<<
>>

14.6. Приложение Б. Таблица нормального распределения

Таблица 14Б.1 показывает пространство нормального распределения, т. е. X стандартных отклонения влево и вправо от среднего. Проверка предусматривается по методу “один хвост”, так как мы рассматриваем либо одну, либо другую область распределения.

Участок под кривой, соответствующий вероятности того, что имело место 1,5 стандартных отклонений или более вправо от средней, на рис. 14.9 изображен заштрихованной площадью. По табл. 14Б.1 находим, что данному отклонению соответствует

Рис. 14.9. Нормальное распределение 408 : Часть V. ИвММпшив в основные средства

——

»’ * v' ”*41 Таблица 14Б.1

І’ Площадь нормального распределения, соответствующая X стандартным отклонениям вправо или влево от среднего ЧИСЛО СТАНДАРТНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ СРЕДНЕГО <*) ПЛОЩАДЬ ВЛЕВО ИЛИ ВПРАВО (ОДИН ХВОСТ) ЧИСЛО СТАНДАРТНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ СРЕДНЕГО

(X) ПЛОЩАДЬ ВЛЕВО ИЛИ ВПРАВО (ОДИН ХВОСТ) 0,00 0,5000 1,55 0,0606 0,05 0,4801 1,60 0,0548 0,10 0,4602 1,65 0,0495 0,15 0,4404 1,70 0,0446 0,20 0,4207 1,75 0,0401 0,25 0,4013 1,80 0,0359 0,30 0,3821 1,85 0,0322 0,35 0,3632 1,90 0,0287 0,40 0,3446 1,95 0,0256 0,45 0,3264 2,00 0,0228 0,50 0,3085 2,05 0,0202 0,55 0,2912 2,10 0,0179 0,60 0,2743 2,15 0,0158 0,65 0,2578 2,20 0,0139 0,70 $,2420 2,25 0,0122 0,75 0,2264 2,30 0,0107 0,80 / 0,2119 2,35 0,0094 0,85 0,1977 2,40 0,0082 0,90 / 0,1841 2,45 0,0071 0,95 і 0,1711 2,50 0,0062 1,00 0,1577 2,55 0,0054 1,05 і 0,1469 2,60 0,0047 1,10 / 0,1357 2,65 0,0040 1,15 / 0,1251 2,70 0,0035 1,20 / 0,1151 2,75 0,0030 1,25 / 0,1056 2,80 0,0026 1,30 0,0968 2,85 0,0022 1,35 0,0885 2,90 0,0019 1,40 0,0808 2,95 0,0016 1,45 0,0735 3,00 0,0013 /1,50

/ 0,0668 6,68% общей площади нормального распределения. Таким образом, мы могли бы сказать, что 6,68% составляет вероятность того, что реальный результат превысит среднее на 1,5 стандартных отклонений. Аналогично таблица может быть использована для определения вероятности, соответствующей другим отклонениям от среднего.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1.

Постоянные издержки компании КпоЫе Specialty Paint составляют 3 млн. дол. в год, включая рекламу. Переменные издержка равны 1,75 дол. на 0,28 л краски, а средняя цена 0,28 л — 2 дол.

а. Какова головая точка безубыточности в полупинтах (0,28 л) в долларах?

б. Что произойдет с точкой безубыточности при они жен в в переменных издержек до 1,68 дол. на 0,28 л?

в. Как изменится значение точки безубыточности, если постоянные издержки вырастут до 3,75 млн. дол. в год? 2.

Компания Ponape Lumber оценивает возможность производства новой пилы со сроком использования 2 года. Пила стоит 3000 дол., и потоки денежных средств после уплат налогов зависят от спроса на товары компании. Дерево вероятностей возможных будущих потоков денежных средств, связанных с новой пилой, имеет следующий вид: 1ГОД 2 ГОД ВЕТВЬ Исходная

вероятность Чистый поток денежных средств, дал. Условная

вероятность Чистый поток денежных средств, дол. 0,3 1000 1 0,4 1500 0,4 1500 2 0,3 2000 3 0,4 2000 4 0,6 2500 0,4 2500 5 0,2 3000 6 а. Каковы совместные вероятности для различных ветвей'?

б. Чему равны математическое ожидание и стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей, если безрисковая ставка равна 10%?

в. В случае нормального распределения, какова вероятность того, что реальная чистая текущая стоимость будет меньше нуля? 3.

Zello Creamery Company предполагает запустить новую линию по производству пудингов. Математическое ожидание в СКО вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей для линии равны 12 000 дол. и 9 000. дол. соответственно. Компания уже имеет линии по производству мороженого, сыра и

йогурта. Мітсмат* ческие ожидав в я чистой текущей стоимости и стандартное отклонена е для этих линий равны:

(дол.) ЧИСТАЯ ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ СТАНДАРТНОЕ

ОТКЛОНЕНИЕ Мороженое 16 000 8 000 Сыр 20 000 7 000 Йогурт 10 000 4 000

Коэффициенты корреляции между продуктами равны: МОРОЖЕНОЕ СЫР ЙОГУРТ ПУДИНГ Мороженое 1,00 Сыр 0,90 1,00 Йогурт 0,80 0,84 1,00 Пудинг 0,40 0,20 0,30 1,00 а. Вычислите математическое ожидание и стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей для комбинации, состоящей из всех уже производящихся продуктов.

б. Вычислите математическое ожидание и стандартное отклонение для комбинации , состоящей из производящихся продуктов плюс пудинг.

Что молено сказать

о линии по производству пудинга?

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

У*

/ X = 3 000 000 = 12 ООО ООО полупиит.

! 2,00-1,75

/ 2 дол. х 12 млн. полупинт = 24 млн. дол. годового объема продаж.

/ «

- 3 000 000 п„слпл

X - г-гг — = 9 375 000 полупинт.

2,00 -1,68

в 3

750 000

X = = 15 000 000 полупинт.

2,00 -1,75

Любое уменьшение постоянных издержек, переменных издержек или рост цен приводят к снижению значения в точке безубыточности и наоборот. ВЕТВЬ 1 2 3 4 5 6 ИТОГО Совместная вероятность 0,12 0,16 0,12 0,24 0,24 0,12 1,00 б. При безрисковой ставке 10% текущая стоимость потоков денежных средств, ЫРУ и стандартное отклонение (БП) равны: I

(дол.) ГОДО ГОД 1 ГОД 2 ВЕТВЬ ЧИСТАЯ ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ 826 1 -810 1364 1240 2 -396 1653 3 17 -3000 1653 4 926 2273 2066 5 1339 2479 6 1752 ЯРУ = 0,12( 810 дол.) + 0,16(-396 дол.) + 0,12(17 дол.) + + 0,24(926 дол.) + 0,24(1,339 дол.) + 0,12(1752 дол.) СП = |0,12(-180 дол. - 595 дол.)2 +

+ 0,16(-396 дол. - 595 дол.)2 + 0,12(17 дол, - 595 дол.) + 0,24<926 дол. - 595 дол.)2 +

+ 0,24(1339 дол.) - 595 дол.)2 +

+ 0,12(1752 дол. - 595 дол.)2]1/2 = 868 дол. = 595 дол.

г = в. Нормируя отклонение от нуля, мы получаем 595 дол. /868 дол. = 0,685. Посмотрев в табл. 14Б. 1 в приложении Б к данной главе, мы найдем, что 0,685 соответствует приблизительно площадь 0,25. Таким образом, существует приблизительно один шанс из 4,что чистая текущая стоимость будет меньше или равна 0. 3.

а. Чистая текущая стоимость = 16 000 дол. + 20 000 дол. + 10 000 дол. = = 46 000 дол.

; > Стандартное = |{шо + (2)(0)9)(8000 дол.)(7000 дол.) + (2)(0,8)(8000 дал.) * V

отклонение

х (4000 дол.) + (7000 дол.)2 + (2)(0,84)(7000 дол.)(4000 дол.) + +(4000 дол. )2|1/2 = |328 040 ООО дол.)1/2 = 18 112 дол.

б. Чистая текуиюя стоим ость = 46 ООО дол. + 12 ООО дол. = 58 ООО дол. 1*

! СТаНДарГП10е = |(328 040 ООО дол.) + (9000 доя.)2 + (2)(0,4)(9000 доя.Х8000дол.) +

(? отклонение

\ + (2К0,2)(90О0 дол.)(7000 дол.) + (2)(0,3)(9000 дал.)(4000 дол.)1'^ =

\ =» |513 440 000 дол.11/г = 22 659 дол.

Коэффициент вариации для существующих проектов равен {о/ЫРГ> - 8112 дол. / 46 000 дол. = 0,39.

Коэффициент вариаций дня существующих проектов плюс пудинг = 22

659 дол. / 58 000 дол. = 0,39.

Хотя линия по производству пудинга имеет более высокий коэффициент вариации (9000 дол. /12 000 дол. = 0,75), чем существующие проекты, что свидетельствует о большей степени риска, взаимосвязь этой линии с уже существующим в слишком низка для того, чтобы привести коэффициент вариации для всех продуктов (включая пудинг) к уровню коэффициента для уже существую ши х продуктов.

<< | >>
Источник: Ван Хорн Дж. К.. Основы управления финансами: Пер. с англ./Гл. ред. серии Я. В. Соколов. - М.: Финансы и статистика. - 800 с.: ил. - (Серия по бухгалтерскому учету и аудиту). . 2003

Еще по теме 14.6. Приложение Б. Таблица нормального распределения:

  1. ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Определение значений вероятности нормально распределенной стандартной случайной величины с помощью программы Excel
  2.              Нормальное распределение
  3. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ И НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
  4. Стандартное отклонение распределений, не являющихся нормальными
  5. Приложение К (обязательное) Таблицы
  6. Приложение А Сложная процентная ставка и таблицы для расчета процентов
  7. ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ТАБЛИЦА ФАКТОРОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ АННУИТЕТОВ
  8. Приложение 3 Сравнительная таблица регламентов арбитражных институций
  9. Приложение А. Долгосрочный прогноз на период 2010-2030 гг. продуктивности по первичным ресурсам в разрезе 44 видов деятельности (таблица и графические иллюстрации)
  10. Приложение 1. Распределение хи-квадрат
  11. Приложение А Состав модулей учебной дисциплины, распределение времени на их усвоение, сроки контроля
  12. 2.3.5. Приложение N 5 "Расчет распределения авансовых платежей и налога на прибыль в бюджет субъекта Российской Федерации организацией, имеющей обособленные подразделения"
  13. Нормальное калькулирование
  14. Выбор показателя мощности в качестве базы распределения в калькуляционной системе с полным распределением затрат
  15. § 16.5. АКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РОСТА
  16. § 19.5. АКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РОСТА
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -