Расчет рецептур смеси мороженого
В методах расчета рецептуры мороженого, применяемых на производстве, учитывают лишь технологические условия и не учитывают экономические ограничения. Поэтому от выбранного рецепта, т.е.
от количества и вида сырья, расходуемого на единицу продукции, зависит себестоимость смеси, которой в свою очередь определяются себестоимость выпускаемой продукции и рентабельность предприятий мороженого.Экономико-математический метод расчета рецептуры смеси мороженого позволяет составить смесь при минимальной себестоимости с учетом всех технологических условий. Он применим для составления смеси сливочного, пломбирного, молочного мороженого. Расчет рецептуры этих видов мороженого сводится к решению задачи линейного программирования, представленной следующей экономико-математической моделью.
Требуется составить смесь мороженого, имеющую минимальную стоимость
где Xj — количество единиц j-го продукта, входящего в смесь;
Cj — оптовая цена единицы j-го продукта (сырья);
йу — коэффициент матрицы, обозначающий содержание элемента i в единице j-го продукта (сырья);
n — количество исходных видов сырья, возможных для применения при составлении смеси;
Nk — допустимая норма введения в смесь суммы k-х видов продуктов (сырья).
Для иллюстрации модифицированного симплексного метода используем заводские условия по составлению 100 кг смеси сли-
вочного мороженого, отвечающей следующим условиям: жира в смеси должно быть 10%, сомо — 10%, сахара — 16%. Дополнительными условиями (ограничениями) являются максимально допустимые нормы применения некоторых молочных продуктов для составления смеси: сухого молока в смеси должно быть не более 3%; молока сухого обезжиренного — не более 4%.
Для составления смеси используются продукты, помещенные в табл. 8.1.Необходимо рассчитать рецептуру смеси мороженого, удовлетворяющую требованиям стандарта РТУ, и дополнительных ограничений при минимальной себестоимости. Требования, предъявляемые к смеси, записывают в виде уравнений и неравенств. Для этого обозначают количество натурального молока, вводимого в смесь, через xv масла сливочного — x2, молока сухого цельного — x3, молока сухого обезжиренного — x4, воды — x5.
Таблица 8.1
Продукты | Содержание, % | Оптовая цена 1 кг продукта, руб. | ||
жира | сомо | сахара | ||
Молоко: |
|
|
|
|
натуральное | 3,2 | 9 | — | 0,242 |
сухое цельное | 26 | 68 | — | 1,45 |
сухое обезжиренное | — | 93 | — | 0,88 |
Масло сливочное | 83 | 1 | — | 3,3 |
Сахар | — | — | 100 | 0,70 |
Вода | — | — | — | — |
Агар-агар | — | — | — | 3,0 |
Ванилин | — | — | — | 82,0 |
Как видно из табл. 8.1, необходимые 10 кг жира (10% от 100 кг смеси) в смеси можно набрать сливочным маслом, натуральным или сухим молоком.
Это условие запишется уравнением 032xj + 0,83x2 + 0,26x3 = 10.10 кг сомо можно набрать в смеси из четырех видов молочных продуктов: сливочного масла, натурального, сухого или сухого обезжиренного молока.
Уравнение сомо запишется следующим образом: 09х1 + 0,01х2 + 0,68х3 + 0,93х4 = 10.
Необходимый процент сахара в смеси можно набрать только одним продуктом — сахаром, которого потребуется для смеси 16 кг, поэтому на сахар составлять уравнение не следует.
В каждом молочном продукте присутствует вода, которая также будет входить в смесь. Масса воды, содержащейся в смеси, равна
100 - 20 - 16 - 0,2 - 0,015 = 63,785 кг,
где 100 — масса смеси;
20 — масса жира и сомо;
16 — масса сахара;
0,2 — масса агар-агара;
0,015 — масса ванилина (агар-агар и ванилин вводят на 100 кг смеси мороженого независимо от структуры).
Необходимое количество воды можно набрать молочными продуктами, содержащими большой процент воды, и непосредственно питьевой водой. Уравнение воды запишется в следующем виде: 878х1 + 0,16х2 + 0,06х3 + 0,07х4 + х5 = 63,785.
Дополнительные требования выразятся неравенствами: сухое молоко х3 lt; 3, сухое обезжиренное молоко х4 lt; 4.
Составление смеси при минимальной себестоимости запишется в виде целевой функции (в виде линейного функционала):
min L (х) = 0,242х1 + 3,3х2 + 1,45х3 + 0,88х4 + 0,7х5 + 0,0001x6.
Себестоимость воды (0,0001 руб.) записана в целевую функцию для того, чтобы питьевая вода была введена в смесь. Обязательное присутствие в смеси питьевой воды необходимо в тех случаях, когда для производства мороженого применяются порошкообразные молочные продукты.
Если в качестве исходного сырья для составления смесей мороженого в большем количестве применяется сгущенное или натуральное молоко, то воду в смесь не добавляют.
Необходимо записать уравнение
х] gt; 0 (j = 1, 2, 3, 4, 5).
Это уравнение означает, чтоj-й продукт вошел в смесь при Xj gt; 0 и его не использовали для составления смеси при Xj = 0.
