<<
>>

22.3. Моделирование процесса поиска

В течение послевоенного периода экономисты уделяли большое внимание анализу рынков, характеризующихся неполнотой информации о возможностях заключения сделок. Утверждалось, что в подобных условиях рациональная стратегия поведения индивидуальных участников рынка будет заключаться в том, чтобы направить определенные усилия на рыночный поиск с целью улучшения информированности о доступных альтернативах.

В частности, на рынке труда отдельные работники, как правило, не имеют полной информации об имеющихся рабочих местах, в то время как индивидуальные работодатели также не обладают полной информацией о наличии рабочей силы. Сторонники теории поиска доказывают, что в условиях несовершенной информированности рациональным поведением как для работника, так и для работодателя будет сбор различного рода информации или проведение поиска. Очевидно, что в процессе такого поиска возникают как издержки, так и выгоды, и мы увидим, что в теории поиска рассматриваются методы, с помощью которых рациональный индивид добивается равновесия между ними при разработке оптимальной стратегии поиска. Несмотря на то что в данной главе мы сосредоточимся на поиске, имеющем место на рынке труда, необходимо отдавать себе отчет в том, что те же принципы могут быть

использованы при анализе поиска потребителем благ на рынке в условиях неопределенности, касающейся как цен, так и качества.

Экономисты давно осознали, что проблема определения оптимальной продолжительности (amount) поиска индивидуальным экономическим субъектом является по существу одним из аспектов теории инвестиций (Pissarides, 1985). Однако формальные модели процесса поиска начали появляться только после того, как достаточное развитие получили теория человеческого капитала и теория выбора в условиях неопределенности. Естественно, что интерес к проблематике поиска возрос в начале 1960-х гг. с появлением экономической теории информации (Stigler, 1961, 1962).

Количество публикаций по теории поиска чрезвычайно велико (и непрерывно увеличивается), и для того, чтобы рассмотреть основные полученные результаты, мы в данном разделе сосредоточим наше внимание на весьма упрощенной модели, постепенно ослабляя ее предпосылки в разделе 22.4.[178] Мы начнем обсуждение с изучения издержек и выгод процесса поиска.

Основные понятия

Рассмотрим ситуацию, когда работник ищет работу, но обладает неполной информацией о множестве доступных возможностей ее получения. Для простоты предположим, что все работники на рассматриваемом рынке труда одинаковы и что работник сталкивается не с одной рыночной ставкой заработной платы (как обычно предполагается в простых моделях рынка труда, где неизменно принимается нереалистичное предположение о совершенной осведомленности покупателей и продавцов труда),[179] а с набором ставок заработной платы с некоторой известной плотностью распределения. Точнее, считается, что предлагаемый уровень заработной платы соответствует случайно выбранному значению из некоторого распределения ставок заработной платы с известной функцией плотности распределения, обозначаемой f(.), и функцией кумулятивного распределения F(.). Если мы обозначим предлагаемую ставку заработной платы символом w, то мы получим              ,              ч

dF(w)              а \

—= /И-

aw

Примем для простоты, что все характеристики различных рабочих мест, за исключением заработной платы, известны и одинаковы. Неопределенность связана с тем, что, хотя работник знает как форму, так и параметры функции F(.), он не знает, какую конкретную ставку заработной платы предложит конкретный работодатель. Сталкиваясь с такой ситуацией, индивид может приступить к изучению вопроса о том, какую заработную плату предлагает каждая фирма, что и интерпретируется как процесс поиска (Stigler, 1961 : 213). На практике существует большое количество методов поиска информации о предлагаемых рабочих местах (включая посещение государственных и частных агентств по трудоустройству, просмотр газет и коммерческих публикаций, поиск через личные контакты и т.

д.), каждый из которых может использоваться как сам по себе, так и в сочетании с другими методами. Однако исходя из целей нашего анализа мы примем, что работник подает заявление о приеме на работу в случайно выбранную фирму.[180] Будем считать, что работник случайно выбирает фирму (возможно, с помощью телефонного справочника) и затем получает информацию о величине заработной платы в ее отделе кадров.

Если бы поиск не требовал издержек, мы могли бы ожидать, что работник продолжит опрос фирм до тех пор, пока не обнаружит фирму, предлагающую максимальную заработную плату, независимо от того, сколько времени это займет. В этом случае фирмы с максимальной заработной платой были бы завалены заявлениями, в то время как в фирмы с низкой заработной платой не поступило бы ни одного заявления; в результате начал бы действовать «закон единой цены» и фирмы, предлагающие высокую заработную плату, понизили бы ставки, а фирмы с низкой заработной платой повысили бы их. В конце концов, все фирмы стали бы предлагать одинаковую заработную плату. В таких условиях вариация ставок заработной платы постепенно сокращается, так что проблема неопределенности ставки заработной платы исчезает, равно как и проблема оптимального поиска. Для теории поиска решающим является предположение о том, что всякий раз, когда работник обращается к потенциальному работодателю, он несет издержки. Издержки поиска включают в себя не только такие прямые издержки, как затраты на проезд, связанные с посещением фирмы (скажем, для участия в интервью), но также различные альтернативные издержки (включая досуг или заработок, потерянный из-за составления писем, заполнения бланков, посещения фирм и т. д.). В нашем обсуждении мы примем традиционное предположение о том, что издержки поиска известны и принимают вид фиксированных расходов, обозначаемых через с, которые приходится брать на себя всякий раз

при выборе предлагаемой ставки заработной платы из данного распределения (т. е. при каждом контакте с фирмой), независимо от того, принято ли было предложение или отклонено.

Теперь обратимся к выгодам, обеспечиваемым поиском. Ясно, что с ростом продолжительности поиска, предпринятого работником, растет вероятность обнаружения фирмы, предлагающей высокую заработную плату. Однако каждый дополнительный шаг поиска означает для работника дополнительные издержки с, откуда следует, что рациональный работник будет продолжать поиск до тех пор, пока его предельные выгоды будут превышать предельные издержки. Определение оптимальной продолжительности поиска просто предполагает продолжение поиска до тех пор, пока предельная выгода от поиска не станет равной предельным издержкам на его проведение. С учетом неполноты информации предполагается, что работник оценивает выгоду от поиска как среднюю (или ожидаемую величину) распределения ставок заработной платы f(w):

(22.1)

Кратко обсудив природу выгод и издержек, связанных с процессом поиска, рассмотрим вопрос о принципах, в соответствии с которыми работник ведет свой поиск. Чаще всего рассматриваются два варианта, где перед началом процедуры поиска работник определяет (а) количество фирм, в которые он собирается обратиться, либо (б) некий минимально приемлемый уровень заработной платы (reservation wage), смысл которого состоит в том, что предложение работодателя будет принято только в том случае, если оно подразумевает заработную плату, превывшающую или равную минимально приемлемому уровню, и будет отклонено в пользу продолжения поиска, если предлагаемая работодателем заработная плата меньше минимально приемлемой. В соответствии с подходом (а) работник будет придерживаться следующего правила поиска: опросить выборку фирм заранее определенного размера, скажем п*, и принять наиболее выгодное из полученных п* предложений, если оно обеспечивает улучшение положения работника по сравнению с текущим уровнем. Напротив, в соответствии с подходом (б) работник использует правило последовательного поиска, когда он предварительно определяет для себя минимально приемлемый уровень заработной платы и продолжает поиск до тех пор, пока не встречает равную этому уровню (или более высокую) предлагаемую ставку.

Случай (а), впервые рассмотренный Стиглером (Stigler, 1962), называют правилом фиксированного (или оптимального) размера выборки, в то время как случай (б) имеет название правила последовательного поиска (sequential decision rule).

Правило фиксированного размера выборки

Уравнение (22.1) определяет ожидаемую величину выгод от поиска, которую можно рассматривать как наибольшую заработную плату, какая может быть предложена в результате посещения одной фирмы (т. е. после осуществления одного шага поиска). Оно может быть переписано следующим образом:

E(w) = ?(max w | х = 1)              (22.2)

с учетом того, что при размере выборки, равном 1, единственная ставка заработной платы в выборке является максимальной. Определяя оптимальное количество фирм, куда будет нанесен визит, работник должен сравнить ожидаемые выгоды для выборок различных размеров. Так, например, устанавливая п = 2 и предполагая выборку с заменой, работник может ожидать, что ему будут предложены различные пары ставок заработной платы. Вероятность каждого из этих предложений с учетом предположения о замене является просто произведением соответствующих индивидуальных вероятностей. Умножая большую из двух ставок в каждой выборке на вероятность выпадения данной выборки и интегрируя по всем выборкам, работник определяет максимальную ожидаемую ставку при выборке размера 2, которую обозначим ?(max w | х = 2).[181] Используя такую же процедуру для выборок размера 3, 4 и т.д.,[182] индивид может рассчитать максимальные ожидаемые ставки заработной платы для выборок любой возможной величины. Очевидно, что с ростом п jE(maxw|/i) стремится к максимальной возможной ставке заработной платы. Обычно принимается, что форма функции Е(тахиgt;\п), где размер выборки п является независимой переменной, соответствует изобра-

Рис. 22.1. Правило фиксированного размера выборки

женной на рис.

22.1. Иными словами, хотя ожидаемая выгода от поиска растет по мере роста числа опрошенных фирм, дополнительная ожидаемая отдача от увеличения числа фирм в выборке снижается с ростом пу т. е. имеет место убывающая предельная отдача от поиска.

Для определения оптимального размера выборки работник приравнивает ожидаемую предельную выгоду от поиска к его предельным издержкам. Так как мы приняли, что удельные издержки поиска постоянны (с для каждой фирмы из выборки), издержки на обращение к п выбранных фирм равны просто сп, что отражено прямой линией, имеющей наклон с и проходящей через начало координат (см. рис. 22.1). Так как предельные издержки поиска равны с, а ожидаемая предельная отдача представляет собой наклон функции E(maxw | п), оптимальный размер выборки равен п* фирм, при котором наклон E(maxw | п) равен с. Очевидно, что при оптимальном объеме выборки расстояние между кривой ожидаемой отдачи и кривой издержек является максимальным.

Предшествующий анализ приводит к формулировке правила фиксированного размера выборки (или правила Стиглера) при осуществлении поиска. Согласно данному правилу, до того как начать поиск, индивид определяет оптимальное количество фирм, в которые он собирается обратиться, путем уравнивания ожидаемых предельных выгод и издержек поиска. Обратившись или подав заявление в каждую из п* фирм, работник принимает наибольшую из п* предложенных ставок при условии, что она превышает его заработную плату (скажем, ш) на текущем месте работы, если он уже имеет занятость и занимается поиском «во время работы». Если мы рассматриваем безработного, то в качестве w можно принять величину пособия по

безработице и прочих связанных с безработицей выплат с поправкой на неденежные потери и выгоды, связанные с безработицей.

Несмотря на чрезвычайную простоту, модель поиска с фиксированным размером выборки позволяет сделать ряд абсолютно реалистичных предсказаний относительно поведения индивида в ходе поиска. В частности, модель свидетельствует о том, что, при прочих равных условиях, рост наклона кривой общих издержек на рис. 22.1 приведет к снижению оптимального размера выборки фирм, куда работник намерен обратиться. Иными словами, модель обоснованно предсказывает, что при росте (падении) издержек поиска продолжительность поиска будет снижаться (увеличиваться). Другое предсказание касается снижения предлагаемых работодателями ставок. Такое сокращение приведет к падению оценки E(maxw | п) для любого значения п и, следовательно, вызовет сдвиг кривой E(maxw | п) на рис. 22.1 вниз, в результате чего, при прочих равных условиях, будет снижена оптимальная продолжительность поиска.

Несмотря на правдоподобие предсказаний модели и их устойчивость к изменению предпосылок, базовые поведенческие допущения, лежащие в ее основе, подвергались активной критике. В частности, хотя работник и может устанавливать для себя некое максимальное количество фирм, куда ему имеет смысл обратиться, существуют равные основания полагать, что на практике большинство из нас прекратит поиск задолго до рассылки всего намеченного количества заявлений, если встретит достаточно выгодное предложение. Данная точка зрения получила широкое распространение в литературе, и сейчас мы перейдем к анализу моделей именно такого рода.

Минимально приемлемая заработная плата и модели последовательного поиска

Основной идеей моделей поиска, основанных на правиле последовательного принятия решения или минимально приемлемой заработной платы, является то, что перед началом поиска индивид принимает решение не о количестве шагов поиска, а о минимальной величине ставки, которую он согласен принять. Соответственно в таких моделях принимается, что индивид до начала поиска определяет для себя оптимальное значение минимально приемлемой ставки заработной платы. Если оно превышает величину текущей заработной платы wy начинается поиск, который длится (невзирая на его продолжительность) до тех пор, пока не будет предложена ставка, равная минимально приемлемой заработной плате или превышающая ее. Получив подобное предложение, работник немедленно его принимает. В упрощенных вариантах таких моделей часто делается допущение, что, согласившись с подобным предложением, индивид остается занятым «навсегда». В таком случае удобно рассматривать предлагаемую

ставку заработной платы как приведенную к текущему моменту ценность доходов, получаемых на соответствующем рабочем месте в течение всей жизни.

Очевидно, что подобные модели можно описать в терминах следующего «правила остановки поиска», где w означает текущую заработную плату, aw* — минимально приемлемую для индивида ставку заработной платы:

если w lt; w*f w отклоняется и продолжается поиск, ,00 Q4

{ZZ.d)

если w gt; w , предлагаемая ставка w принимается.

В стандартных терминах любая стратегия поиска, удовлетворяющая такому правилу, является стратегией, ориентированной на минимально приемлемую ставку заработной платы.

Теперь рассмотрим процесс определения оптимальной величины минимально приемлемой ставки. Предположим, как и в предыдущем подразделе, что индивид знает распределение предлагаемых ставок f(w) и что удельные издержки поиска с постоянны. Предположим также, что индивид, занимающийся поиском, нейтрально относится к риску и стремится максимизировать ожидаемую чистую выгоду от поиска. Исходя из данных предположений можно показать, что оптимальной стратегией для лица, ищущего работу, является выполнение «правила остановки поиска» типа (22.3) и что сама величина минимально приемлемой ставки может быть определена путем уравнивания предельных издержек получения дополнительного приглашения на работу с ожидаемой предельной отдачей от дополнительного шага поиска.

Чтобы проиллюстрировать простейшую версию модели последовательного поиска, предположим, что индивид отправляется на поиск работы ежедневно. Предположим также, что каждый день он получает ровно одно приглашение на работу, которое либо принимается, либо отвергается в соответствии с правилом (22.3). Те дни, когда индивид не получает приглашения на работу, расцениваются как случаи получения приглашения с нулевой заработной платой. При предположении, что работник соглашается на наивысшую из предложенных ставок,[183] отдача от поиска, прекращенного после п дней, задается следующим выражением

Y„ = max (w,, w2              uj„) - пс,              (22.4)

где w обозначает ставку, предложенную в день ?(= 1,              п).              Цель              ин

дивида — оценить минимально приемлемую ставку, которая максимизирует величину E(Yn). Согласно (22.3), первая предложенная ставка будет принята только в том случае, если wx gt; w*. Ожидаемой отдачей от оптимальной стратегии будет просто Emax(wly w*) - с. С учетом того, что w* по определению является ожидаемой отдачей от выполнения оптимального правила остановки поиска, можно видеть, что оптимальная ожидаемая отдача от выполнения оптимального правила остановки поиска удовлетворяет условию

w* = Emax(wlt w*) - с.              (22.5)

Если мы запишем Emax(wly w*) как

иgt;*              во

Emax(wlt w*) = w* JdF(u;) + Ju;dF(u;) =

О              ц; *

*              W*              oo              oo              oo

= w* J6F(w) + w* JdF(u;) + Ju;dLF(u;) - w* JcLF(w) =

0              m*              ugt;*              w*

= ui* + }(„ - u)*)dF(ii)),              .'''T

то из (22.5) следует, что

оэ

с = J(w - u;*)dF(u;) = Я(ш*),              (22'.в)

