<<
>>

В. Способ элиминирования (цепных подстановок)

Элиминирование (в статистике) – (от лат. eliminare – изгонять) исключение в процессе анализа, расчета, контроля, признаков, факторов, показателей, заведомо не связанных с изучаемым, анализируемым, контролируемым процессом, явлением.

Наиболее распространенными приемами измерения влияния отдельных факторов на результат их взаимодействия являются цепные подста­новки и основанный на их математическом преобразовании способ абсо­лютных разниц или относительных величин частных показателей, то есть факторов, влияющих на результирующий (обобщающий) показатель. Зависимость между обобщающим показателем и частными показателями устанавливается в виде расчетной формулы детерминированного вида.

Преимуществами метода являются:

· простота счета;

· минимум первичной информации для анализа.

К недостаткам метода относят:

· зависимость силы влияния фактора от места расположения фактора в цепном ряду;

· сложность построения цепного ряда;

В экономическом анализе находят применение четыре разновидности метода элиминирования: метод последовательной подстановки плановых величин фактическими; метод абсолютных разниц; метод относительных величин (разниц в процентах); индексный метод.

1. Метод последовательной подстановки плановых величин фак­тическими.

Сущность приема состоит в последо­вательной замене базисной величины частных показателей, входящих в расчетную формулу, фактической величиной этих показателей и в измерении влияния произведенной на изменение величины анализируемого обобщающего показателя.

Существуют формально-математические правила оценки силы влияния факторов на исследуемый признак:

· наличие функциональной зависимости фактора от признака;

· факторы функциональной зависимости ранжируются в последовательности цепного ряда: количественные-структурные-качественные. Если в цепном ряду несколько однородных факторов, то цепной ряд строится по правилу: каждый последующий фактор должен вытекать из предыдущего или ним определяться;

· для оценки силы влияния фактора на изменение признака необходимо найти разницу между двумя пересчетами факторной модели: факторы, стоящие перед анализируемым в цепном ряду, оставить на уровне отчета, после анализируемого – на уровне плана, а по исследуемому обеспечить изменение.

При каждой замене выполняются все математические действия, предусмотренные расчетной формулой, и из полученного результата вычислений вычитается предшествующий результат, полученный до замены данного показателя. Разность результатов показывает искомую величину изменения данного частного показателя на обобщающий показатель.

Замена базисной величины частного показателя называется подстановкой. Число подстановок равно числу входящих в расчетную формулу частных показателей, а число последовательных расчетов больше на единицу, поскольку для определения общей величины отклонения обобщающего показателя от базисного его уровня производится сначала базисный расчет, в котором все показатели являются базисными, то есть без всякой замены.

К количественным факторам относятся все экстенсивные факторы, к качественным – все интенсивные факторы. Структурные факторы характеризуют пропорции целого.

Наглядно зависимость силы влияния фактора от места рас­положения фактора в цепном ряду можно представить следующим образом:

Тогда сила влияния факторов по методу элиминирования со­ставит:

Таким образом, влияние трех факторов разложилось на семь слагаемых, в том числе три из них выражают изолированное влияние факторов, четыре – "неразложимый остаток". При этом три составляющих неразложимого остатка из четырех включены в силу влияния фактора С. Первый фактор (А) получает только изолированное влияние, и из неразложимого остатка на первый фактор не выделено никакой доли. Это наглядно отражает предыдущий вывод зависимости силы влияния фактора от места расположения фактора в цепном ряду.

Если представить зависимость какого-то обобщающего показателя (О) от частных показателей (а, в, с) в виде расчетной формулы:

О = а ? в ? с,

то методику применения способа цепных подстановок можно представить в виде следующей таблицы.

Таблица 2.1

Факторный анализ по методу последовательной замены

Факторы Пересчеты
а план факт факт факт
в план план факт факт
с план план план факт
О О1 О2 О3 О4

Проверка правильности расчета производится путем составления баланса отклонений, характеризующих соответственно силу влияния факторов а, в и с:

(О2 – О1) + (О3 – О2) + (О4 – О3) = О4 – О1.

Для определения последовательности подстановок нужно предварительно установить, какой частный показатель является основным, не за­ви­сящим от других, а какой – производным. Подстановку следует начинать с основного частного показателя, зависящего от предыдущего.

2. Метод абсолютных разниц

Способ разниц абсолютных величин как разновидность приема цепных подстановок можно представить следующим образом, используя вышеприведенную расчетную формулу, которая для базисного уровня выражается так:

О0 = а0 ? в0 ? c0,

а для фактического уровня –

О1 = a1 ? в1 ? c1.

Влияние изменения первого частного показателя "а" на изменение обобщающего показателя определяется так:

∆Оa = (а1 – а0) ? в0 ? с0 = Dа ? в0 ? с0.

Влияние изменения частного показателя "в" определяется следующим образом:

∆Ов = а1? (в1 – в0) ? с0 = а1 ? Dв ? с0.

