9.2. УЧЕТ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ ПРИ ОБОСНОВАНИИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВЛОЖЕНИЙ

Расчеты по вариантам основаны на прогнозах доходов и затрат, прибыли и денежных потоков. При этом не рекомендуется использовать экстраполяцию ранее существовавших условий. Э. Хелферт говорит: «Прошлое, в лучшем случае, слишком приблизительный советчик для будущих обстоятельств, а в худшем — неуместный».

Вариантность расчетов предполагает выбор. Эффективность инвестиционного проекта оценивается в пределах интервала от начала проекта до его завершения, называемого расчетным периодом.

В свою очередь, расчетный период делится на шаги — отрезки, в пределах которых производится агрегирование данных, используемых для оценки финансовых показателей. Шаги расчета определяются их номерами (0, 1, ...). Время в расчетном периоде измеряется в годах или долях года и отсчитывается от фиксированного момента Ь0 = 0, принимаемого за базовый.

В случаях, когда за базу принимается начало нулевого шага с номером Ь, то он обозначается через Ьт; если же исходным моментом считается конец нулевого шага, то Ьт означает конец шага с номером Ь. Продолжительность разных шагов может быть неравная.

Проект, как и любая финансовая операция, порождает денежные потоки (потоки реальных денег).

Проектирование и осуществление инвестиционных проектов сопровождается множеством выплат и поступлений денежных средств, образуя денежный поток, распределенный во времени.

Величина денежных потоков определяется ценовой политикой каждого этапа.

Учитывая, что денежные потоки могут иметь разновременной характер по ходу реализации проекта, возникает необходимость приведения их к единому моменту времени.

Важным условием принятия инвестиционных решений является правильная оценка денег во времени, поскольку: —

при равной номинальной величине они имеют разную покупательную способность в текущем и перспективном периодах под воздействием инфляции и фактора времени; —

деньги в процессе воспроизводства постоянно находятся в обращении, выполняя функцию капитала. Их задача — как можно интенсивнее делать новый прирост денег.

В основе управления денежными потоками лежит их объективная оценка, где следует учитывать влияние следующих факторов: —

времени, т. е. стоимостной неоднородности финансовых потоков фирмы в течение инвестиционного периода и разброс этих потоков во времени; —

инфляции — потери покупательной способности денег; —

риска, т. е. неопределенности времени и величины финансовых притоков (оттоков).

Рассмотрим основные положения оценки первого фактора. С этой целью предположим, что финансовые потоки определены и второй фактор не действует. Тогда оценка финансовых потоков сводится к тому, что в теории финансов называется определением «временной стоимости денег».

Под временной стоимостью денег понимают функцию, зависящую от времени возникновения денежных доходов (расходов). Стоимость денег во времени затрагивает широкий круг деловых решений и знание того, как правильно выполнять расчеты стоимости денег во времени, что важно для финансового менеджера.

Инвестор постоянно сталкивается с задачей оценки денежного потока в процессе реализации инвестиционного проекта на определенный момент времени.

Базой принятия инвестиционных решений служит оценка и сравнительный анализ объема предполагаемых инвестиций и ожиданий денежных поступлений.

будущей стоимости потока денежных средств (БУи); —

текущей (современной) стоимости потока денежных средств (РУи).

Движение денежного потока от настоящего к будущему уровню называется

процессом наращения, или компаундингом. Экономический смысл процесса наращения — определить ту сумму, которой будет располагать инвестор по завершении операции. Эта величина называется будущей стоимостью денежных потоков и обозначается БУ.

Движение денежного потока в обратном направлении, от будущего к настоящему, называется процессом дисконтирования. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов с точки зрения «настоящего (текущего)» момента. Сумма, которой располагает инвестор в начале периода инвестирования, называется настоящей (приведенной, текущей) стоимостью денежных потоков и обозначается РУ (рис. 9.7).

Рис. 9.7. Процессы наращения и дисконтирования:

n — период наращения (дисконтирования) суммы; r — ставка процента (ставка дисконта);

PV — текущая (настоящая, современная, приведенная, дисконтированная) стоимость (Present Value);

FV — будущая стоимость (Future Value)

Результативность подобной операции характеризуется двояко: с помощью абсолютного показателя — прироста (FV - PV) либо расчетом относительного показателя.

= FV - PV ; (9.1)

ь PV

темп снижения

і, = ^ - р? . (9.2)

‘ ГУ

В финансовых расчетах первый показатель — «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй — «учетная ставка», «дисконт». Показатели взаимосвязаны и, зная один, можно определить другой:

і Ъ

к =—,— или і =—,—. (9.3)

‘ 1 - і 1 1 + к.

Оба показателя выражаются в долях единицы либо в процентах. Различие в том, что берется за базу сравнения: исходная сумма либо возвращаемая сумма. Оценка денежного потока решает двоякую задачу:

а) прямую, когда проводится оценка будущего (реализуется схема наращения);

б) обратную, если надо оценить настоящую величину потока (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача решается определением суммарной оценки наращенного денежного потока, т. е. будущей стоимости. В частности, если денежный поток состоит из постоянных (регулярных) начислений процентов на вложенный капитал РУ, то далее начисляют проценты на увеличенную сумму инвестированного капитала. В этом случае в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула сложных процентов.

