2.2.1.1. Интервал наблюдений равен периоду хеджирования

Пример 9.55

Сегодня 26.02.07. Инвестор владеет портфелем акций РАО ЕЭС в количестве Ю млн. штук. Он принимает решение застраховать свою позицию с помощью фьючерса на акции РАО ЕЭС на три дня, рассчитав коэффициент хеджирования на основе регрессионного анализа.

Он сделал выборку спотовых и фьючерсных цен акции РАО ЕЭС с 30.11.2006 г. по 22.02.2007 г. при закрытии бирж ММВБ и РТС. Были использованы данные поминутных котировок при закрытии минуты в 18.44 с интервалом в три дня, что соответствует периоду хеджирования. Использовались наблюдения с 30.11.2006 г., поскольку до этого момента ценовой ряд для мартовского 2007 г. фьючерса при закрытии биржи еще не всегда присутствовал. Котировки за 29.12.2006 г. взяты при закрытии бирж в 12.59, так как в эти дни были короткие сессии. Котировки приводятся в таблице 2.3. В колонке А представлена дата наблюдения, в колонке В - спотовая, в колонке Б - фьючерсная котировка акций РАО ЕЭС.

Определить коэффициент хеджирования, минимизирующий дисперсию стоимости позиции инвестора.

Решение.

Вначале рассчитаем фьючерсные цены одной акции, так как фьючерсные котировки в колонке Б даны для 1000 акций. Получим их значения в колонке Е. Для этого в ячейке Е2 печатаем формулу:

= Б2/1000.

Ячейка Е2 выделена жирной рамкой. В нижнем правом углу рамки виден квадратик (маркер заполнения). Наводим на него курсор. Появился крестик. Нажимаем левую клавишу мыши и, не отпуская ее, протягиваем крестик до ячейки Е20. Отпускаем клавишу мыши. В ячейках диапазона Е2:Е20 появились фьючерсные цены акции.

Теперь рассчитаем изменения спотовой цены акции за каждый интервал наблюдения. В ячейке С2 печатаем формулу:

= ВЗ-В2.

Ячейка С2 выделена жирной рамкой. Наводим курсор на маркер заполнения в правом нижнем углу рамки. Появился крестик. Нажимаем левую клавишу мыши и, не отпуская ее, протягиваем крестик до ячейки С19.

Отпускаем клавишу мыши. В ячейках диапазона С2:С19 появились изменения цены акции.

Аналогичным образом получаем изменения цен мартовского фьючерса. Для этого печатаем в ячейке ?2 формулу:

= ЕЗ - Е2 .

Наводим курсор на маркер заполнения ячейки ?2, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее, протягиваем до ячейки Е19, отпускаем клавишу.

А В С й Е Р О Н I 25,665 0,675 26,34 0,54 26,38 -0,24 26,64 0,503 27,143 -0,384 26,759 -0,001 26,758 2,272 29,03 -1,469 27,561 0,499 28,06 -0,387 27,673 2,227 29,9 0,18 30,08 1,52 31,6 2,021 33,621 0,316 33,937 -0,987 32,95 -0,035 32,915 0,095 33,01 1 Дата Спот цена Ав Фьюч. котнр. Фьюч.цена 1 акции ДР Коэф. Хеджирования 2

30.11.2006 24,971 0,898 25665 25,665 0,675 1,000389 3

05.12.2006 25,869 0,381 26340 4

08.12.2006 26,25 -0,24 26880 5

13.12.2006 26,01 0,421 26640 6

18.12.2006 26,431 -0,368 27143 7

21.12.2006 26,063 -0,022 26759 8

26.12.2006 26,041 2,401 26758 9

29.12.2006 28,442 -1,334 29030 10

11.01.2007 27,108 0,512 27561 11

16.01.2007 27,62 -0,33 28060 12

19.01.2007 27,29 2,231 27673 13

24.01.2007 29,521 0,228 29900 14

29.01.2007 29,749 1,51 30080 15

01.02.2007 31,259 2,124 31600 16

06.02.2007 33,383 0,267 33621 17

09.02.2007 33,65 -0,902 33937 18

14.02.2007 32,748 -0,018 32950 19

19.02.2007 32,73 0,07 32915 20

22.02.2007 32,8 33010

Таблица 2.3. Определение коэффициента хеджирования по акциям РАО ЕЭС на основе абсолютных изменений цен

Теперь на основе изменений спотовой и фьючерсной цен рассчитаем коэффициент хеджирования. Решение получим в ячейке Н2, поэтому наводим на нее курсор и щелкаем мышью. Открываем окно “Мастер функций”, т.е. наводим курсор на значок а на панели инструментов и щелкаем мышью. В строке “Категория” окна “Мастера функций” выбираем курсором строку “Статистические” и щелкаем мышью. В поле окна “Выберите функцию” выбираем курсором строку “НАКЛОН” и щелкаем мышью. Строка высветилась синим цветом. Наводим курсор на кнопку ОК и щелкаем мышью.

Появилось окно “НАКЛОН”. В окне две строки: “Известныезначенияу” и “Извест- ные значения х”. В первую строку заносим значения изменений спотовой цены акции РАО ЕЭС. Для этого наводим курсор на знак 3 с правой стороны первой строки и щелкаем мышью. Окно “НАКЛОН” свернулось в поле первой строки. Наводим курсор на ячейку С2, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее в нажатом положении, проводим курсор вниз до ячейки С19 и отпускаем клавишу. Вновь наводим курсор на знак 2 и щелкаем мышью. Появилось развернутое окно “НАКЛОН”. Заносим изменения цен мартовского фьючерса во вторую строку. Для этого наводим курсор на знак її во второй строке и щелкаем мышью. Наводим курсор на ячейку Р2, нажимаем левую клавишу мыши и, удерживая ее в нажатом положении, проводим курсор вниз до ячейки И 9, отпускаем клавишу. Наводим курсор на кнопку 3 и щелкаем мышью. Появилось развернутое окно “НАКЛОН”. Наводим курсор на кнопку ОК и щелкаем мышью. В ячейке Н2 появилась цифра 1,000389.

Таким образом, коэффициент хеджирования акций РАО ЕЭС с помощью мартовского 2007 г. фьючерса на акции РАО ЕЭС равен 1,000389. Оценим полученный результат. Его нельзя назвать удовлетворительным, поскольку коэффициент оказался больше единицы. Значение больше единицы говорит о том, что спотовая цена изменяется сильнее фьючерсной. Однако, из таблицы 2.3 видно (колонки С и Е), что из 18 наблюдений спотовая цена изменялась больше фьючерсной только в семи случаях, в одном случае изменения были одинаковыми и в десяти случаях фьючерсная цена изменилась сильнее спотовой. В том числе фьючерсная цена устойчиво была волатильнее спотовой на протяжении всего февраля до начала хеджа.

Проведем расчеты коэффициента для условий примера 3 страхования позиции по акциям Лукойла.

Пример 10.24

Сегодня 26.02.07. Инвестор владеет портфелем акций Лукойла в количестве 100 тыс. штук. Он принимает решение застраховать свою позицию с помощью фьючерса на акции Лукойла на три дня, рассчитав коэффициент хеджирования на основе регрессионного анализа.

Он сделал выборку спотовых и фьючерсных цен акции Лукойла с 13.12.2006 г. по 22.02.2007 г. при закрытии бирж ММВБ и РТС. Были использованы данные поминутных котировок при закрытии минуты в 18.44 с интервалом в три дня, что соответствует периоду хеджирования. Использовались наблюдения с 13.12.2006 г., поскольку до этого момента ценовой ряд для мартовского 2007 г. фьючерса при закрытии биржи еще не всегда присутствовал. Котировки за 29.12.2006 г. взяты при закрытии бирж в 12.59, так как в эти дни были короткие сессии. Котировки приводятся в таблице 2.4. В колонке А представлена дата наблюдения, в колонке В - спотовая, в колонке Б - фьючерсная котировка акций Лукойла.

Определить коэффициент хеджирования, минимизирующий дисперсию стоимости позиции инвестора.

Решение.

Решение дано в таблице 2.4. Оно получено таким же образом как и в примере 9. Коэффициент хеджирования представлен к ячейке Н2. Он равен 0,909255.

В примере 3 наилучший результат (практически полное страхование спотовой позиции) дал коэффициент хеджирования, рассчитанный на основе ставки МШОЯ, и он был равен 0,99798. Поэтому коэффициент 0,909255, полученный на основе трехдневных котировок, является крайне неудовлетворительным с точки зрения минимизации дисперсии стоимости позиции инвестора.

А В 'С 0 : Е ? в . Н I 1

Дата Спот цена ДБ Фьюч. цена Фьюч.цена 1 акции АР Коэф. Хеджирования 2

’ 13.12.2006 2304,99 13.01 23525 2352,5 20,6 0,909255 3

18.12.2006 2318 -55 23731 2373,1 -65,1 4

21.12.2006 2263 -3 23080 2308 1,9 5

26.12.2006 2260 22,93 23099 2309,9 34,7 6

29.12.2006 2282,93 -183 23446 2344,6 -214 7

’ 11.01.2007 2099,9 -14,9 21303 2130,3 -16,3 8

16.01.2007 2085 1 21140 2114 -4,2 9

19.01.2007 2086 42,51 21098 2109,8 40,1 10

24.01.2007 2128,51 -38,51 21499 2149,9 -32,9 11

29.01.2007 2090 59,09 21170 2117 47,9 12

01.02.2007 2149,09 79,79 21649 2164,9 74,1 13

06.02.2007 2228,88 -75,88 22390 2239 -65,4 14

09.02.2007 2153 -14 21736 2173,6 -16,6 15

14.02.2007 2139 -29,1 21570 2157 -35,5 16

19.02.2007 2109,9 14 21215 2121,5 18,5 17

22.02.2007 2123,9 21400 2140

Таблица 2.4. Определение коэффициента хеджирования по акциям Лукойла на основе абсолютных изменений цен

<< | >>

↑

Источник: А.Н. Буренин. Хеджирование фьючерсными контрактами Фондовой биржи РТС, М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова - 174. 2009

Еще по теме 2.2.1.1. Интервал наблюдений равен периоду хеджирования:

- ИНВЕСТИРОВАНИЕ - Инвестиционный анализ - ПАЕВЫЕ ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ФОНДЫ - Управление инвестициями - Управление капиталом -

- Бизнес. Предпринимательство. Электронная Коммерция - Бухгалтерский учет, анализ и аудит - Всё о деньгах - Менеджмент - Мировые финансы, валюты - Основы биржевой деятельности - Основы инвестирования - Психология и общение - Рынок ценных бумаг - Финансовое законодательство - Финансы и кредит - Фондовые рынки - Экономика -