<<
>>

Виды средних величин

  Средние, используемые в статистике, относятся к двум классам: степенные средние и структурные средние. Из первого класса наиболее часто применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая.
Средняя геометрическая применяется только при исчислении средних показателей рядов динамики, средняя квадратическая — при исчислении показателей вариации. Представителями второго класса средних являются мода и медиана.

Средняя арифметическая и средняя гармоническая Если данные, которыми располагает исследователь, таковы, что в исходном соотношении средней неизвестен числитель, а известен знаменатель, то данное соотношение приводит к исчислению средней арифметической ( x ):


где х — варианты признака; т — частоты (частости).

Если данные, которыми располагает исследователь, таковы, что в исходном соотношении средней известен числитель, а неизвестен знаменатель, то данное соотношение приводит к исчислению средней гармонической:


Мода и медиана

Модой в статистике называют значение признака в данной совокупности, имеющего наибольшую частоту. Так, например, наиболее распространенный срок службы станков — от 0 до 5 лет (см. данные табл. 2.1). Значение моды для дискретного вариационного ряда может быть найдено непосредственно. Для интервального вариационного ряда значение моды «Мо» определяется по следующей формуле:


где хМо — нижняя граница модального интервала; 1Мо — величина модального интервала;— частота модального, предмо

дального и послемодального интервалов соответственно.

Для примера, из табл. 2.1 мода равна 2,5 (года).

Медианой в статистике называют признак, делящий численность вариационного ряда по сумме накопленных частот на две равные части.

Чтобы найти медиану в дискретном вариационном ряду, нужно к полусумме его частот прибавить 0,5.

Для нахождения медианы «Me» в интервальном вариационном ряду применяют следующую формулу:

где- сумма частот вариационного ряда— сумма накоплен

ных частот до медианного интервала.

Дополнительно к медиане для характеристики структуры вариационного ряда исчисляют квартили, которые делят по сумме частот ряд на 4 равные части, и процентили, которые делят ряд на 100 равных частей.

Показатели вариации

Средняя величина признака не позволяет судить о тех колебаниях, которым подвержен изучаемый признак в данной совокупности. Для определения величины этой колеблемости в статистике применяют показатели вариации.

Показатели вариации количественного признака Размах вариации R находится так:

где— максимальное и минимальное значение признака соот

ветственно.

Среднее линейное отклонениеопределяется по формуле

Дисперсия находится так:

Среднее квадратическое отклонение а рассчитывается следующим образом:

Вариация альтернативного признака, т.

е. признака, которым каждая единица совокупности может обладать или не обладать, определяется с помощью дисперсии:


где р — доля единиц совокупности, обладающих альтернативным при знаком; q — доля единиц совокупности, им не обладающих.

Для сравнения колеблемости различных вариационных рядов прибегают к относительному показателю вариации v:


Вариация признака определяется различными факторами, которые можно разделить на систематические и случайные.

Систематическая вариацияг. е. вариация, вызванная действием систематических факторов (межгрупповая дисперсия), может быть вычислена по следующей формуле:


где хг — групповая средняя; пг — численность отдельной группы.

Вариация признака, вызванная случайными факторами (внутригрупповая дисперсия), определяется следующим образом:


где аг — дисперсия в отдельных группах исчисляется:

-2              (Х - Хг У"

=-              —,

п

Сумма указанных дисперсий образует общую дисперсию признака:

s2 , 2 2 о + аг = а —

правило сложения дисперсий. Оно используется, в частности, в корреляционном анализе при определении тесноты связи результативного признака и факторных.

Рассмотрение рядов динамики (временных рядов)

Временной ряд — это ряд расположенных во времени статистических показателей, характеризующих изменение данного общественного явления. Классификация временных рядов представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Классификация временных рядов

Моментным временным рядом называют ряд абсолютных величин, характеризующих уровень изучаемого явления у на определенный момент времени t - у.

Интервальным временным рядом называют ряд абсолютных величин, характеризующих уровни изучаемого явления у за определенные периоды времени t - у Показатели анализа временных рядов Абсолютный прирост:

Темп роста:

Темпы прироста:

Средняя хронологическая (для моментного ряда)


где n — количество моментов (временных дат). Средний уровень интервального ряда y:

где n — число периодов времени. Средний абсолютный прирост

где n — число промежутков между датами. Средний темп роста

где n — число осредняемых темпов роста. Средний темп прироста

Моделирование временных рядов

Для моделирования временных рядов целесообразно случайные социально-экономические процессы разбить на систематическую составляющую, которая является детерминированной и связанной с ходом времени t, и случайную компоненту— остаток, т. е.

Первое слагаемое отражает некоторое общее направление развития общественных явлений — их основную тенденцию (тренд), второе — действие случайных факторов на уровень экономического явления. Количественное описание тенденции может быть сделано с помощью различных методов.

Метод преобразования интервалов. Сущность его заключается в том, что с помощью средних величин колебания отдельных уровней временного ряда взаимно погашаются и тренд ряда проявляется более отчетливо.

Метод скользящей средней. Сущность его заключается в нахождении центрированных средних скользящего интервала. Сглаженный ряд короче первоначального на (К - 1) уровней при ширине избранного интервала К.

Метод аналитического выравнивания. При аналитическом выравнивании фактические уровни временного ряда заменяются теоретическими на основе линейной или нелинейной формы связи. В качестве факторного признака принимается время. Таким образом, тенденция временного ряда представляется некоторым уравнением регрессии. Авторегрессионная модель временного ряда

Авторегрессия первого порядка. Уровни временного ряда — случайные величины, имеющие определенную закономерность распределения во времени. В ряде случаев они не являются независимыми: зачастую во временных рядах наблюдается зависимость последующих уровней явления от предшествующих им во времени. Эта зависимость называется автокорреляцией и может быть оценена коэффициентом автокорреляции р:

Последовательность коэффициентов автокорреляции между данным временным и этим же рядом, сдвинутым на т сдвигов (лаги), называют коррелограммой — автокорреляционной функцией (рис. 2.3).

Затухание кривой на этом рисунке свидетельствует о постепенном ослаблении зависимости данного уровня ряда от предыдущих с увеличением сдвига т. С помощью коррелограммы можно оценить значение лага, для которого характерен наибольший уровень автокорреля

ции. Зависимость одних уровней ряда от других может быть оценена количественно с помощью уравнения авторегрессии.

Парное линейное уравнение авторегрессии (уравнение первого порядка) имеет вид


где а0, ax — параметры уравнения.

Фактическое значение уровня временного ряда может быть соответственно представлено как

Авторегрессия высших порядков. Если данные автокорреляционной функции свидетельствуют о высокой степени тесноты связи уровней временного ряда нескольких последовательных сдвигов, то для моделирования данного уровня можно прибегнуть к построению многофакторной регрессии. Независимыми факторными признаками в ней будут выступать уровни явления нескольких предыдущих периодов.

Так, уравнение авторегрессии с тремя факторными признаками (3-го порядка) имеет вид:

Непосредственное коррелирование временных рядов. Колебания временных рядов часто бывают взаимообусловленными. Так, например, временной ряд выпуска продукции на данном предприятии можно считать обусловленным влиянием двух факторов — стоимости производственных фондов и численности работающих, которые также изменяются во времени.

При определении коэффициентов корреляции признаков в подобных случаях необходимо помнить, что на полученные результаты оказывают влияние учитываемые в расчетах тренды временных рядов.

Изменение уровня одного ряда может вызвать изменение уровней другого через некоторый промежуток (лаг), поэтому важно оценить этот лаг и коррелировать ряды с его учетом. Оценка лага может быть произведена с помощью взаимокорреляционной функции ryx (т), которая представляет собой ряд коэффициентов корреляции между уровнями коррелируемых рядов, сдвинутыми относительно друг друга на т интервалов. Максимум значения определяет величину лага.

Коррелирование остатков временных рядов. Ввиду того что непосредственное коррелирование временных рядов связано с искажениями, прибегают к корреляции их остатков. Пусть тренды рядов у{ и хг

представлены аналитическим способом, тогда значения их остатков выразятся как

Полученное значение коэффициента корреляции признаков, исчисленное по остаткам г:


дает неискаженное представление о степени тесноты их связи.

Коррелированно временных рядов с включением времени в качестве фактора. Эффект устранения влияния тренда при коррелировании временных рядов может быть достигнут включением фактора времени непосредственно в уравнение регрессии. Так, динамическая зависимость двух рядов признаков может быть представлена следующим образом:


<< | >>
Источник: Гинзбург А. И.. Экономический анализ: Учебник для вузов. 2011

Еще по теме Виды средних величин:

  1. 1.5. Средние величины и показатели вариации Что подразумевается под средней величиной?
  2. Виды средних величин
  3. З. Метод средних величин
  4.              Средние величины процентов
  5. 19.2. Расчет средних тарифных величин
  6. Расчет средних величин и показателей вариации
  7. Другие виды средних показателей
  8. ВИДЫ СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ
  9. ВИДЫ МОДЕЛЕЙ С ВХОДОМ, ОСНОВАННЫМ НА СКОЛЬЗЯЩЕМ СРЕДНЕМ
  10. Приложение 1. Моделирование случайной величины. Использование Excel для моделирования случайной величины
  11. 1.4. Абсолютные и относительные статистические величины Что такое абсолютные статистические величины?
  12. Потоковые величины
  13. 9.2.0 величине оборотных средств
  14. 3. ССУДНЫЙ ПРОЦЕНТ И ЕГО ВЕЛИЧИНА
  15. Номинальные и реальные величины
  16. Изменение величины спроса
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -