередной купонный период устанавливается на уровне доходности краткосрочных инструментов. Отсюда следует, что для таких облигаций целесообразно определять доходность к погашению очередного купона, т.е. применять формулу для краткосрочных облигаций (3.9).

Доходность за период владения. Инвестор может не держать облигацию, а продать ее до срока погашения. Тогда необходимо определить доходность за период владения. Расчет доходности облигаций при этом фактически не отличается от расчета доходности к погашению. Разница заключается только в том, что инвестор получает не сумму погашения (номинал облигации), а продажную цену облигации, которая может отличаться от номинальной. Поэтому в приведенных выше формулах вместо номинала будет фигурировать цена облигации при ее продаже инвестором.

Например, инвестор приобрел бескупонную облигацию (в данном примере ее номинал не имеет значения, поэтому не указывается) за 700 руб. и продал ее через 2 года за 900 руб. Определим доходность за период владения:

г = 2|90? _] =0Ш9> или 13,4% годовых. V700

<< | >>
Источник: Зимин А.И.. Инвестиции [Текст] : вопросы и ответы. - М.: ИД «Юриспруденция». - 256 с. - (Сврия «Подготовка к экзамену»).. 2006

Еще по теме Доходность облигаций:

  1. Теоремы об облигациях: влияние изменений доходности на цену облигации
  2. Доходность акций и облигаций
  3. § 8.5. ДОХОДНОСТЬ ОТЗЫВНЫХ ОБЛИГАЦИЙ
  4. § 15.5. ДОХОДНОСТЬ ОТЗЫВНЫХ ОБЛИГАЦИЙ
  5. Доходность облигаций
  6. 4.2. СТОИМОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ
  7. 3.3 ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ
  8. 1. Измерение доходности и отдачи облигаций
  9. § 15.4. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИИ ПРИ ПОГАШЕНИИ В КОНЦЕ СРОКА
  10. 5.4. Стоимость, цена и доходность облигаций
  11. Обещанная доходность заемного капитала. Оценка облигаций
  12. 52. Доходность долговых ценных бумаг. Показатели доходности.