13.6. Приложение А. Множественные внутренние нормы прибыли

п В своей статье (Three Problems in Rationing Capital // Journal Busi- •3 ness. — N 28. — Oktober 1955. — P. 229-239) Лори и Сэвидж пока- 51 зали, что некоторые серии денежных потоков могут иметь более; г- чем одну внутреннюю норму прибыли.

Когда мы находим внутреннюю норму прибыли для этой серии денежных потоков, мы обнаруживаем, что она не единственна. Есть две внутренние нормы прибыли: 25 и 400%. Эта необычная ситуация проиллюстрирована на рис. 13.4, где ставка дисконтирования отложена по горизонтальной оси, а чистая текущая стоимость — по вертикальной.

При нулевой ставке дисконтирования чистая текущая стоимость проекта просто является суммой всех денежных потоков. Она равна 1600 дол., поскольку общий отток средств превосходит их общий приток. По мере роста ставки дисконтирования текущая стоимость денежного оттока во второй год снижается отао- сительно текущей стоимости денежного притока в первый год, и текущая стоимость предложения становится положительной, когда ставка дисконтирования превосходит 25%. По мере того, как ставка дисконтирования удаляется в процессе роста от отметки 100%, текущая стоимость всех будущих денежных потоков

Рнс.13.4.

(в годы 1 и 2) сокращается по сравнению с первоначальным денежным оттоком, равным 1600 дол. При ставке 400% текущая стоимость всех денежных потоков снова становится равной 0.

Этот тип проекта отличается от обычного, показанного на рис. 13.2, в котором чистая текущая стоимость является убывающей функцией от ставки дисконтирования и в котором существует только одна внутренняя норма прибыли, которая уравновешивает текущую стоимость всех притоков и текущую стоимость всех оттоков средств. Для инвестиционного предложения может существовать любое число внутренних норм прибыли в зависимости от профиля денежных потоков. Рассмотрим серию денежных потоков: год 0 1 2 3 Денежный поток, дол. -1 000 6 000 -11 000 6 000 В этом примере ставки дисконтирования 0, 100 и 200% дают равенство нулю чистой текущей стоимости денежных потоков.

Число внутренних норм прибыли ограничено числом изменений знака величины в серии денежных потоков. В этом примере мы имеем 3 изменения знака и 3 внутренних нормы прибыли. Хотя множественные изменения знака — необходимое условие существования множественных внутренних норм прибыли, это условие не является одновременно достаточным. Существование множественных внутренних норм прибыли зависит также от ве-

24-4216 личин денежных потоков. Для следующей серии денежных потоков существует только одна внутренняя норма прибыли (32,5%) несмотря на 2 изменения знака: год 0 1 2 Денежный поток, дол. -1 000 I 400 -100 Когда мы сталкиваемся с проектом, для которого существует множество норм прибыли, как определить, какая "йз ставок истинная? Б нашем примере с двумя нормами прибыли, какая из ставок истинная — 25% или 400%? В действительности ни одна из них не является истинной, так как ни одна из ставок не является мерой стоимости инвестиционного проекта. В сущности, фирма “одолжила” в конце года 1 у проекта 10 ООО дол. и вернет эту сумму в конце года 2. Тогда уместен вопрос: что означает для фирмы использование 10 ООО дол.

Обычно при неизменном риске компания стремится вложить средства под как можно более высокий процент и взять в долг под как можно более низкий процент. В случае с проектом, когда имеется множественное изменение знаков, происходит как “вложение”, так и “одалживание”. Лучший способ решить проблему в этом случае — подразделить денежные потоки на “вложения” и “одалживания” и затем применить метод чистой текущей стоимости. Тогда, анализируя “вложения”, можно использовать приемлемую норму прибыли, а для “одалживания” — приемлемую ставку по ссудам.