Обратная задача дает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Ввиду того что отдельные элементы денежного потока преобразуются неравномерно в различные временные интервалы, а ценность денег определена во времени, их непосредственное суммирование невозможно. Приведение же денежного потока к одному временному моменту осуществляется с помощью формулы:

PV = FV , (9.4)

(1 + г )

где FV — доход, планируемый к получению;

PV — текущая (или приведенная) стоимость, т.

г — коэффициент дисконтирования.

Таким образом, можно приводить в сопоставимый вид оценки доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению за ряд лет. Отметим, что в этом случае коэффициент дисконтирования равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т. е. относительному размеру дохода, который инвестор желает или может получить на инвестируемый им капитал.

Любой инвестор, вкладывая деньги в инвестиционный проект, ожидает нарастить капитал, получив определенный прирост. В связи с чем весьма актуальна проблема определения будущей стоимости вложенных денег.

Будущая стоимость — это стоимость, полученная через определенный период в результате наращения первоначальной суммы. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV. Пусть г — это ежегодная процентная ставка. Тогда будущая стоимость после первого года одного прироста будет равна:

FVt = PV + PVх г; (9.5)

FVt = PVх (1 + г),

где FV — будущая стоимость в конце первого инвестиционного периода;

PV — настоящая стоимость в конце первого инвестиционного периода;

г — норма доходности, на которую возрастает капитал инвестора при инвестировании капитала.

Поскольку стандартный временной интервал в финансовых операциях — 1 год, то процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки или как однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две схемы дискретного начисления: —

схема простых процентов (simple interest); —

схема сложных процентов (compound interest).

схема простых процентов рассчитывается по базе, принятой за основу начисления процента, она неизменна. Таким образом, если начальный капитал равен РУ, требуемая доходность — г (относительные единицы), то инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину РУг.

БУ, = РУ + РУ х г + РУх г; (9.6)

БУ2 = РУ х (1 + 2г),

где БУ2 — будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода. В конце п-го периода будущая стоимость на условиях простых процентов

определяется по формуле

БУ = РУ х (1 + и х г). (9.7)

В качестве инвестиционного периода берется время, в течение которого вложенный капитал сделает полный оборот и принесет инвестору прибыль. Если при этом показатель ожидаемой доходности (планируемая рентабельность) принимается в расчете на год, то данная формула будет иметь следующий вид:

\ БУ = РУ х

(9.8) 1

+ х г

365 где 365 — количество дней в году.

Схема сложных процентов предполагает, что величина годового дохода исчисляется не с начальной суммы инвестированного капитала, а с общей величины, в которую включены ранее начисленные и невостребованные проценты, т. е. при капитализации процентных сумм по мере их начисления, и база постоянно изменяется на объем капитализированных приростов процентов. Размер инвестированного капитала будет равен для первого года

БУ1 = РУ + РУх г = РУ х (1 + г);

к концу второго года —

БУ2 = РУ + РУх г + РУх г + РУ х г х г;

БУ2 = РУ х (1 + 2г + и х г);

БУ2 = РУ х (1 + г)2,

где БУ2 — будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода. В конце п-го периода будущая стоимость по формуле сложных процентов

(компаундинг) определяется следующим образом:

ГУ = РУх(1 + г)п или ГУ = РУх Г1.

(9.9)

Использование данной функции предполагает, что ежегодный доход от инвестиций реинвестируется или капитализируется. Элемент Г1 = (1+г)п называется коэффициентом наращения будущей стоимости, или компаунд-фактором. Если п = 0, то очевидно, что:

(9.10)

ГУ = РУх(1 + г)0; ГУ = РУ.

пример 1. В покупку объекта недвижимости, например, земли, вложено 500 тыс. грн. Ставка доходности — 12 % годовых. Чему будет равна цена земли через 5 лет?

ГУ = 500 х (1+ 0,12)5 = 881,1 тыс. грн.

Экономический смысл коэффициента наращения будущей стоимости — показать, чему будет равна одна денежная единица через п периодов при данной процентной ставке г.

Будущие стоимости нескольких денежных потоков поддаются суммированию, если наращение происходит по единому временному периоду в будущем.

Оценивая целесообразность финансовых вложений в конкретный бизнес, инвестор исходит из того, является ли это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска) по сравнению с другими сферами бизнеса. При этом инвестор оценивает не столько уровень доходности в будущем, сколько возможность максимизировать определенную сумму прибыли на объем инвестиций, которые он готов вложить в данное дело, исходя из расчетной (перспективной) рентабельности.

или РУ = ГУ х Г3,

Дисконтированная стоимость будущих денежных потоков определяется по формуле:

(9.11)

где г — ставка дисконтирования;

Г3 — коэффициент дисконтирования или фактор дисконтирования.

Формула (9.11) позволяет привести доходы, полученные в будущем, к настоящему времени и сравнить сумму вложений в проект с доходом, полученным через определенный период времени.

Экономический смысл показателя Г3 — отразить «сегодняшнюю» цену одной будущей денежной единицы.

Использование ставки дисконта г обусловлено неравноценностью затрат и результатов, осуществляемых и получаемых в различные моменты времени.

Для собственников капитала ставка дисконтирования идентифицируется с нормой дохода, ожидаемой от вложений капитала, поэтому чем больше шансы потерь, тем выше ставка дисконтирования, по которой разновременные доходы на инвестиции приводятся к моменту инвестирования.

Дисконтирование широко используется в практике зарубежных стран, где величину ставки дисконта (норматива приведения по фактору времени) связывают с риском деловых операций (табл. 9.5).

Сумма дисконта зависит от: —

разрыва во времени между оттоком и притоком денежных средств; —

необходимой ставки процента или дисконта; —

риска вложений.

Связь ставок дисконтирования с риском деловых операций

Приведение по фактору времени (дисконтирование) используется только в расчетах оценки эффективности вариантов инвестирования, но не учитывается при определении плановых и фактических показателей эффективности систем (прироста прибыли, снижения себестоимости и т. п.).

Таблица 9.5 Уровень риска Направление инвестирования Величина ставки дисконтирования, % Очень низкий Рефинансирование выпуска облигаций 7 Средний Обычные проекты 16 Высокий Новые проекты на стабильном рынке 20 Очень высокий Новая технология 24 Пример 2. При ставке 10 % текущая стоимость в 500 тыс. грн., ожидаемая к получению через год, составит:

РУ = 500 х -—1—— = 454,5 тыс. грн.

(1 + 0,1)1 к

Для случая с простыми процентами в расчете текущей стоимости используется формула:

РУ = ГУ X

(9.12)

(1 + пг)

Между коэффициентом дисконтирования настоящей стоимости и коэффициентом (ставкой) наращения будущей стоимости существует обратная зависимость.

С течением времени значение текущей стоимости убывает. Чем выше процентная ставка, тем больше скорость убывания текущей стоимости (рис. 9.8).

? і

Рис. 9.8. Зависимость скорости убывания текущей стоимости РУ от ставки процента г и периода времени п

Динамика текущей стоимости денежной единицы

Это можно проиллюстрировать следующим примером. Принимаем г = = 10 %. Определяем динамику текущей стоимости одной гривни за период от 0 до 10 лет, используя формулы простых и сложных процентов (табл. 9.6).

Таблица 9.6 п 0 1/2 3/4 1 2 3 10 РУ = 1

ГУ х 1 0,9514 0,9302 0,9091 0,8333 0,7692 0,5000 (1 + пг) РУ = ГУ х 1 1 0,9535 0,9310 0,9091 0,8264 0,7513 0,3855 (1 + г )п Норма доходности не является величиной постоянной, она зависит от ряда факторов, основными из которых являются продолжительность инвестиционного периода и степень риска, который присущ данному виду бизнеса. Как правило, связь между этими факторами прямо пропорциональная: чем продолжительнее период инвестирования и (или) рискованнее бизнес, тем выше норма доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако норма доходности при этом невелика.

В силу специфических отличий инвесторов друг от друга значение нормы доходности может существенно варьировать, но всегда существенным фактором будет выступать доходность альтернативных вложений.

Изменение будущей стоимости с течением времени для разных ставок процента приведено на рис. 9.9.

Рис. 9.9. Зависимость скорости наращения будущей стоимости ГУ от ставки процента г и периода времени п

Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта (Е), выражаемая в долях единицы или в процентах в год.

Норма дисконта (Е) является экзогенно задаваемым основным экономическим нормативом, используемым при оценке эффективности проекта.

В отдельных случаях значение нормы дисконта может быть различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта). Это может быть целесообразно в случаях:

переменного по времени риска;

переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности проекта.

Различаются следующие нормы дисконта: коммерческая, норма участника проекта, социальная и бюджетная.

Коммерческая норма дисконта используется при оценке коммерческой эффективности проекта; она определяется с учетом альтернативной (т.е. связанной с другими проектами) эффективности использования капитала и принимается на уровне средневзвешенной стоимости капитала (WАСС).

Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта.

Социальная (общественная) норма дисконта используется при расчетах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности проектов, она считается национальным параметром и должна устанавливаться централизованно органами управления народным хозяйством в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны.

Временно, до централизованного установления социальной нормы дисконта, в качестве нее может выступить коммерческая норма дисконта, используемая для оценки эффективности проекта в целом.

В расчетах региональной эффективности социальная норма дисконта может корректироваться органами управления народным хозяйством региона.

Бюджетная норма дисконта используется при расчетах показателей бюджетной эффективности и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств. Она устанавливается органами (федеральными или региональными), по заданию которых оценивается бюджетная эффективность проекта.