<<
>>

5.2.1.2. Определение теоретического коэффициента хеджирования. Бета, рассчитанная относительно индекса РТС и фьючерса на индекс РТС

Фьючерсная цена индекса на основе безарбитражного подхода определяется по следующей формуле: Ґ

\

Т

Т-и

база

^ = /

1 + Гт

\ + Гп

(5.5)

Т,г,

база

І=І

где і7 - фьючерсная цена индекса;

I - спотовое значение индекса в момент заключения контракта;

Т - период действия контракта;

УГ - ставка без риска для периода времени Т;

гт,і, ~ форвардная ставка без риска для периода Т -/ ;6

ві - уд.

вес акции і -й компании в стоимости индекса;

сЛЧ>,. - дивиденд на і -ю акцию, выплачиваемый в течение действия контракта в момент г,.

П

По аналогии с полученным результатом в параграфе 1.3.1 коэффициент хеджирования с использованием фьючерсного контракта на индекс можно определить как:

АР

Л=т?, (5-6)

АР

где АР - изменение стоимости хеджируемого портфеля;

AF - изменение фьючерсной цены фьючерса на фондовый индекс.

Найдем зависимость АР от изменений величины фондового индекса. Пусть спотовое значение индекса, на который торгуется фьючерс, равно /. Бета портфеля инвестора относительного данного индекса равна [Зр . Тогда изменение единицы стоимости портфеля (АР) при изменении значения индекса (А/) составит:

АР = /3РА1. (5.7)

На основе формулы (5.5) изменение фьючерсной цены при изменении значения индекса за короткий промежуток времени равно:

Т

АР

1 + к

АI.

(5.8)

т база 6

Определение и методику расчета форвардной ставки см. в книгах А.Н.Буренина “Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов”, М., НТО им.акад. Вавилова 2002, глава 6; “Управление портфелем ценных бумаг”, М., НТО им.акад. Вавилова 2008, параграф 5.1.1.6; “Задачи с решениями по рынку ценных бумаг, срочному рынку и риск-менеджменту”, М., НТО им.акад. Вавилова 2008, параграф 2.6. 7

Формула (1.5).

Подставим в формулу (5.6) значения АР и АР соответственно из (5.7) и (5.8).

Отсюда коэффициент хеджирования принимает вид:

А=др= р,—^ (59)

^ 1 + гТ\ Т/база

В формуле (5.9) гт - это ставка без риска для периода Т. Однако, как было показано во второй главе, вместо нее можно использовать ставку внутренней доходности фьючерсного контракта, поскольку она лучше отражает текущее состояние конъюнктуры на спотовом и фьючерсном рынке для момента времени, непосредственно предшествующему периоду хеджирования.

Количество контрактов, необходимое для страхования портфеля хеджера, рассчитывается по формуле:

количество стоимость портфеля

к. (5.10)

контрактов стоимость фьючерсного контракта

Рассмотрим хеджирование на примерах.

Пример 3. (Сохраняются условия примера 2.)

Сегодня 14 августа 2007 г. Инвестор владеет портфелем из акций пяти компаний: Газпрома, Лукойла, Норильского Никеля, Роснефти и Ростелекома стоимостью 1042300 долл. Он ожидает падения конъюнктуры рынка в следующие два дня, поэтому использует сентябрьский фьючерс 2007 г. на индекс РТС для хеджирования стоимости портфеля. До окончания контракта остается 31 день.

На основе данных за текущий и предыдущий дни инвестор определил, что

О

внутренняя доходность фьючерсного контракта составляет порядка 5%. Согласно (5.9) коэффициент хеджирования равен:

В то же время, с точки зрения корректности расчетов следует не забывать, что определение спотового значения индекса идет с некоторым интервалом, тогда как фьючерсная котировка прошедшей в данный момент сделки сразу же появляется на экране у инвестора. Это может вносить некоторую погрешность в расчеты. Однако она вряд ли будет существенной для определения среднего значения внутренней нормы доходности.

В формуле (5.5) определения фьючерсной цены также присутствуют дивиденды на акции с начисленными на них процентами. Поэтому при более строгом расчете внутренней нормы доходности фьючерса следовало бы учесть и их, что несколько изменит ее значение. Однако за исключением ситуации, когда на акции должны выплачиваться очень большие дивиденды, и когда с момента их выплаты до истечения фьючерса остается много времени, погрешность в расчетах будет небольшой.

Если инвестор решит определить внутреннюю норму доходности

— = 0,049 или 4,9%. 32

Ґ192045 ^ 191224

V 8

Внутреннюю ставку доходности рассчитываем также как и в случае с акциями в параграфе 2.1. Например, цифры одного наблюдения в середине дня 13.08.07 составили: фьючерсная цена контракта на индекс РТС равна 192045 пунктов; спот значение индекса в данный момент 1912,24. До окончания фьючерсного контракта 13.08.07 остается 32 дня. Внутренняя норма доходности фьючерсного контракта для данного наблюдения составляет:

ь = 0,98787— = 0>98396

1 + 0,05 29/365

Инвестор хеджирует портфель перед самым окончанием торгов. В этот момент котировка фьючерса на индекс РТС равна 192600 пунктов. Текущая стоимость контракта в долл. США определяется как произведение фьючерсной котировки индекса, умноженное на 2 долл. и деленное на 100. Стоимость контракта равна:

192600-2

стоимость контракта = = 3852оолл.

100

Инвестор продает:

1042300долл.. , ЪГГЪА*, г.гг 0,98396 = 266,247 или 266 контрактов.

3852Эолл.

Рассмотрим результаты хеджирования. 15.08.7

котировочная цена фьючерса на индекс составила 189300 пунктов. Рассчитаем вариационную маржу в долл. США за первый день хеджа. Она определяется по формуле:

вариационная К -Р -

— 2долл. х количество контрактов, (5.11)

маржа в долл. 100

где 7^ - фьючерсная цена открытия позиции;

Т7, - фьючерсная цена закрытия позиции; 2

долл. - цена одного пункта индекса в долл. США.

Согласно (5.11) в долл. США вариационная маржа за 15.08.07 составила: вариационная \ 92600 -189300,

-2 долл. х 2 ббконтрактов = П556долл.

маржа в долл. 100

контракта с учетом дивидендов, то это более удобно сделать на основе формулы фьючерсной цены с использованием ставки дивиденда для непрерывно начисляемого процента. В этом случае фьючерсная цена индекса равна:

^ = 1е{ч~г)т , (а)

где q - непрерывно начисляемая ставка дивиденда в расчете на год по акциям индекса РТС, которые выплачиваются в течение действия контракта; Г - непрерывно начисляемая ставка без риска. Из формулы (а) непрерывно начисляемая внутренняя норма доходности (г^ ) в расчете на

год составляет: Г= (# — г). Запишем с учетом сказанного формулу (а):

Р = 1е:т .

Отсюда непрерывно начисляемая внутренняя норма доходности составляет:

1п(?У/)

в Г?7

Далее по формуле Гв = т\е'" Г — 11 переводим непрерывно начисляемую ставку в простую

(гв). 15.08.7

курс долл. ЦБ России равен 25,5319 руб. за один доллар. Поэтому вариационная маржа в рублях равна:

\1556долл. • 25,5319руб. = 448238руб.68 Вечером 16.08.07 инвестор завершает хедж и закрывает фьючерсные контракты по котировочной цене 182870 пунктов. Курс долл. ЦБ России равен 25,6367

руб. В долл. США вариационная маржа за 16.08.07 составила:

вариационная 189300 — 182870 ^ ч

= 2оолл. х 2ЬЬконтрактов = 34207, одолл.

маржа в долл. 100

Вариационная маржа в рублях равна:

34207, вдолл. • 25,6367руб. = 876969,98руб.

Общий выигрыш по фьючерсным позициям за два дня составил в долл. США:

17556 + 34207,6 = 5 П63,6долл.,

в рублях:

448238 + 876969,98 = 1325208,02руб. 16

августа 2007 при закрытии биржи цены акций равны: Акция Г азпром Лукойл Норильский

Никель Роснефть Ростелеком Цена(долл.) 9,81 72,35 198 7,82 9,3 В портфеле стоимости акций компаний составляют:

стоим, акций Газпрома = 1500акций ? 9,81 долл. = \А1\50долл., стоим, акций Лукойла = ЮООакций ? 12,35долл. = ХААЮОдолл. стоим, акций Норникеля = ЮООакций-\98долл. = 396000долл. стоим, акций Роснефти = 20000акций-1$2долл. = \56200долл.

стоим, акций Ростелекома = \5000акций -9,3долл. = \39500долл. Стоимость всего портфеля равна:

147150 +144700 + 396000 +156200 +139500 = 983550доля.

За период хеджа стоимость портфеля акций снизилась на:

1042300-983550 = 58750далл.

По условиям фьючерсного контракта на индекс вариационная маржа начисляется в рублях. Поэтому за два дня выигрыш инвестора по фьючерсам составил 1325208,02 руб. Допустим, он имел возможность в конце каждого дня хеджа переводить сумму вариационной маржи в рублях в доллары США по курсу ЦБ России в этот день. Тогда в долларах США его выигрыш равен 51763,6

долл.

Стоимость портфеля снизилась на 58750 долл., по фьючерсам была отыграна сумма 51763,6 долл. Поэтому общие потери инвестора составили:

58750 - 51763,6 = 6Ш,Адолл.

Эффективность хеджирования согласно формуле (2.1) равна: 51763,6

юо% = 88,11%.

58750

В примере хеджирование позволило компенсировать потери в стоимости портфеля не целиком, а только на 88%. Это могло явиться следствием, прежде всего, следующих причин.

Во-первых, поскольку фьючерсные контракты нельзя делить, то в результате округления было открыто несколько меньшее число фьючерсных контрактов, чем было рассчитано по теоретической формуле (266 а не 266,47).

Во-вторых, коэффициент хеджирования по сути представляет собой производную спотовой цены по фьючерсной цене. Поэтому он учитывает основное, а не полное приращение функции при изменении аргумента Чем больше изменятся цены на спотовом рынке, тем больше будет погрешность.

В-третьих, в качестве главного элемента при расчете коэффициента хеджирования выступает коэффициент бета. Для хеджирования были использованы значения бет акций, рассчитанные на основе еженедельных данных за последние пять лет. Разумно предположить, что конъюнктура рынка с давностью в несколько лет вряд ли адекватно отражает ее текущие характеристики. Кроме того, мы осуществляли хеджирование на два дня. В то же время бета была рассчитана на основе недельных наблюдений, что также не совсем корректно.

В-четвертых, возможно, что средняя внутренняя доходность фьючерсного контракта была определена с погрешностью.

Возникает вопрос, можно ли учесть перечисленные выше недостатки, чтобы улучшить результаты хеджа? Ответ на него является положительным.

Прежде всего, для этого следует воспользоваться коэффициентом бета, который рассчитывается Фондовой биржей РТС относительно фьючерсного контракта на индекс РТС, а не самого индекса РТС. В этом случае решаются три проблемы: а) как будет показано ниже, отпадает необходимость определять внутреннюю доходность фьючерсного контракта, а следовательно, исключается вероятность допустить неточность при ее расчете; б) бета определяется на основе ежедневных наблюдений, что гораздо ближе соответствует периоду хеджирования в два дня; (для более корректного результата можно рассчитать бету самостоятельно с интервалом наблюдения в два дня, что соответствует периоду хеджирования)69 в) бета рассчитывается на основе последних данных конъюнктуры, что лучше соответствует текущему состоянию рынка.

симость между доходностью портфеля

и фьючерсного контракта г}

Ґ \ г р V

Как было отмечено выше, если бета определена относительно фьючерсного контракта, то исключается необходимость рассчитывать внутреннюю ставку доходности фьючерса, поскольку в этом случае коэффициентом хеджирования выступает сама величина бета. Это можно показать следующим образом. Зави- можно представить уравнением регрессии:

(5.12)

гр=а + Р/г+е ,

где а - параметр уравнения регрессии; он является константой;

е - случайная ошибка, по условиям регрессионной модели ее среднее значение равно нулю и ковариация с доходностью фьючерсного контракта равна нулю.

На основе (5.12) линия наилучшего приближения, которая связывает доходность портфеля и фьючерсного контракта, определяется как:

гр=а + РрГр-

Графическое представление данного уравнения является прямой линией (см. рис. 5.2). Угловой коэффициент ее наклона равен: СОУ

Ро =

СГ2

(5.13)

где со\р Р - ковариация доходностей портфеля и фьючерсного контракта;

а} - дисперсия доходности фьючерсного контракта.

Как известно из главы 1, формула (5.13) определяет коэффициент хеджирования.

Рис. 5.2. Графическое представление коэффициента бета портфеля относительно фьючерсного контракта на индекс РТС

Рассмотрим предыдущий пример с использованием бет акций, рассчитанных относительно фьючерса на индекс РТС. Пример 4. (Сохраняются условия примера 3.)

Согласно данным сайта Фондовой биржи РТС на 14.08.07 г. беты акций компаний относительно сентябрьского фьючерса на индекс РТС равны: Акция Газпром Лукойл Норильский

Никель Роснефть Ростелеком Бета 1,27284 1,1805 0,99653 1,07141 0,56704 Согласно (5.3) бета портфеля составляет:

Рр =0,1515-1,27284 + 0,1466 • 1,1805 + 0,4058 • 0,99653 + 0,1569 • 1,07141 +

+ 0,1392-0,56704 = 1,01733.

Инвестор продает:

1042300

1,01733 = 275,28 или 275 контрактов.

3852

Рассмотрим результаты хеджирования. 15.08.7

котировочная цена фьючерса на индекс составила 189300 пунктов.

Курс долл. ЦБ России равен 25,5319 руб. за один доллар.

Согласно (5.11) в долл. США вариационная маржа за 15.08.07 составила:

вариационная 192600 -189300..

= 2 долл. х 215контрактов = 18150 долл.

маржа в долл. 100

Вариационная маржа в рублях равна:

18150 долл. ? 25,5319руб. = 463403,99руб.

Вечером 16.08.07 инвестор завершает хедж и закрывает фьючерсные контракты по котировочной цене 182870 пунктов. Курс долл. ЦБ России равен 25,6367

руб. В долл. США вариационная маржа за 16.08.07 составила:

вариационная 189300-182870^.

= 2 долл. х 21Ьконтрактов = ЪЪЪЬЪдолл.

маржа в долл. 100

Вариационная маржа в рублях равна:

35365долл. • 25,6367руб. = 906641,9/^6.

Общий выигрыш по фьючерсным позициям за два дня составил в долл. США:

18150 + 35365 -53515долл.,

в рублях:

463403,99 + 906641,9 = 1370045,89дуб.

Как было определено в предыдущем примере, стоимость портфеля снизилась на 58750 долл., поэтому в результате падения конъюнктуры рынка общие потери инвестора составили:

58750-53515 = 5235долл.

Эффективность хеджирования равна:

^100% = 91,09%.

58750

Таким образом, хеджирование позволило компенсировать потери в стоимости портфеля на 91%. Использование бет акций, рассчитанных относительно фьючерса на индекс РТС, улучшило результаты хеджа в сравнении с использованием бет, определенных относительно индекса РТС.

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Хеджирование фьючерсными контрактами Фондовой биржи РТС, М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова - 174. 2009

Еще по теме 5.2.1.2. Определение теоретического коэффициента хеджирования. Бета, рассчитанная относительно индекса РТС и фьючерса на индекс РТС:

  1. ПРИЛОЖЕНИЕ. «ИНСТРУМЕНТЫ И ТЕХНОЛОГИИ СРОЧНОГО РЫНКА РТС» Фьючерсы на Индекс РТС
  2. Фьючерсы и опционы на Индекс РТС на Срочном рынке РТС - FORTS
  3. 5.2. Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс РТС
  4. Расчет справедливого значения индекса РТС
  5. Взаимосвязь индекса РТС, выручки и других экономических показателей
  6. Взаимосвязь выручки, ВВП и индекса РТС
  7. Материалы фондовой биржи РТС «Инструменты и технологии срочного рынка РТС»
  8. 1.3.3. Определение теоретического коэффициента хеджирования
  9. Фьючерсы на акции российских эмитентов на Срочном рынке РТС
  10. Фьючерсы и опционы на доллар США на Срочном рынке РТС
  11. Фьючерсы на краткосрочные процентные ставки на Срочном рынке РТС
  12. ОРГАНИЗАЦИЯ ОПЦИОННОЙ ТОРГОВЛИ. ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРСЫ ФОНДОВОЙ БИРЖИ РТС
  13. Приложение 1. Коэффициенты хеджирования, рассчитанные на основе абсолютных значений изменений спотовой и фьючерсных цен, простой и непрерывно начисляемой доходностей
  14. Индекс относительной силы
  15. 4.6. Об индексе относительной силы
  16. Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс
  17. 4.3.2.3. Индекс относительной величины цен