Концепция бета-коэффициента
Доходность портфеля из акций с р =1,0 будет повышаться или понижаться одновременно с изменением среднего рыночного курса, а риск портфеля будет совпадать со средним на рынке. Если акция имеет р = 0,5, ее характеристики будут меняться в 2 раза медленнее, чем в среднем на рынке. Портфель, состоящий из таких акций, будет иметь риск, равный половине риска портфеля из всех акций рынка, имеющего р = 1,0. Если р = 2,0, то изменчивость характеристик акции в 2 раза выше по сравнению со средней акцией, поэтому портфель, состоящий из таких акций, в 2 раза рисковее среднего портфеля.
Бета-коэффициенты подсчитываются и публикуются, представляются на сайтах в Интернете биржевыми агентствами.
Бета-коэффициент портфеля ценных бумаг (р ) рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
Рр= Т */-Р/, (2.12)
/ = 1тй
где х. и р. — доля и бета-коэффициент /-й ценной бумаги в портфеле; п — число ценных бумаг в портфеле;
значком S обозначено суммирование по всем п возмож-
/ = 1тй
ным исходам от 1-го до л-го.
Добавление в портфель акции, имеющей р gt; 1, увеличивает значение р^ и повышает рисковость портфеля, и наоборот. Например, вы владеете портфелем акций, стоимость которого составляет 100 000 руб. По 10 000 руб. вы вложили в 10 видов акций, и каждая из них имеет р = 0,8. В этом случае портфель имеет р/; = 0,8. Он будет менее рисковым, чем средний рыночный портфель.
Предположим, вы продали одну из акций портфеля и заменили ее акцией с р = 2,0. Такой акт приведет к росту рисковости портфеля с Рр = 0,8 до р/; = 0,92, как это можно подсчитать по формуле (2.12):рр = л хі ¦ р/=°’9• °’8+°д• 2’°=°’92
/ = 1тй
Характеристическая линия и расчет бета-коэффициентов.
Уильям Шарп, разрабатывая теорию САРМ, показал, что рыночный риск любой акции может быть оценен на ос-
нове анализа тенденций изменения ее характеристик по отношению к среднерыночным их значениям. Такой способ определения рыночного риска иллюстрируется данными, представленными на рис. 2.4.
Величина фактической доходности конкретной акции и величина доходности на рынке акций в среднем по календарным периодам оказываются взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражается линейной регрессионной зависимостью вида:
Clj — (Ху + Р/ С1]у[ + Б, (2.13)
где Щ — доходность /-Й акции; ам — доходность рынка в среднем; а. и р. — коэффициенты уравнения регрессии; є — случайная ошибка.
Параметры уравнений регрессии по данным о доходности акции и рынка за календарные периоды могут быть просчитаны с помощью средств анализа данных, имеющихся в электронных офисах на персональных компьютерах. Например, по данным, приведенным в упомянутой в предисловии книги Ю. Бригхэма и JI. Гапенски, с помощью MSExcel получены следующие параметры: аг = = —8,922 (среднее квадратическое отклонение параметра — 8,288); Рг. = 1,603 (0,412); є = 12,47; уровень детерминации (т.е. объяснения уравнением изменения щ) /?2||ри|1 = 77,9%.
Доходность рынка, %
Рис. 2.4. Характеристическая линия акции
График уравнения регрессии называют линией регрессии. Для рассмотренного примера он приведен на рис. 2.4. Точками на рисунке показаны данные о доходности рассматриваемой акции и рынка по годам. У. Шарп назвал такую линию регрессии характеристической линией акции.
p-коэффициент — это величина наклона характеристической линии акции. Он также может быть подсчитан по формуле:
Рі=П,м/°м)gt;(2-14)
где г. м — коэффициент корреляции доходности /-Й акции и доходности рынка в среднем; стг- — среднее квадратическое отклонение доходности акции; ам — среднее квадратическое отклонение доходности рынка.
Еще по теме Концепция бета-коэффициента:
- 5.2.1.1. Коэффициент бета
- Что такое коэффициенты бета?
- 5.4.3. Бета-коэффициенты рисковых ценных бумаг
- Информация Ibbotson Associates о коэффициентах бета
- Коэффициент бета. Премия за риск
- Понятие «бета»-коэффициента в модели Шарпа
- 5.2.1.2. Определение теоретического коэффициента хеджирования. Бета, рассчитанная относительно индекса РТС и фьючерса на индекс РТС
- 3.1.3. Бета
- 3.9. Прогнозирование величины бета
- § 16.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ
- 12.3. VaR- бета
- Неподдержанные и заново поддержанные инструменты бета
- Бета – волны: от нормального мышления до паники
- 15.5. Приложение. Влияние использования заемного капитала на бета
- Бета канула в Лету? Критика МОДА