<<
>>

Расчет рецептур смеси мороженого

В методах расчета рецептуры мороженого, применяемых на производстве, учитывают лишь технологические условия и не учитывают экономические ограничения. Поэтому от выбранного рецепта, т.е.

от количества и вида сырья, расходуемого на единицу продукции, зависит себестоимость смеси, которой в свою очередь определяются себестоимость выпускаемой продукции и рентабельность предприятий мороженого.

Экономико-математический метод расчета рецептуры смеси мороженого позволяет составить смесь при минимальной себестоимости с учетом всех технологических условий. Он применим для составления смеси сливочного, пломбирного, молочного мороженого. Расчет рецептуры этих видов мороженого сводится к решению задачи линейного программирования, представленной следующей экономико-математической моделью.

Требуется составить смесь мороженого, имеющую минимальную стоимость


где Xj — количество единиц j-го продукта, входящего в смесь;

Cj — оптовая цена единицы j-го продукта (сырья);

йу — коэффициент матрицы, обозначающий содержание элемента i в единице j-го продукта (сырья);

n — количество исходных видов сырья, возможных для применения при составлении смеси;

Nk — допустимая норма введения в смесь суммы k-х видов продуктов (сырья).

Для иллюстрации модифицированного симплексного метода используем заводские условия по составлению 100 кг смеси сли-

вочного мороженого, отвечающей следующим условиям: жира в смеси должно быть 10%, сомо — 10%, сахара — 16%. Дополнительными условиями (ограничениями) являются максимально допустимые нормы применения некоторых молочных продуктов для составления смеси: сухого молока в смеси должно быть не более 3%; молока сухого обезжиренного — не более 4%.

Для составления смеси используются продукты, помещенные в табл. 8.1.

Необходимо рассчитать рецептуру смеси мороженого, удовлетворяющую требованиям стандарта РТУ, и дополнительных ограничений при минимальной себестоимости. Требования, предъявляемые к смеси, записывают в виде уравнений и неравенств. Для этого обозначают количество натурального молока, вводимого в смесь, через xv масла сливочного — x2, молока сухого цельного — x3, молока сухого обезжиренного — x4, воды — x5.

Таблица 8.1

Продукты

Содержание, %

Оптовая цена 1 кг продукта, руб.

жира

сомо

сахара

Молоко:

натуральное

3,2

9

0,242

сухое цельное

26

68

1,45

сухое обезжиренное

93

0,88

Масло сливочное

83

1

3,3

Сахар

100

0,70

Вода

Агар-агар

3,0

Ванилин

82,0

Как видно из табл. 8.1, необходимые 10 кг жира (10% от 100 кг смеси) в смеси можно набрать сливочным маслом, натуральным или сухим молоком.

Это условие запишется уравнением 032xj + 0,83x2 + 0,26x3 = 10.

10 кг сомо можно набрать в смеси из четырех видов молочных продуктов: сливочного масла, натурального, сухого или сухого обезжиренного молока.

Уравнение сомо запишется следующим образом: 09х1 + 0,01х2 + 0,68х3 + 0,93х4 = 10.

Необходимый процент сахара в смеси можно набрать только одним продуктом — сахаром, которого потребуется для смеси 16 кг, поэтому на сахар составлять уравнение не следует.

В каждом молочном продукте присутствует вода, которая также будет входить в смесь. Масса воды, содержащейся в смеси, равна

100 - 20 - 16 - 0,2 - 0,015 = 63,785 кг,

где 100 — масса смеси;

20 — масса жира и сомо;

16 — масса сахара;

0,2 — масса агар-агара;

0,015 — масса ванилина (агар-агар и ванилин вводят на 100 кг смеси мороженого независимо от структуры).

Необходимое количество воды можно набрать молочными продуктами, содержащими большой процент воды, и непосредственно питьевой водой. Уравнение воды запишется в следующем виде: 878х1 + 0,16х2 + 0,06х3 + 0,07х4 + х5 = 63,785.

Дополнительные требования выразятся неравенствами: сухое молоко х3 lt; 3, сухое обезжиренное молоко х4 lt; 4.

Составление смеси при минимальной себестоимости запишется в виде целевой функции (в виде линейного функционала):

min L (х) = 0,242х1 + 3,3х2 + 1,45х3 + 0,88х4 + 0,7х5 + 0,0001x6.

Себестоимость воды (0,0001 руб.) записана в целевую функцию для того, чтобы питьевая вода была введена в смесь. Обязательное присутствие в смеси питьевой воды необходимо в тех случаях, когда для производства мороженого применяются порошкообразные молочные продукты.

Если в качестве исходного сырья для составления смесей мороженого в большем количестве применяется сгущенное или натуральное молоко, то воду в смесь не добавляют.

Необходимо записать уравнение

х] gt; 0 (j = 1, 2, 3, 4, 5).

Это уравнение означает, чтоj-й продукт вошел в смесь при Xj gt; 0 и его не использовали для составления смеси при Xj = 0.

Объединив все записанные уравнения в систему, получают задачу линейного программирования: найти минимум целевой функции

L(х) — 0,242xj + 3,3%2 + 1,45 Х3 + 0,88 х4+0,0001Х5 ^min, при ограничениях:


Задачу линейного программирования приводят к каноническому виду, вводя в уравнения дополнительные переменные x6, х7. Экономический смысл дополнительных переменных заключается в недостаточном использовании возможностей применения в смеси соответствующих продуктов. Так, х6 означает недоиспользованную возможность применения в смеси сухого молока, х7 — сухого обезжиренного молока. В целевой функции дополнительные переменные получают коэффициент нуль, так как они не присутствуют в смеси и поэтому не влияют на себестоимость.

Чтобы решать систему симплексным методом с искусственным базисом, необходимо в каждом уравнении иметь единичный вектор, который можно будет принять за базис. В уравнениях жира и сомо нет единичных векторов, поэтому их уравнения дополняют искусственными переменными х8, х^. В уравнение воды, так как оно уже имеет единичный вектор х5, вводить искусственную переменную не нужно.

Все искусственные переменные в уравнении целевой функции получают коэффициент М (М — достаточно большое число).

После введения в уравнения дополнительных и искусственных переменных задача линейного программирования будет иметь следующий вид:


Решение системы уравнений приведено в симплексной табл. 8.2.

Значения оптимального плана можно взять из столбца х0:

Найденный оптимальный план показывает, что для составления 100 кг смеси сливочного мороженого при стоимости сырья 49,813 руб. потребуется 46,0815 кг натурального молока, 9,3292 кг масла, 3 кг сухого цельного и 4 кг сухого обезжиренного молока, 21,363 кг воды.

Задачу проверяют, подставляя в систему симплексных уравнений найденные неизвестные.

0,878 х 46,0815 + 0,16 х 9,3297 + 0,6 х 3 + 0,07х 4 +

+ 1 х 21,363 = 63,785;

0,032 х 46,0815 + 0,83 х 9,3297 + 0,26 х 3 + 0 = 9,9982;

0,09 х 46,0815 + 0,01 х 9,3297 + 0,68 х 3 + 0,93 х 4 = 10,00062; + 0 = 3; + 0 = 4.

Нули в уравнениях показывают значения дополнительных и искусственных переменных.

При проверке уравнений не получены строгие равенства левых и правых частей. Небольшие погрешности являются результатом округлений в процессе вычислений симплексных таблиц.

Полученный рецепт и результаты проверки представлены в табл. 8.3.

Сахара в смеси 16 кг, поэтому его себестоимость составляет 11,2 руб. (16 х 0,7). На 100 кг сливочного мороженого обязательно добавляют 0,3 кг агар-агара и 0,015 кг ванилина, себестоимость которых в смеси составит соответствено 0,6 руб. (0,2 х 3) и 1,23 руб. (0,015 х х 82). Общая себестоимость 100 кг смеси сливочного мороженого равна 62,842 руб.

Таблица 8.2

CJ

0,242

3,3

1,45

0,88

0,0001

0

0

М

М

Б

хо

*i

Х2

хз

*4

*5

*6

*7

*8

хд

0,0001

*5

21,3638

0

0

0

0

1

6,5762

8,9788

-0,0761

-9,7299

1,45

JC3

3

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0,88

*4

4

0

0

0

1

0

0

1

0

0

3,3

Х2

9,3297

0

1

0

0

0

-0,0217

0,4006

1,2102

-0,4308

0,242

*1

46,0815

1

0

0

0

0

-7,5547

-10,3794

0,1399

11,1607

L(x)

49,8118

0

0

0

0

0

-0,4497

-0,3089

+3,9612

+ 1,2782

Таблица 8.3

Сырье

Количество, кг

Содержание, кг

жир

сомо

Молоко: натуральное сухое цельное сухое обезжиренное Масло сливочное Сахар Вода

Агар-агар

Ванилин

46,0815

3

4

9,3297

16,0

21,3638

0,2

0,015

1,4746

0,78

7,7436

4,14733

2,04

3,72

0,09329

Итого

100,00

9,9982

10,00062

По калькуляции на фабрике мороженого себестоимость 1 т смеси сливочного мороженого равна 643,88 руб., поэтому резерв снижения себестоимости за счет оптимального использования сырья в смеси составляет 15,46 руб.

(643,88 — 628,42).

Дальнейшее снижение себестоимости сливочного мороженого путем рационального использования сырья при неизмененных оптовых ценах на исходные продукты для составления смеси возможно только за счет увеличения в мороженом допустимого процента содержания сухого цельного и сухого обезжиренного молока.

Двойственные оценки для основных неизвестных xv x2, x3, x4, x5 равны нулю. Следовательно, эти переменные вошли в базис. Отрицательная переменная двойственной оценки —0,4491 для дополнительной переменной x^ показывает, что ввод в смесь сливочного мороженого 1 кг сухого молока понижает себестоимость смеси на 0,4491 руб. Отрицательная двойственная оценка для дополнительной неизвестной x7 означает, что от ввода в смесь 1 кг сухого обезжиренного молока себестоимость смеси снижается на 0,3089 руб.

Положительная числовая часть двойственной оценки для столбца x8 показывает, что стоимость одной жироединицы в смеси равна 3,9612 руб., причем набор жира осуществляется сливочным маслом и натуральным молоком. С помощью тех же компонентов молочных продуктов осуществляется набор сомо смеси. В этом случае стоимость одной сомоединицы равна 1,2782 руб., что и показывает числовая часть двойственной оценки для столбца Х9.

Учитывая, что составленный рецепт смеси сливочного мороженого включает четыре молочных продукта (натуральное молоко, сливочное масло, сухое цельное молоко и сухое обезжиренное молоко), подсчитывают себестоимость смеси с помощью двойственных оценок. Для этого перемножают двойственные оценки на соответствующие значения правых частей симплексных уравнений и складывают полученные произведения, учитывая знаки.

3,9612 х 10 + 1,2782 х 10 - 0,4491 х 3 - 0,3089 х 4 = 49,8111 руб.

Небольшая погрешность в определении значения L(x) с помощью двойственных оценок, равная 0,0007 (49,811 — 49,8111), является следствием округлений при вычислении элементов симплексных таблиц. Однако если допустить, что ввод в смесь сухого обезжиренного молока снижен на 1 кг, то в этом случае 0,93 кг сомо придется добирать натуральным молоком, так как осуществлять набор сомо за счет введения сухого молока не представляется возможным из-за ограниченности его ввода по условию задачи. Для набора сомо потребуется 10,333 кг (0,93 : 0,09) натурального молока, стоимость которого 2,5006 руб. (10,333 х 0,242). Во вводимом молоке содержится 0,330 кг жира. Жир, введенный в смесь за счет натурального молока, вызывает необходимость вывода соответствующего (0,330 : 0,83 = 0,3975 кг) количества жира, набранного за счет сливочного масла.

Стоимость выводимого масла равна 1,3117 руб. (3,3 х 0,3975). Соответственно изменится себестоимость смеси, что произойдет за счет снижения на 1 кг ввода в смесь сухого обезжиренного молока (2,5006 — 0,88 — 1,3117 = 0,3089 руб.).

Аналогичные рассуждения можно провести и для проверки вычисления двойственной оценки столбца х6.

Отрицательные двойственные оценки для основных неизвестных, если они есть в симплексной таблице, означают, на сколько рублей (оптовые цены на сырье в условии задачи даны в рублях) увеличится себестоимость смеси, если ввести одну весовую единицу (в кг) данного вида сырья.

Таким образом, при расчете рецептур мороженого двойственные оценки оптимального плана дают ценную дополнительную экономическую информацию. 

<< | >>
Источник: Маркин Юрий Павлович. Экономический анализ : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению «Экономика» и другим эконом. специальностям. 2011

Еще по теме Расчет рецептур смеси мороженого:

  1. Пример из жизни: Мороженое «Бен и Джерри»
  2. Глава 33» Точка по продаже развесного мороженого
  3. Ситуационная задача 3. Конкурентные ценовые приспособленияна примере рынка столичного мороженого
  4. Скотт А. Шейн. От мороженого к Интернету. Франчайзинг как инструмент развития и повышения прибыльности вашей компании, 2006
  5. Методика расчета требуемой доходности в расчете на период владения акциями
  6. СПЕЦИФИКА МЕЖДУНАРОДНЫХ РАСЧЕТОВ И УСЛОВИЯ РАСЧЕТОВ ПО ВНЕШНЕТОРГОВЫМ СДЕЛКАМ
  7. 27.1. УЧЕТ РАСЧЕТОВ С ПОКУПАТЕЛЯМИ И ЗАКАЗЧИКАМИ, С ПОСТАВЩИКАМИ И ПОДРЯДЧИКАМИ, ДРУГИХ ВИДОВ ТЕКУЩИХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ И РАСЧЕТОВ
  8. Нормативные акты Федеральный закон «О применении контрольно-кассовой техники при осуществлении наличных денежных расчетов и (или) расчетов с использованием платежных карт»
  9. 4.3 Методология расчета выпуска продуктов и услуг и связанных с ним затрат Выпуск и методика его расчета
  10. Содержание теории актуарных расчетов. Особенности и задачи актуарных расчетов в страховой компании
  11. 7.1. Расчеты с иностранными поставщиками, приобретение иностранной валюты для расчетов
  12. 8.1. Расчеты с иностранными поставщиками, приобретение иностранной валюты для расчетов
  13. БЕЗНАЛИЧНЫЕ РАСЧЕТЫ. ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ БЕЗНАЛИЧНЫХ РАСЧЕТОВ
  14. Состав страховых резервов, требования к методам расчета страховых резервов н к информации, необходимой для расчета страховых резервов
  15. 4.5. Методы расчета валового внутреннего продукта и национального дохода 4.5.1.Социально-экономическая сущность методов расчета показателя валового внутреннего продукта
  16. Международные расчеты. Формы международных расчетов
  17. 9. РАСЧЕТЫ
  18. 7. Расчет и организация производственного потока
  19. Расчеты с работниками
  20. РАСЧЕТЫ ПРЕДПРИЯТИЯ
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -