<<
>>

Методика расчета нетто-ставок на основе рабочих формул (с использованием коммутационных функций)

Трудоемкость расчетов нетто-ставок по логическим формулам на достаточно длительный срок страхования (15—30 лет) связана с их громоздкостью, применением большой информационной базы по таблицам продолжительностей жизни с конкретизацией даиніїх по различным возрастным группам, раздельно для мужчин и женщин, а также с использованием дисконтирующих множителей и сложностью их расчета для каждого договора страхования.

Особенно это относится к расчетам нетто-ставок по страхованию на случай смерти. Все это предопределило необходимость их упрощения и разработки в теории актуарных расчетов специального математического подхода, основанного на выявлении связей параметров демографической статистики и показателей финансовых исчислений долгосрочного характера. В XIX в. была разработана в связи с этим специальная методика расчетов тарифных ставок, представляющая собой упрощенный подход формирования нетто-ставок на основе так называемых коммутационных чисел.

Коммутационные числа (англ. commutation — связь) — специальные технические показатели, рассчитанные на основе выявленной связи в логических формулах показателей таблиц смертности и дисконтирующих множителей.

При помощи определенных математических преобразований логические формулы превращаются в более удобные для работы формулы, называемые рабочими за счет применения коммутационных чисел. Коммутационные числа являются промежуточными, вспомогательны

ми величинами для вывода более гибких, простых формул расчета нетто-ставок и резерва взносов по долгосрочному страхованию жизни.

Коммутационные числа или коммутационные функции подразделяются на две группы, базирующиеся на определенных показателях таблицы смертности. В основе первых находятся числа доживающих до определенного возраста. Базовыми в этой группе являются функции Dx и Nx.

Dx = /, х К,

где х — возраст страхователя (застрахованного лица).

Смысл коммутационной функции Dx заключается в следующем: если при рождении группы детей численностью 10 их страхуют на дожитие с условием выплаты единичной страховой суммы (1 руб.) по достижении возраста х, то ожидаемая текущая стоимость суммы страховой выплаты, т. е. суммарная страховая премия, соответствует значению Dx.

Коммутационная функция Nx представляет собой сумму функций Dx.

Nx = Dx + Dx+l + ... + Dw ,

w

или Nx = 2Dj,

i=x

где w — предельный возраст по таблице смертности.

В основе второй группы коммутационных функций находятся числа умерших. Базовыми функциями в этой группе являются функции Сх и Мх:

Сх — dxx Vjc+i,

мх=сх+ сх+1 +... + сх+п +... + с„,

W

или Мх = УСу.

J=x

Для расчета возврата взносов на случай смерти страхователя (застрахованного лица) применяется коммутационное число Rx:

Rx = Мх + Мх+\ + - + Мх+п +              +              Mw gt;

W

или Rx = ^Mj.

Коммутационные числа (функции) зависят от принятой процентной ставки (і = 3%, / = 5% и т. д.) и для каждого возраста рассчитываются соответствующие числа. Они не интерпретируются содержательно и воспринимаются как чисто технические, вспомогательные величины.

Преобразование логических формул в рабочие осуществляется следующим образом.

  1. Формула единовременной нетто-ставки на дожитие видоизменяется при неизменности результатов расчета по ней, если числитель и знаменатель умножаются на одно и то же число. В качестве такого числа принимается соотношение следующих дисконтирующих множителей:

где х — возраст страхователя (застрахованного лица). При этом абсолютная величина нетто-ставки не изменяется:

ДОЖ

где Ix'xVx — постоянно повторяющееся произведение и в числителе и в знаменателе данной формулы, оно обозначается Dx, т.

е. специальным коммутационным числом.

Тем самым формула „Тх°ж выражается:

где Dx+„ — коммутационная функция Dx для возраста (х + п) лет.

Таким образом, в числителе вместо двух показателей остается один. Это и есть рабочая формула единовременной нетто-ставки по страхованию на дожитие.

  1. Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти (на определенный срок п) также видоизменяется при умножении числителя и знаменателя логической формулы              на              Vх:

'СМ

п X

dxxVl+dx+lxV2+...+dx+^xV"

h

dxxV[ XVх+d ^ хҐхГ+...+(/4 , xV” XVх

х100 =

х              дг+1              х+п-1

IxxVx

dxx?x+l+d ^xVx+2+...+d ^ ,xVx+n

Х100,

  _х              д;-И              х+я-1

IxXVx

где dx X Vx+] — коммутационное число Сх.

Тогда формула „ 7’/” выражается:

С +С .+...+С              .

JCM = _?              х+1              Х±л=1_хт

Числитель данной формулы представляет собой разность коммутационных чисел Мх и Мх+п, исходя из их значений:

Мх = Сх + Сх+1 + ••• + С^л-1 + Сх+п + Сх+л+1 + ... + Q,

+ С*+»+1 + ••• + С

- А4+„ = Сх +              +              ...              +              Сх+п_х.

Окончательный вид рабочей формулы по расчету „Тхи выражается:

М - М

JZм= X ^ х+п ХЮ0

При страховании на случай смерти пожизненно данная формула принимает вид:

М

«Т™ = -г-хЮО.

Dx

В результате аналогичных преобразований остальные формулы представляются в следующем виде:

  • для расчета коэффициента рассрочки:

N - N

V —              х+1              х+п+1 .

рас              т\              ’

X

  • для определения единовременной нетто-ставки по страхованию временной (срочной) пенсии, выплачиваемой в начале года (прену- мерандо):

N -N wTxneH= ¦¦¦* d х+" ХІ00;

  • для исчисления единовременной нетто-ставки по страхованию пожизненной пенсии (пренумерандо):

„7Г = ^Х100.

X

Если страховые выплаты производятся в течение года m раз, то применяются следующие коммутационные функции:

а)              для платежей в конце года (постнумерандо):

m— 1

Nm = N +              -XD

х 2т

где т — количество выплат в году;

б)              для платежей в начале года (пренумерандо):

—              т— 1

N" = N--—*DX.

х 2т

Рассчитанные таким образом коммутационные функции (числа) сводятся в специальные таблицы с указанием процентной ставки дисконтирующего множителя V" (табл. 12.5 и Приложение 8).

Таблица 12.5 Коммутационные числа по ставке і = 5% (в сокращенном виде)

X Ох с* М„ я,
0 100 ООО 1 903 000 1585 9380 331 299
1 93 653 1 803 000 135 7795 321 919
20 36 303 621 454 135 6709 182 900
21 34 439 585 151 145 6574 176 191
22 32 654 550 712 150 6429 169 617
23 30 949 518 058 153 6279 163 188
24 29 323 487 109 153 6126 156 909
25 27 774 457 786 150 5973 150 782
26 26 300 430 013 146 5823 144 809
27 24 902 403 712 139 5677 138 986
28 23 577 378 810 132 5538 133 309
34 - 16 957 254 899 117 4818 101 941
35 16 032 237 942 119 4701 97 123
36 15 149 221 910 121 4582 92 423
45 8831 112 844 128 3457 55 646
46 8282 104 013 128 3328 52 190
47 7760 95 731 129 3200 48 861
48 7261 87 971 129 3071 45 661
49 6786 80 710 130 2942 42 590
50 6333 73 924 129 2812 39 648

Таблицы коммутационных чисел используются для удобства и б~ строты проведения актуарных расчетов (пример расчета нетго-ставк по рабочим и логическим формулам для лица в возрасте 20 лет и ср ком страхования 9 лет приведен в Приложении 11).

Не прибегая к таб лицам смертности и не вычисляя каждый раз дисконтирующие множи тели, рабочие формулы обеспечивают такую же точность расчетов, ка и логические формулы. Например, единовременная нетто-ставка п страхованию на случай смерти для лица в возрасте 40 лет (х = 40, и =

і              = 5) рассчитывается, исходя из коммутационных чисел (см. табл. 12.5 по следующей рабочей формуле:

мт

4088-3584 12 004

еД'Т'СМ

4 40 ” '

X100 = 4,2 руб.

-хЮО =

А,

Результат расчета совпадает с исчислениями по логической формуле (см. разд. 12.4.3, п. 5) — 4,2 руб.

Таким образом, коммутационные функции расширяют технические возможности специалистов-актуариев по охвату больших массивов данных за достаточно длительные периоды времени (сроки страхова ния) и ускоряют процесс тарифных исчислений, расчетов. В связи с этим они широко применяются в актуарной науке и практике.

<< | >>
Источник: Сахирова Н. П.. Страхование: учеб. пособие. — М. : ТК Велби, Изд-во Проспект, — 744 с.. 2007

Еще по теме Методика расчета нетто-ставок на основе рабочих формул (с использованием коммутационных функций):

  1. Методика расчета нетто-ставок на основе логических формул Общие положения по установлению тарифов и премий по долгосрочному страхованию жизни
  2. Методика установления нетто-ставок в страховании имущества
  3. Методика расчета брутто-, нетто-ставки и нагрузки
  4. Методика расчета нетто-ставки по показателям-аналогам и экспертной оценки
  5. Методика расчета тарифных ставок по экологическому страхованию.
  6. Методика расчета тарифных ставок по личному рисковому страхованию туристов
  7. Общие принципы формирования нетто-ставок страхового тарифа              }
  8. Методы определения нетто-ставок по страхованию от несчастных случаев
  9. 15.1. Показатели эффективности и интенсивности использования капитала. Методика их расчета и анализа
  10. 3.2. Формирование Регламента управленческого учета «Методика расчета показателей эффективности деятельности» с использованием технологии KPI
  11. 3.1 Совершенствование методики ценообразования на основе расчета торговой надбавки
  12. Сравнительный баланс-нетто и методика его формирования
  13. Годичные нетто-ставки по долгосрочному страхованию жизни и их расчет
  14. Расчет нетто-ставки по страхованию на случай смерти
  15. Формулы для расчета стоимости прав
  16. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА
  17. 18.3 РАСЧЕТ ГОДОВЫХ СТАВОК ПРОЦЕНТА
  18. Формула расчета финансового результата сделки
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -