<<
>>

Диверсификация инвестиций по модели Марковица

Любой инвестиционный портфель следует оценивать как по параметру «уровень доходности», который инвестору следует увеличивать, так и по параметру «степень риска», которую необходимо минимизировать.
Таким образом, перед инвесторами стоит проблема выбора структуры портфеля. Традиционный подход инвестора состоит в том, чтобы диверсифицировать (структурировать) свои вложения. Если инвестор распределит свои вложения, например, на N равных (или неравных) частей для вложения в JV различных акций, то такая процедура сама по себе уже приведет к уменьшению риска инвестиций. Однако такой подход является интуитивным, качественным, поскольку количественная (стоимостная) оценка ценных бумаг в формируемом портфеле не производится, невозможно достичь предопределенной, наперед заданной величины ожидаемой нормы доходности, как невозможно снижения риска портфеля до желаемого инвестором уровня. Проблема выбора направлений для инвестиций усугубляется тем, что на фондовом рынке обращаются тысячи ценных бумаг, и субъективного подхода к выбору ценных бумаг, к формированию инвестиционного портфеля совершенно недостаточно.

До начала 1950-х гг. риск и доходность ценных бумаг определялись участниками фондового рынка только субъективно, качественно, на основе использования нестрогой упрощенной классификации ценных бумаг с условным разделением их на доходные, дешевые, консервативные, растущие и спекулятивные. В 1952 году профессор Чикагского университета Гарри Марковиц предложил свою портфельную теорию4, в которой впервые были изложены принципы формирования инвестиционного портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска. Его высказывание «не кладите все яйца в одну корзину» фактически стало основным лозунгом при осуществлении портфельных инвестиций. Маркович отверг господствовавшую в середине XX века рекомендацию, согласно которой следует максимизировать совокупную доходность инвестиционного портфеля и предложил диверсифицировать его, чтобы снизить риск до минимума.

Было предложено вычислять ожидаемый от портфеля доход как средневзвешенную сумму доходов активов, входящих в состав портфеля, с использованием математических методов оптимального программирования для решения проблемы снижения риска портфеля. Появилось понятие «эффективного портфеля», предполагающее минимизацию риска при данном уровне ожидаемого дохода или максимизацию дохода при заданном уровне риска. Таким образом, можно вести речь об оптимизации портфеля.

Задача оптимизации портфеля может быть сформулирована следующим образом: необходимо определить доли ценных бумаг различных типов, включаемых в инвестиционный портфель, обеспечивающие миними-

4 Markowitz Н. Portfolio Selection // The Journal of Finance. - Vol. 7. - № 1 (Mar., 1952). -I P. 77-91.

зацию риска при заданном (желаемом инвестором) уровне доходности. Одним из методов оптимизации и является диверсификация Марковица.

При разработке основ теории инвестиционного портфеля Маркович исходил из следующих предположений:

- рынку ценных бумаг присуща высокая чувствительность и эффективность, что означает практически мгновенное изменение котировок ценных бумаг - мгновенная реакция на появление новой информации;

- значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (гауссову) закону;

- инвестор при окончательном формировании инвестиционного портфеля оперирует только двумя показателями - ожидаемая доходность и риск портфеля, в качестве которого принимается стандартное (среднеквадратичное) отклонение ожидаемой доходности портфеля;

- инвестор совершает индивидуальный выбор наилучшего инвестиционного портфеля, не только оченив доходность и риск каждого портфеля, но и исходя из своих предпочтений по оченке соотношения «доходность - риск».

Для практического использования модели Марковица необходимо определить для каждой ценной бумаги ожидаемую доходность, стандартное отклонение ожидаемой доходности, величины ковариации всех ченных бумаг портфеля и с помощью методов оптимального программирования составить набор «эффективных портфелей».

При этом формируются целевая функчия и ограничения, а на их основе - функция Лагранжа.

Целевой функцией этой задачи является дисперсия портфеля

п п

°гр=2ZXw/ov ~* min' (417)

;=I j=\

где Wj - доля г'-ой ценной бумаги в портфеле, Wj - доляу'-ой ченной бумаги в портфеле, - ковариачия ченных бумаг, входящих в состав портфеля, состоящего из ченных бумаг.

Для решения задачи формируется функция Лагранжа:

i=I j=\ 1=1 f=I

ЗдесьХЬХ2~ множители Лагранжа.

Структура портфеля, позволяющая минимизировать риск, т.е. необходимые значения долей каждой из ценных бумаг в портфеле при заданных величинах ковариации ценных бумаг и желаемом уровне доходности портфеля гр, определяются решением системы уравнений

\dwi

EL о (419)

ЭА,

^ = 0

ел,

0V

при соблюдении очевидных ограничений задачи, которые сводятся к

СЛТдоходность портфеля, которую хочет достичь инвестор, есть по оп-ределению

ГР

;=i

где - доля г-ой ценной бумаги в портфеле, г,- - ожидаемая доходность г'-ой ценной бумаги в портфеле;

2) сумма долей акций в портфеле должна быть равна единице:

i=i

В результате решения системы уравнений (4.19) определяются искомые значения долей каждой из ценных бумаг в портфеле wh обеспечивающих наименьший риск портфеля при заданных величинах ковариации ценных бумаг, выбранных для формирования портфеля, и желаемом-уровне доходности портфеля гр.

<< | >>
Источник: Зимин А.И.. Инвестиции [Текст] : вопросы и ответы. - М.: ИД «Юриспруденция». - 256 с. - (Сврия «Подготовка к экзамену»).. 2006

Еще по теме Диверсификация инвестиций по модели Марковица:

  1.              Модель Марковица для двух активов
  2. 4.1. Метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица
  3. 7.1. Метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица
  4. Эффект диверсификации инвестиций
  5. 1.2. Международная диверсификация инвестиций в акции и облигации
  6. Пример определения структуры инвестиционного портфеля с минимальным риском и заданной доходностью по модели Марковица
  7. Технология диверсификации моделей и методов управления совместной деятельностью людей
  8. ПОРТФЕЛЬ МАРКОВИЦА
  9.              Портфель Марковица максимальной эффективности
  10. Модели планирования инвестиций
  11. 6.4. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИЙ
  12. 6.1. Индуцированные инвестиции Модель акселератора
  13. 2.2 Метод Марковица в нечетко-множественной постановке
  14. Марковиц: что такое риск
  15. Тема 18 МОДЕЛИ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ. МУЛЬТИПЛИКАТОР ИНВЕСТИЦИЙ