W*

00

H(w) = j(w - w)dF(w). —

Выражение (22.6) представляет собой очень важный результат. Построив график функции H(w), которая выпукла, неотрицательна и является строго убывающей, отложив по осям координат издержки поиска и предлагаемые ставки, мы можем определить оптимальное значение минимально приемлемой ставки заработной платы (обозначаемой через иgt;*) при заданном уровне удельных издержек поиска с.[184] На рис. 22.2 хорошо видно, что чем ниже издержки поиска, тем выше оптимальная величина минимально приемлемой ставки и, следовательно, тем больше продолжительность поиска (см. ниже). Экономический смысл условия (22.6) совершенно очевиден: критиче-

Рис. 22.2. Оптимальная минимально приемлемая ставка.

ское значение w , связанное с оптимальным правилом остановки поиска, выбирается таким, чтобы выполнялось равенство предельных издержек получения дополнительного предложения с и ожидаемой предельной отдачей H(w) от дополнительного шага поиска. Отметим также, что процедура оценки оптимальной минимально приемлемой ставки w* предполагает «близорукое» поведение лица, осуществляющего поиск, в том смысле, что от него требуется только сравнить отдачу от принятия предложения с ожидаемой отдачей от ровно одного дополнительного шага поиска.

Мы можем расширить простую модель последовательного поиска, если учтем тот факт, что количество предложений о заработной плате, которое нужно получить, чтобы w* было превышено, является случайной переменной, имеющей геометрическое распределение. Если мы обозначим данную случайную переменную через N, а вероятность встретить предложение, превышающее минимально приемлемую ставку, через р = 1 - F(w*)t то сразу получим, что pr(N = k) = р( 1 - p)h~l для k = 1, 2, ..., а ожидаемая продолжительность поиска задается выражением

1

р l-F(w*Y

которое показывает, что чем больше w*y тем больше ожидаемая продолжительность поиска.

Используя данный результат, мы можем выразить ожидаемый выигрыш от следования стратегии, описанной правилом (22.3), следующим выражением:

-с              % u;dF(u;)

1-*V)+ h-F(w'Y

С учетом того, что ожидаемая продолжительность поиска равна l/[l - F(ugt;*)], первый член в выражении (22.8) представляет собой издержки, связанные с поиском предложения не меньшего, чем и)*gt; в то время как второй член является условной ожидаемой величиной предлагаемой ставки, которая должна быть по крайней мере не меньше w*. Преобразование (22.8) дает

00

с - J(u/ - u)dF(u;),

W*

что в сравнении с выражением (22.6) дает v = w*, т. е. общий ожидаемый выигрыш (за вычетом издержек поиска) от следования оптимальной стратегии в точности равен минимально приемлемой ставке w*.  

<< | >>
Источник: А.ГРИНЭУЭЙ, М.БЛИНИ, И. СТЮАРТ. ПАНОРАМА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МЫСЛИ KOHЦA XX СТОЛЕТИЯ.Том 1. 2002

Еще по теме 22.3. Моделирование процесса поиска:

  1. 3.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
  2. Программные средства моделирования бизнес-процессов
  3. МОДЕЛИРОВАНИЕ БИЗНЕС- ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ СЕТЕЙ ПЕТРИ
  4. Моделирование макроэкономических процессов
  5. 3.1. ОБЗОР МЕТОДИК МОДЕЛИРОВАНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ПРИМЕНЕНИЮ
  6. CASE-ТЕХНОЛОГИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ ОРГАНИЗАЦИЙ
  7.              Моделирование процесса достижения равновесия
  8. ВОЗМОЖНОСТИ ЯЗЫКА UML ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ БИЗНЕС- ПРОЦЕССОВ
  9. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ В IDEF0
  10. ОБЗОР МЕТОДИК МОДЕЛИРОВАНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ПРИМЕНЕНИЮ
  11. Для чего используются методики моделирования бизнес-процессов
  12. Моделирование инвестиционных процессов с учетом факторов риска
  13. СРАВНЕНИЕ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ПОДДЕРЖКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РЕИНЖИНИРИНГА БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -