<<
>>

5.2.1.1. Коэффициент бета

Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части: рыночный риск и нерыночный риск. Рыночный риск также именуют системным (систематическим) или не диверсифицируемым, или не специфическим.

Он связан с общезначимыми факторами, влияющими на все активы, например, динамикой экономического цикла, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, то подавляющее большинство активов приносит более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инструментов. Данный риск нельзя исключить, так как это риск всей системы.

Нерыночный риск или специфический, или диверсифицируемый риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции некоторого предприятия подвергается риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентностью его руководства и т.п. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля. Как показали исследования западных ученых, в современных условиях портфель из 50 акций характеризуется только рыночным риском. Нерыночный риск практически сводится к нулю за счет эффекта диверсификации портфеля.65

Для измерения рыночного риска актива используется коэффициент бета. Он показывает зависимость между доходностью актива и доходностью рыночного индекса. В качестве такого индекса обычно берется фондовый индекс, включающий большое количество акций. Его, как правило, именуют рыночным портфелем. В то же время такую зависимость, т. е. коэффициент бета для любого актива, можно определить относительно любого фондового индекса. Коэффициент бета рассчитывается на основе прошлых данных статистики доходности актива и индекса за предыдущие периоды времени. Проиллюстрируем определение коэффициента бета для акции компании А графически.

Допустим, мы взяли данные по цене закрытия акции за предыдущие периоды времени за п +1 день: 50, ^, 52.ит.

д. Б„, где - цена акции при закры-

тии в конце нулевого дня, ?( - цена акции при закрытии в конце первого дня и т. д. На этой основе определили доходность акции за каждый день по формуле:

(5.2)

1=^-1,

5,-1

где / последовательно принимает значения от 1 до п +1.

_ о2

Тогда доходность акции за первый день равна гА = — -1, второй день

1 и т. д. Получили ряд доходностей акции, состоящий из п наблюде

нии.

Аналогично берем значения фондового индекса при закрытии за те же дни: /0, /,, /2, и т. д. и на их основе по формуле:

г = —*--1

I г ’

/-1

блюдений. Отложим значения доходностей акции и индекса на графике (см. рис. 5.1).

По горизонтальной оси представлена доходность индекса, по вертикальной - доходность акции. Каждая точка показывает доходность акции и ин- 1

и т. д. Получили ряд доходностей индекса, состоящий из п на

день г, =

_^2

определяем доходности индекса. За первый день она равна г1 = — -1, второй

декса для одного наблюдения. Найдем по данным точкам линию наилучшего приближения, которая показывает зависимость между доходностью индекса и доходностью акции. На рис. 5.1 это прямая восходящая линия. Угловой коэффициент наклона данной линии к горизонтальной оси и представляет собой коэффициент бету. Таким образом, бета говорит о том, как в среднем зависит доходность акции от доходности индекса.

Линия наилучшего приближения представляет собой линию регрессии доходности акции на доходность индекса. Коэффициент бета является одним из параметров линии регрессии. Он рассчитывается по формулам:

или

а С,.

Д = —СОГГ-ш ,

где Д - бета / -й акции;

соу//71 - ковариация доходности / -й акции с доходностью рыночного индекса;

согг\т ~ корреляция доходности / -й акции с доходностью рыночного индекса;

сг - стандартное отклонение доходности / -й акции;

сг7 - стандартное отклонение доходности рыночного индекса.

Поскольку величина бета определяется по отношению к индексу, то бета самого индекса равна единице, так как ковариация доходности индекса с самим собой есть его дисперсия, отсюда:

а=4=1>

°1

где /?7 - бета рыночного индекса.

Величина р акции говорит о том, насколько ее риск больше или меньше риска рыночного индекса.

Акции с бетой больше единицы обладают большим риском, чем индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в большей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъюнктуры. Акции с бетой меньше единицы - менее рискованны чем рыночный индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в меньшей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъюнктуры. Если бета акции равна единице, то ее риск равен риску рыночного индекса.

Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности акции и индекса при изменении конъюнктуры изменяются в одном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходности акции и индекса меняются в противоположных направлениях. На рис. 5.1 представлена положительная зависимость между доходностями акции и индекса.

Бета акции показывает, в какой степени ее доходность и соответственно цена реагируют на действие рыночных сил. Зная бету акции, можно оценить, насколько должна измениться ее доходность при изменении доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении доходности рыночного индекса на 1% следует в среднем ожидать роста доходности акции на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного индекса на 1% следует в среднем ожидать снижения доходности бумаги на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля.

Если бета акции равна 0,5, то при увеличении доходности индекса на 1% доходность бумаги в среднем должна возрасти только на 0,5%. Напротив, при снижении доходности рынка на 1% доходность бумаги уменьшится в среднем только на 0,5%. Таким образом, риск данной акции меньше риска индекса.

Если бета равна -2, то при повышении доходности индекса на 1% доходность акции снизится на 2% и наоборот.

Инвестор может самостоятельно рассчитать бету любой акции для любого периода времени относительно индекса РТС. Это можно сделать последовательно по вышеприведенным формулам или воспользоваться программой Excel.

Техника расчета коэффициента бета с помощью программы Excel представлена в приложении 1 к настоящей главе.

Получить значение коэффициента бета акции инвестор может и более простым способом. Фондовая биржа РТС на сайте http://www.rts.ru/?id=7472&tid=402 дает значения коэффициентов бета акций относительно индекса РТС. Беты рассчитываются за последние пять лет на основе цен закрытия акций и значений индекса РТС на момент закрытия в последний торговый день недели.66

Фондовая биржа РТС также дает беты акций относительно фьючерсных контрактов на индекс РТС. Коэффициенты определяются по дневным значениям акций и соответствующего фьючерса на индекс РТС при закрытии. Расчеты осуществляются на основе данных за предыдущее количество дней, которое равно количеству дней, остающихся до дня истечения фьючерсного контракта.

Зная величину беты для каждой акции, можно формировать портфели требуемого уровня риска и доходности. Бета портфеля - это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в него, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Она рассчитывается по формуле:

а,=2>,л. <53)

/=1

где р - бета портфеля;

Д - бета i -й акции;

0j - уд. вес i -й акции;

п - количество акций в портфеле.

Уд. вес акций *' -й компании в портфеле определяется по формуле:

^ _ стоимость акций I - и компании в портфеле ^ ^

стоимость портфеля

Пример 2.

Сегодня 14 августа 2007 г. Инвестор владеет портфелем из акций пяти компаний. В портфеле 15000 акций Газпрома, 2000 акций Лукойла, 2000 акций Норильского Никеля, 20000 акций Роснефти и 15000 акций Ростелекома. При закрытии биржи цены акций равны:67 Газпрома 10,53 долл., Лукойла 76,4 долл., Норильского Никеля 211,5 долл., Роснефти 8,175 долл. и Ростелекома 9,67 долл. Согласно данным сайта Фондовой биржи РТС на этот день беты акций относительно индекса РТС составляют:

Цг„ = 1,0406; рЛгк = 1,00163; рШт = 1,097; 0Ра„ = 0,84883 рРост = 0,75443 .

Определить бету портфеля.

Решение.

В портфеле стоимости акций компаний равны: стоим, акций Газпрома = 1500акций • 10,53долл. = 151950долл., стоим, акций Лукойла-ЮООакций-76,4долл. = 152800долл., стоим, акций Норникеля = 2000акций • 211,5долл. = 423000Эолл., стоим, акций Роснефти = 20000акций-&,175долл. = 163500долл.,

стоим, акций Ростелекома -\5000акций -9,67долл. = 145050долл.

Стоимость всего портфеля составляет:

157950 +152800 + 423000 +163500 +145050 = 1 ШЪШолл.

Согласно (5.4) уд. веса акций в стоимости портфеля равны:

157950 _ 152800 л..„а 423000

г«щ- Ю42300 ~ ’ ук ~ 1042300 ~ ’ ’ ^Иорник 1042300 0

= 163500 = 0,1569; 6Ростел = 145050 = 0,1392. ж 1042300 1042300

Согласно (5.3) бета портфеля составляет:

>0^ =0,1515-1,0406 + 0,1466 • 1,00163 + 0,4058 • 1,097 + 0,1569 • 0,84883 +

+ 0,1392-0,75443 = 0,98787

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Хеджирование фьючерсными контрактами Фондовой биржи РТС, М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова - 174. 2009

Еще по теме 5.2.1.1. Коэффициент бета:

  1. Что такое коэффициенты бета?
  2. 5.4.3. Бета-коэффициенты рисковых ценных бумаг
  3. Концепция бета-коэффициента
  4. Информация Ibbotson Associates о коэффициентах бета
  5.               Коэффициент бета. Премия за риск
  6. Понятие «бета»-коэффициента в модели Шарпа
  7. 5.2.1.2. Определение теоретического коэффициента хеджирования. Бета, рассчитанная относительно индекса РТС и фьючерса на индекс РТС
  8. 3.1.3. Бета
  9. 3.9. Прогнозирование величины бета
  10. § 16.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