Объединив все записанные уравнения в систему, получают задачу линейного программирования: найти минимум целевой функции
L(х) — 0,242xj + 3,3%2 + 1,45 Х3 + 0,88 х4+0,0001Х5 ^min, при ограничениях:
Задачу линейного программирования приводят к каноническому виду, вводя в уравнения дополнительные переменные x6, х7. Экономический смысл дополнительных переменных заключается в недостаточном использовании возможностей применения в смеси соответствующих продуктов. Так, х6 означает недоиспользованную возможность применения в смеси сухого молока, х7 — сухого обезжиренного молока. В целевой функции дополнительные переменные получают коэффициент нуль, так как они не присутствуют в смеси и поэтому не влияют на себестоимость.
Чтобы решать систему симплексным методом с искусственным базисом, необходимо в каждом уравнении иметь единичный вектор, который можно будет принять за базис. В уравнениях жира и сомо нет единичных векторов, поэтому их уравнения дополняют искусственными переменными х8, х^. В уравнение воды, так как оно уже имеет единичный вектор х5, вводить искусственную переменную не нужно.
Все искусственные переменные в уравнении целевой функции получают коэффициент М (М — достаточно большое число).
После введения в уравнения дополнительных и искусственных переменных задача линейного программирования будет иметь следующий вид:
Решение системы уравнений приведено в симплексной табл. 8.2.
Значения оптимального плана можно взять из столбца х0:
Найденный оптимальный план показывает, что для составления 100 кг смеси сливочного мороженого при стоимости сырья 49,813 руб. потребуется 46,0815 кг натурального молока, 9,3292 кг масла, 3 кг сухого цельного и 4 кг сухого обезжиренного молока, 21,363 кг воды.
Задачу проверяют, подставляя в систему симплексных уравнений найденные неизвестные.
0,878 х 46,0815 + 0,16 х 9,3297 + 0,6 х 3 + 0,07х 4 +
+ 1 х 21,363 = 63,785;
0,032 х 46,0815 + 0,83 х 9,3297 + 0,26 х 3 + 0 = 9,9982;
0,09 х 46,0815 + 0,01 х 9,3297 + 0,68 х 3 + 0,93 х 4 = 10,00062; + 0 = 3; + 0 = 4.
Нули в уравнениях показывают значения дополнительных и искусственных переменных.
При проверке уравнений не получены строгие равенства левых и правых частей. Небольшие погрешности являются результатом округлений в процессе вычислений симплексных таблиц.
Полученный рецепт и результаты проверки представлены в табл. 8.3.
Сахара в смеси 16 кг, поэтому его себестоимость составляет 11,2 руб. (16 х 0,7). На 100 кг сливочного мороженого обязательно добавляют 0,3 кг агар-агара и 0,015 кг ванилина, себестоимость которых в смеси составит соответствено 0,6 руб. (0,2 х 3) и 1,23 руб. (0,015 х х 82). Общая себестоимость 100 кг смеси сливочного мороженого равна 62,842 руб.
Таблица 8.2
CJ |
|
| 0,242 | 3,3 | 1,45 | 0,88 | 0,0001 | 0 | 0 | М | М |
| Б | хо | *i | Х2 | хз | *4 | *5 | *6 | *7 | *8 | хд |
0,0001 | *5 | 21,3638 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 6,5762 | 8,9788 | -0,0761 | -9,7299 |
1,45 | JC3 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0,88 | *4 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
3,3 | Х2 | 9,3297 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | -0,0217 | 0,4006 | 1,2102 | -0,4308 |
0,242 | *1 | 46,0815 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -7,5547 | -10,3794 | 0,1399 | 11,1607 |
| L(x) | 49,8118 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -0,4497 | -0,3089 | -М +3,9612 | -М + 1,2782 |
Таблица 8.3
Сырье | Количество, кг | Содержание, кг | |
жир | сомо | ||
Молоко: натуральное сухое цельное сухое обезжиренное Масло сливочное Сахар Вода Агар-агар Ванилин | 46,0815 3 4 9,3297 16,0 21,3638 0,2 0,015 | 1,4746 0,78 7,7436 | 4,14733 2,04 3,72 0,09329 |
Итого | 100,00 | 9,9982 | 10,00062 |
По калькуляции на фабрике мороженого себестоимость 1 т смеси сливочного мороженого равна 643,88 руб., поэтому резерв снижения себестоимости за счет оптимального использования сырья в смеси составляет 15,46 руб.
(643,88 — 628,42).Дальнейшее снижение себестоимости сливочного мороженого путем рационального использования сырья при неизмененных оптовых ценах на исходные продукты для составления смеси возможно только за счет увеличения в мороженом допустимого процента содержания сухого цельного и сухого обезжиренного молока.
Двойственные оценки для основных неизвестных xv x2, x3, x4, x5 равны нулю. Следовательно, эти переменные вошли в базис. Отрицательная переменная двойственной оценки —0,4491 для дополнительной переменной x^ показывает, что ввод в смесь сливочного мороженого 1 кг сухого молока понижает себестоимость смеси на 0,4491 руб. Отрицательная двойственная оценка для дополнительной неизвестной x7 означает, что от ввода в смесь 1 кг сухого обезжиренного молока себестоимость смеси снижается на 0,3089 руб.
Положительная числовая часть двойственной оценки для столбца x8 показывает, что стоимость одной жироединицы в смеси равна 3,9612 руб., причем набор жира осуществляется сливочным маслом и натуральным молоком. С помощью тех же компонентов молочных продуктов осуществляется набор сомо смеси. В этом случае стоимость одной сомоединицы равна 1,2782 руб., что и показывает числовая часть двойственной оценки для столбца Х9.
Учитывая, что составленный рецепт смеси сливочного мороженого включает четыре молочных продукта (натуральное молоко, сливочное масло, сухое цельное молоко и сухое обезжиренное молоко), подсчитывают себестоимость смеси с помощью двойственных оценок. Для этого перемножают двойственные оценки на соответствующие значения правых частей симплексных уравнений и складывают полученные произведения, учитывая знаки.
3,9612 х 10 + 1,2782 х 10 - 0,4491 х 3 - 0,3089 х 4 = 49,8111 руб.
Небольшая погрешность в определении значения L(x) с помощью двойственных оценок, равная 0,0007 (49,811 — 49,8111), является следствием округлений при вычислении элементов симплексных таблиц. Однако если допустить, что ввод в смесь сухого обезжиренного молока снижен на 1 кг, то в этом случае 0,93 кг сомо придется добирать натуральным молоком, так как осуществлять набор сомо за счет введения сухого молока не представляется возможным из-за ограниченности его ввода по условию задачи. Для набора сомо потребуется 10,333 кг (0,93 : 0,09) натурального молока, стоимость которого 2,5006 руб. (10,333 х 0,242). Во вводимом молоке содержится 0,330 кг жира. Жир, введенный в смесь за счет натурального молока, вызывает необходимость вывода соответствующего (0,330 : 0,83 = 0,3975 кг) количества жира, набранного за счет сливочного масла.
Стоимость выводимого масла равна 1,3117 руб. (3,3 х 0,3975). Соответственно изменится себестоимость смеси, что произойдет за счет снижения на 1 кг ввода в смесь сухого обезжиренного молока (2,5006 — 0,88 — 1,3117 = 0,3089 руб.).
Аналогичные рассуждения можно провести и для проверки вычисления двойственной оценки столбца х6.
Отрицательные двойственные оценки для основных неизвестных, если они есть в симплексной таблице, означают, на сколько рублей (оптовые цены на сырье в условии задачи даны в рублях) увеличится себестоимость смеси, если ввести одну весовую единицу (в кг) данного вида сырья.
Таким образом, при расчете рецептур мороженого двойственные оценки оптимального плана дают ценную дополнительную экономическую информацию.
Еще по теме Расчет рецептур смеси мороженого:
- Пример из жизни: Мороженое «Бен и Джерри»
- Глава 33» Точка по продаже развесного мороженого
- Ситуационная задача 3. Конкурентные ценовые приспособленияна примере рынка столичного мороженого
- Скотт А. Шейн. От мороженого к Интернету. Франчайзинг как инструмент развития и повышения прибыльности вашей компании, 2006
- Методика расчета требуемой доходности в расчете на период владения акциями
- СПЕЦИФИКА МЕЖДУНАРОДНЫХ РАСЧЕТОВ И УСЛОВИЯ РАСЧЕТОВ ПО ВНЕШНЕТОРГОВЫМ СДЕЛКАМ
- 27.1. УЧЕТ РАСЧЕТОВ С ПОКУПАТЕЛЯМИ И ЗАКАЗЧИКАМИ, С ПОСТАВЩИКАМИ И ПОДРЯДЧИКАМИ, ДРУГИХ ВИДОВ ТЕКУЩИХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ И РАСЧЕТОВ
- Нормативные акты Федеральный закон «О применении контрольно-кассовой техники при осуществлении наличных денежных расчетов и (или) расчетов с использованием платежных карт»
- 4.3 Методология расчета выпуска продуктов и услуг и связанных с ним затрат Выпуск и методика его расчета
- Содержание теории актуарных расчетов. Особенности и задачи актуарных расчетов в страховой компании
- 7.1. Расчеты с иностранными поставщиками, приобретение иностранной валюты для расчетов
- 8.1. Расчеты с иностранными поставщиками, приобретение иностранной валюты для расчетов
- БЕЗНАЛИЧНЫЕ РАСЧЕТЫ. ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ БЕЗНАЛИЧНЫХ РАСЧЕТОВ
- Состав страховых резервов, требования к методам расчета страховых резервов н к информации, необходимой для расчета страховых резервов
- 4.5. Методы расчета валового внутреннего продукта и национального дохода 4.5.1.Социально-экономическая сущность методов расчета показателя валового внутреннего продукта
- Международные расчеты. Формы международных расчетов
- 9. РАСЧЕТЫ
- 7. Расчет и организация производственного потока
- Расчеты с работниками
- РАСЧЕТЫ ПРЕДПРИЯТИЯ