Влияние изменения частного показателя "с" определяется по формуле:

∆Ос = а1? в1 ? (с1 – с0) = а1 ? в1 ? Dс.

Проверка правильности расчетов производится при помощи соблюдения следующего равенства:

О1 – О0 = ∆Оa + ∆Ов +∆Оc.

В обобщенном виде оценку силы влияния факторов (хi) на изменение обобщающего показателя (y) можно представить:

, (i = 1 ... m).

где m – количество факторов в цепном ряду.

3. Метод относительных величин (разниц в процентах)

Способ разниц в процентах, как упрощенный вариант цепных подстановок, состоит в том, что вначале исчисляется в процентах изменение фактических показателей по отношению к их базисной величине. Затем сопоставляются проценты по последовательным произведениям нескольких частных показателей. Умножая разности процентов на базовую величину обобщающего показателя, можно получить абсолютную величину влияния на него соответствующего частного показателя (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Факторный анализ по методу относительных величин

№ п/п Показа­тели План Факт Изменение, %

(гр. 4 / гр. 3) ? 100

Доля влияния факторов
1 2 3 4 5 6
2 а [(стр. 2, гр. 5 –100) ? О0] / 100
3 а ? в [(стр. 3, гр. 5 – стр. 2, гр. 5) ? О0] /100
4 с [(стр. 5, гр. 5 – стр. 3, гр. 5 ) ?О0] / 100
5 О О0 О1

Абсолютное отклонение по признаку будет также равно сумме част­ных отклонений по факторам.

4. Индексный метод

Способ основан на динамической форме мультипликативной мо­дели.

Индексный способ, как разновидность факторного анализа, можно наглядно представить на основе следующих расчетов.

∆Оа = (Jа – 1)?О0;

∆Ов = Jа ? (Jв – 1) ? О0;

∆Ос = Jа ? Jв ? (Jс – 1) ? О0,

где Jа, Jв, Jс – индексы изменения факторов а, в, с.

Таким образом, факторный анализ на мультипликативных моделях, как и факторный анализ вообще, заключается в разложении приращения зависимой переменной ∆у на m слагаемых, каждое из которых характеризует роль, вклад или влияние каждого отдельного фактора.

Пусть имеется двухфакторная модель в статичной фор­ме у = А ? В. Приращение ∆у за счет факторов А и В выра­жается так:

Слагаемое () означает приращение у за счет прира­щения фактора В, на величину ∆В при неизменном фактора . Это – обо­собленное, изолированное влияние на "у" изменения фактора В. Слагае­мое () по аналогии есть обособленное, изолиро­ванное влияние на у изменения фактора А. Слагаемое () выра­жает дополнительный эффект совместного действия на "у" обоих факторов. Итак, действие двух факторов разложи­лось не на две, а на три составляющие. Третья составляющая представлена в виде "неразложимого остатка" (НО).

Из изложенного очевидно, что у моделей лю­бой размерности по количеству факторов приращение зависимой переменной у со­стоит из двух частей: суммы изолированных оценок влияния факторов и "неразложимого остатка", выражающего дополнительный эффект совместного действия этих же факторов со сложной комбинацией однородных вкладов в него различных сочетаний факторов по 2, 3, 4 и более из общего их числа m факторов, то есть

При этом вычисляются в любом случае очень просто, а именно: для статичной формы модели

а для динамической формы мультипликативной модели

Тогда общую величину "неразложимого остатка" можно оценивать от обратного по формуле:

Если все факторы действуют положительно ( > 1), то "неразложимый остаток" также положительный, ибо выражает неучтенный в изолированных оценках дополнительный эффект в виде усиления совместного действия этих факторов.

Если же, наоборот, все факторы действуют отрицательно ( < 1), то "неразложимый остаток" будет также отрицательным, ибо в таком случае он выражает повторный счет в расчетах изолированного влияния факторов; эти изолированные оценки из-за совместного действия факторов ослабляются.

Особенно трудно интерпретировать содержание "неразложимого остатка" при разнонаправленных и разновеликих воздействиях факторов в многофакторных мультипликативных моделях.

Следовательно, проблема "неразложимого остатка" является ключевой в факторном анализе на мультипликативных моделях, по-разному ее ре­шали и решили во множестве вариантов.

Во-первых, имеются способы косвенного решения данной проблемы, при которых наличие неразложимого остатка игнорируется. Это методы косвенного, непрямого распреде­ления "неразложимого остатка" между факторами. К ним относятся метод цепных подстановок и рассматривае­мый ниже логарифмический метод.

Использование метода элиминирования (цепных подстановок) в целях факторного анализа позволяет избежать проблемы справедливого распре­деления "неразложимого остатка" между факторами, так как он не может появиться, если в расчетной формуле среди факторных показателей на первом месте фиксируется количественный фактор, а на другом месте – качественный фактор по отношению к первому фактору, однако является количественным по отношению к третьему фактору и так далее. Таким образом, каждый новый фактор должен выражать количество новых единиц, приходящихся на единицу предыдущего фактора. Это совпадает с требованием ранжирования цепного ряда от количественных факторов к качественным, то есть с основным правилом построения мультипликативных моделей в целях факторного анализа, вытекающим из важнейшего постулата материалистической диалектики – перехода количественных изменений в качественные. Это обеспечивает научность метода и достоверность результатов факторного анализа методом элиминирования.

Однако, сложности в построении цепного ряда и, отсюда, ограничения в количестве факторов, включаемых в мультипликативную модель для факторного анализа по методу элиминирования, делают востребованными и другие методы факторного анализа, более или менее справедливо распределяющие "неразложимый остаток" между факторами.

Во-вторых, предложено немало методов с различными вариантами прямого распределения "неразложимого ос­татка" между факторами. Ниже будет рассмотрен один из таких методов – модульный.

В-третьих, существуют более сложные подходы к реше­нию проблемы "неразложимого остатка": вначале он раз­деляется на однородные части, порожденные различными комбинациями факторов с равным участием, затем эти од­нородные части распределяются поровну между факто­рами каждой такой комбинации и, наконец, сумми­руются обусловленные каждым фактором доли "неразло­жимого остатка" в различных комбинациях. Эти методы образуют группу методов с двухуровневым распределением "неразложимого остатка". Ниже рассматривается один из таких методов – интегральный (параллельный).

В-четвертых, существуют методы, в которых "неразло­жимый остаток" постулируется именно как неразложимый и, следовательно, распределению между факторами не подлежит. Он отбрасывается как погрешность неизвестного происхождения, но не сразу, а после сведения его величины к минимуму путем дробления. Такие методы по сути мож­но считать методами дробления "неразложимого остат­ка". К таким методам относят дифференциальный.

Рассмотрим последовательно каждый из названных методов распределения "неразложимого остатка" между факторами.

1. Логарифмический метод

Мультипликативную модель (статичная форма) в динамичную форму адекватно аппроксимирует произведение:

которое, после логарифмирования принимает вид:

Разделив обе части полученного уравнения на и умножив на получим:

Это можно записать одной формулой:

Полученная формула для представляет собой его логарифмически-пропорциональное распределение по факторам. Именно поэтому авторы назвали его логарифмическим методом разложения приращения абсолютного отклонения признака на факторы.

Логарифмический метод свободен от недостатков ме­тода цепных, подстановок, связанных с очередностью факторов, имеет процедуру с минимальным количест­вом вычислений. Единственный недостаток его состоит в том, что в случаях, когда ∆у = 0, им пользоваться нельзя. Однако такие случаи в анализе встречаются крайне редко.

2. Модульный метод

Содержание модульного метода сводится к тому, что "неразложимый остаток" разделяется между факторами пропорционально удельному весу модулей приращения отдельных факторов в сумме модулей приращения всех факторов.

Оценка влияния факторов включает два элемента: изо­лированное влияние и пропорциональная часть "неразло­жимого остатка:

3. Параллельный метод

Параллельный метод обоснован следующими принципиально важными предпосылками и допущениями:

· факторы-условия изменяются во времени параллельно друг другу, а не поочередно;

· изменение факторов происходит непрерывно и равно­мерно.

Влияние каждого отдельно­го фактора оценивается средней арифметической из величин влияния данного фактора, измеренных методом цепных подстановок по всем альтернативным вариантам последова­тельности расположения факторов в цепном ряду:

где – влияние фактора по каждому из вариан­тов расположения факторов в произведении ;

m! – общее количество всех вариантов перестановок факторов в модели из элементов

4. Дифференциальный метод

В дифференциальном исчислении общее приращение функции рас­кладывается на слагаемые, где значение каж­дого из них определяется как произведение соответствую­щей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена эта производная.

<< | >>
Источник: ОТЕНКО В. І. ІВАНІЄНКО В. В. АЗАРЕНКОВ Г. Ф.. ТЕОРІЯ ЕКОНОМІЧНОГО АНАЛІЗУ. 2014

Еще по теме В. Способ элиминирования (цепных подстановок):

  1. Способ цепных подстановок
  2. 3.7. Метод цепных подстановок
  3. 29.6.2. МЕТОД ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК
  4. 9. Метод цепных подстановок
  5. Метод цепных подстановок
  6. Элиминирование
  7. Элиминирование марки
  8. Шинкарук А. Легкий Способ Удвоить Свой Доход Простые и проверенные способы увеличения продаж по телефону., 2012
  9. Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях
  10. 8. Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях
  11. Интегральный способ
  12. Понятие приема, способа и метода экономического анализа
  13. Общая характеристика аналитических приемов и способов анализа
  14. Способы измерения влияния факторов на объект анализа
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -