<<
>>

Математические модели динамики экономических показателей

Экономические показатели, определяющие состояние пенсионной системы, могут нести различную нагрузку при использовании в расчетах. Имеются две основных тенденции при подходе к таким расчетам: определение ресурсов, необходимых для обеспечения пенсиями имеющегося в наличии состава пенсионеров республики; определение ресурсов, которые, как можно ожидать, поступят для оплаты пенсий в виде отчислений в Фонд социальной защиты населения.

Эти ресурсы в большей степени зависят от структуры республиканского фонда заработной платы, который, в свою очередь, может рассчитываться с различных позиций: на основе реальной стоимости произведенной продукции (сложный, но более точный метод); на основе рассмотрения средних экономических тенденций (менее точный, но более простой метод).

Эти подходы различаются составом и характером используемых данных.

Наконец, основные экономические показатели пенсионной системы могут быть рассчитаны на основе статистического анализа динамики пенсионных выплат в течение доступного для наблюдений временного интервала.

Прогнозирование финансовых ресурсов на выплату пенсий. В результате демографического анализа состава населения республики с помощью математической модели динамики населения можно отслеживать и прогнозировать состав населения по годам возраста

и полу, поэтому в конце каждого текущего года можно определить ожидаемое количество лиц пенсионного возраста в следующем году. Оно составляется из следующих компонент (для каждого пола):

К(х + 1) = К(х) - ВД + Ка(х) + KJx),              (9.14)

где К(х + 1) — количество пенсионеров на начало следующего года;

К(х) — количество пенсионеров в начале текущего года;

Kyix) — число пенсионеров, умерших в текущем году;

KJk) — количество лиц, достигших пенсионного возраста в текущем году;

KJx) — изменение числа пенсионеров из-за миграции населения.

Ожидаемое количество пенсионеров на начало следующего года поддается точному учету при функционировании системы персонифицированного учета на территории всей республики.

После того как определено ожидаемое число лиц пенсионного возраста на начало следующего года, может быть определена ожидаемая сумма пенсий, которая должна быть выплачена в следующем году. В предположении, что пенсионный возраст достигается людьми равномерно по календарному году (даты рождений распределены равномерно по году), даты смерти пенсионеров равномерно распределены по календарному году и миграция населения также происходит независимо от времени года, стоимость пенсионных выплат следующего года определяется суммой

S(x) = s(x) ¦ (К(х) - 0,5 Кlt;п) (х) + 0,5ЛГдП) (х) + 0,5*lt;п) (*)),              (9.15)

где S(x)              —              ожидаемая стоимость пенсионных выплат;

л(х)              —              средний годовой размер пенсии;

К{х)              —              количество пенсионеров на начало года;

КуП)(х) — прогноз числа умирающих за год пенсионеров;

КдПgt;(х) — прогноз числа лиц, достигающих пенсионного возраста;

Кlt;пgt;(х) — прогноз изменения числа пенсионеров из-за миграции.

Заметим, что изменение числа пенсионеров из-за миграции может быть как положительным, так и отрицательным. Заметим также, что число достигающих пенсионного возраста в этой формуле определяется на конец года. Это означает, что в этой формуле не учитываются лица, достигшие пенсионного возраста в течение года (или приехавшие в республику в пенсионном возрасте в числе мигрантов), оформившие пенсию, получавшие ее в течение некоторого времени и затем умершие до окончания года. Поправка на эти обстоятельства может быть внесена в формулу.

Отметим, что указанный способ дает ожидаемое значение пенсионных выплат, основанное на среднегодовом размере пенсий, усредненном по всем категориям. Оценка ожидаемого значения пенсионных выплат была бы более точной, если бы была возможность делать вычисления по указанной формуле для каждой категории пенсионеров (или хотя бы для групп категорий), так как показания смертности для различных категорий пенсионеров, получающих пенсии отличающихся размеров, могут бьггь различными, например среди пенсионеров по возрасту и пенсионеров по инвалидности.

Для того чтобы была возможной такая более точная оценка, нужно иметь таблицы жизни для каждой из категорий пенсионеров (так называемые селективные таблицы жизни). К сожалению, для составления таких таблиц в Республике Беларусь не ведется соответствующая статистика. Вместе с тем следует отметить, что, с одной стороны, такой более точный подход является и более сложным. С другой стороны, в период развития республики, когда экономические показатели еще не достигли своих стабильных значений, применение этого подхода может оказаться неоправданным, так как увеличение точности модели будет смазываться более изменчивым поведением реальных экономических показателей.

Ожидаемую стоимость пенсионных выплат за год, кроме формулы (9.15), можно рассчитать и по-другому.

Размер пенсии будем прогнозировать построением полиномиальных трендов. Так как статистические данные для анализа приведены в малом объеме и в период экономической нестабильности, то для них характерны быстро изменяющиеся тренды и слабая устойчивость.

Прогноз для размера пенсии можно составить по той же схеме, что и для численности населения. Он состоит из двух компонент: систематической и случайной. Однако, учитывая сказанное ранее, случайной компонентой можно пренебречь.

Тогда ожидаемую стоимость пенсионных выплат за год можно рассчитывать и так:

ч , ч К(х) + К(х + \)

S(x) = 12-s(x)—              ¦                            (9.16)

где ,?(х) — среднемесячный размер пенсии;

К(х) — численность населения пенсионного возраста на 1 января года х.

оо м              lt;ю ж

вд=?ад+Ездgt;              (9.17)

;=60              1=55

м              ж

где Р: (х) и Р, (х) — численность мужского и женского населения возраста / в году х соответственно.

Прогнозирование поступления финансовых ресурсов. Ресурсы, поступающие в Фонд социальной защиты населения для оплаты пенсий, определяются при помощи соответствующего налогообложения активного населения.

Чтобы определить эти ресурсы, необходимы демографические данные (они могут быть получены на основе ранее разработанной модели) и ряд числовых показателей, таких, как коэффициент экономической активности населения, коэффициент безработицы, коэффициент охвата налогообложением.

Коэффициент экономической активности населения (КЭАН) — отношение численности экономически активного населения к численности всего населения республики. Коэффициентом безработицы (КБ) считается отношение числа граждан, не имеющих работы и зарегистрированных в государственной службе занятости, к численности экономически активного населения. Коэффициент охвата налогообложением (КОНО) определяется как доля экономически активного населения (за вычетом безработных), выплачивающего налоги в ФСЗН.

Вообще говоря, перечисленные коэффициенты существенно изменяются год от года, а также зависят от возраста и пола, поэтому следует сначала проводить вычисления коэффициентов для определенного пола для каждого из возрастов в каждом году. Затем, рассматривая эти вычисления последовательно год от года, анализировать полученные временные ряды с целью прогнозирования их на будущий срок. Таким образом можно получать прогнозные значения коэффициентов для необходимого года, а затем определять численность занятого населения, выплачивающего налоги в ФСЗН, для каждого возраста и пола в этом году. Такой расчет делается по формуле:

ПОЛ(уЧ              ПОЛ              ПОЛ              ПОЛ              пол

Р, (*)= Pi (х) • КЭАН, (х) ¦ (1 - КБ; (х))' КОНО, (х),              (9Л8)

ПОЛ (v)

где Pi (х)              — охваченное налогообложением население пола              (пол) и

возраста / в jc-m году;

п°л              .

Р              — население пола (пол) и возраста i в jc-m году;

ПОЛ

КЭАН. (jc) — КЭАН пола (пол) и возраста i в jc-m году;

ПОЛ

КБ. (jc)              — КБ пола (пол) и возраста / в jc-m году;

ПОЛ

КОНО, (х) — КОНО пола (пол) и возраста i в jc-m году.

Все элементы этой формулы являются прогнозами соответствующих величин и относятся к одному и тому же расчетному году.

После вычисления величин Охваченного налогообложением населения возраста и пола производится суммирование этих величин по полу и всем возрастам, что дает значение всего населения, выплачивающего налоги в ФСЗН в расчетном году. К сожалению, в Республике Беларусь не ведется статистика, которая позволяла бы рассчитывать необходимые коэффициенты в зависимости от возраста, поэтому для расчетов в данной ситуации приходится предполагать, что коэффициенты КЭАН, КБ и КОНО в вышеприведенной формуле не зависят от возраста, а вместо величины Население возраста и пола используется суммарная величина по всем возрастам Население пола, т.е.

nlt;ui(v)              ПОЛ              пол              пол              пол

Р Ot) = Р (л) • КЭАН(л) • (1 - КБ(л)) • КОНО(.с).              (9.19)

Найденное количество налогоплательщиков в ФСЗН позволит найти поступление в расчетном году денежных сумм для выплаты пенсий, если известна среднегодовая заработная плата для этого года и уровень социального налогообложения.

Для расчета среднегодовой заработной платы можно использовать различные подходы в зависимости от данных, имеющихся в наличии. Рассмотрим два возможных способа.

Расчет среднегодовой заработной платы на основе реальной стоимости произведенной продукции основывается на том, что реальная стоимость заработной платы работника равна реальной стоимости произведенной им продукции. Выплата заработной платы без производства каких-либо ценностей становится причиной инфляции. Стоимость продукции (или услуг), которую работник производит за единицу времени, определяет производительность труда. Реальная заработная плата по году х определяется на основе производительности труда по следующей формуле:

час

z(x)= PCa-G,              (9.20)

где z(x) — заработная плата в год;

час

р — количество продукции, произведенной за час;

С — себестоимость продукции;

а — доля заработной платы в себестоимости;

G — количество часов, отработанных за год.

Среднегодовой уровень заработной платы для дальнейшего анализа может быть определен отсюда путем усреднения по всем видам продукции и услуг и всем человеческим ресурсам.

Однако большое разнообразие продукции и оплачиваемых услуг, а также количества человеческих ресурсов, занятых в сфере производства и услуг, делает очень сложной проблему расчета среднегодовой заработной платы на основе этого строгого подхода. Для его применения необходима достаточно мощная база данных, аккумулирующая большое количество сведений об экономике Республики Беларусь. Трудно предположить, что такая база данных существует в настоящее время, поэтому для определения среднегодовой заработной платы можно воспользоваться менее точными, но более простыми средствами.

Расчет среднегодовой заработной платы на основе рассмотрения ожидаемых экономических тенденций основывается на прогнозе динамики среднегодовой заработной платы в будущем на базе статистического анализа темпов роста фактической заработной платы и изменения уровня инфляции в течение доступного для анализа периода времени. При условии, что такие прогнозы сделаны для расчетного года и в течение доступного для анализа периода времени наблюдался среднегодовой уровень заработной платы работников, среднегодовая заработная плата расчетного года может быть определена по формуле:

z(x + 1) = z(x) • (1 + /(*)) • (1 + Дх)),              (9.21)

где z{x +              1) — среднегодовая заработная плата расчетного года;

z(jc)              — среднегодовая заработная плата предыдущего года;

Цх)              — прогноз уровня инфляции для расчетного года;

Т(х)              — прогноз темпа роста заработной платы для расчетного года.

Этот подход является более простым и приемлемым для реализации доступными информационными и аналитическими средствами.

После того как определены число охваченных налогом работников и среднегодовая заработная плата с учетом установленной нормы отчисления (36%),денежные поступления в ФСЗН рассчитываются по формуле:

Z(x) = Цх) ¦ z(x) • РИ1(х),              (9.22)

где Z(x) — поступления в Фонд расчетного года;

V(x) — ставка страховых взносов (V(x) = 0,36);

z(x) — среднегодовая заработная плата расчетного года;

Р*н)(х) — охваченное налогообложением население расчетного года.

Таким образом, мы, с одной стороны, определили ожидаемую величину ресурсов, необходимых для обеспечения пенсионных выплат, основываясь на динамике населения пенсионного возраста, и, с другой стороны, определили, какие могут ожидаться поступления в ФСЗН в результате принятой программы социальной защиты. Способы расчета этих двух элементов являются в основном независимыми и базируются лишь на одной общей основе населения республики, поэтому такие вычисления не гарантируют позитивного результата, когда социальные отчисления полностью обеспечивают необходимые пенсионные выплаты. Однако если такой обеспеченности не окажется, полученные результаты дадут оценку ожидаемого дефицита.  

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Король И.А.. Информационный менеджмент. 2003

Еще по теме Математические модели динамики экономических показателей:

  1. Методы согласования экономической и математической составляющих экономико-математической модели
  2. 7.1.Экономические циклы и динамика макроэкономических показателей
  3. Динамика экономического развития: показатели и факторы
  4. §3. ДИНАМИКА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ФАЗАХ ЦИКЛА
  5. Оценка динамики изменений базовых экономических показателей ИИП
  6. 5.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ И СТРУКТУРЫ ЭКОНОМИКИ
  7. 3.1 Разработка системы моделей для долгосрочного прогнозирования экономической динамики на основе спросового подхода
  8. 4.3.4. Экономико-математическая модель
  9. Математические модели оценки риска
  10. 4 Новая модель Математическая оптимизация
  11. Раздел X ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ВЭД
  12. 3.3.2. Математические модели прогнозирования
  13. Метод построения факторно-стоимостных математических моделей
  14. 2. Математические модели оценки акций
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -