§ 2.Риск и способы его снижения. Страхование
Ожидаемое значение случайной величины (например, выигрыш или проигрыш в лотерее) подсчитывается по формуле математического ожидания:
Е(х) ~ д,х1 + л2х2 + ... + япхп, (1)
где яЛ, ... яп- вероятности каждого исхода,
Ху х2, ... хп - значения каждого исхода.
При этом важно учитывать, что вероятности могут иметь различную природу, то есть быть как объективными, так и субъективными. Те ученые, которые придерживаются концепции объективной природы вероятностей, полагают, что значения вероятностей потенциально определимы на математической основе. Так, французский астроном, математик и физик Пьер Лаплас определял вероятность исследуемого события как отношение количества благоприятных исходов данного события к количеству всех возможных исходов. Сторонники субъективного подхода (например, американский экономист и статистик Леонард Сэвидж) полагали, что вероятности - это степени убежденности в наступлении тех или иных событий.
В любом случае, какую бы трактовку природы вероятностей мы ни приняли, нам важно различать математическое ожидание (предполагаемое значение исхода) и ожидаемую полезность.
Истоки математического обоснования теории ожидаемой полезности можно встретить в работах швейцарских математиков Габриэля Крамера и Даниила Бернулли, последний из которых предложил свое решение знаменитого Санкт-Петербургского парадокса.1Парадокс формулируется следующим образом: индивиды готовы заплатить всего лишь небольшую сумму денег за участие в игре, в которой математическое ожидание выигрыша бесконечно велико.
Игра заключается в подбрасывании монеты до тех пор, пока не выпадет заданная ее сторона, например, «орел», а размер выигрыша определяется количеством подбрасываний монеты до выпадения заданной стороны. Так, при первом подбрасывании в случае выпадения «орла» субъект X выплачивает субъекту У 1 долл.; во втором таком же случае У получит 2 долл.; в третьем - 4 долл., т. е. за каждый бросок с выпадением «орла» субъект X выплачивает при п-ом броске 2п_1долл.Вероятность (тг) выигрыша в игре с подбрасыванием монеты, согласно теории вероятности, составляет 50%, или 0,5 при каждом броске.
Математическое ожидание денежного выигрыша при первом броске составляет к х 1 долл. или 0,5 х 1 долл. = 0,5 долл. При втором броске оно составит (0,5 х 0,5) х 2 долл. = 0,5 долл. Общее ожидаемое значение представляет собой сумму ожиданий на каждой стадии игры и составит, следовательно, 0,5 долл. + 0,5 долл. +0,5 долл. + ... Сумма этого бесконечного ряда представляет бесконечно большую величину.
Таким образом, как отмечалось выше, парадокс заключается в том, что ожидаемый денежный выигрыш в такой игре бесконечен, однако большинство людей уклонится от участия в ней.2 Почему же так происходит? Чтобы объяснить Санкт-Петербургский парадокс, Д. Бернулли предположил, что в данном случае индивиды стремятся к максимизации не ожидаемого денежного выигрыша, а морального ожида-
ния, впоследствии названного ожидаемой полезностью выигрыша. А это не одно и то же. Рассмотрим эту проблему подробнее в связи с отношением людей к риску.
Идеи Д. Бернулли получили развитие в работах американских экономистов Джона фон Неймана и Оскара Моргенш- терна, которых часто называют основоположниками теории ожидаемой полезности. Они показали, что в условиях неполной информации рациональным выбором индивида будет выбор с максимальной ожидаемой полезностью.
1 Даниил Бернулли (1700- 1782), швейцарский математик и естествоиспытатель. В 1723- 1725 гг. работал в Петербургской Академии наук на кафедрах физиологии и математики.
Габриэль Крамер (1704- 1752)- швейцарский математик.
2 См.подробнее: БернуллиД Опыт новой теории измерения жребия. В книге: Теория потребительского поведения и спроса. С.-Пб. 1993. С. 23.Ожидаемая полезность каждого варианта подсчитывается следующим образом:
п
Е(и) = X и, к, (2)
где и. - полезность исхода /, ж. - вероятность исхода /', п - число исходов. Затем индивид сравнивает ожидаемые полезности вариантов и осуществляет выбор, стремясь максимизировать ожидаемую полезность. Каково же будет его отношение к риску?
Людям свойственно различное отношение к риску. В экономической теории принято выделять:
а)нейтральных к риску;
б)любителей риска;
в)испытывающих антипатию к риску, или противников риска.
В некоторых случаях математическое ожидание при осуществлении рисковой деятельности может быть равно в денежном выражении нерисковому варианту, и все же люди поведут себя по-разному. Например, ваш должник вместо того, чтобы вернуть вам 10 долл., предлагает бросить монету.1 Если вы выиграете, то получите не 10, а 20 долл. (т. е. ваш чистый выигрыш составит 10 долл.), но если проиграете - не получите ничего (т. е. потеряете свои 10 долл.). Математическое ожидание Е(х) в этом случае составит: (0,5 х 10) + (0,5 х -10) = 0. Оно равно нулю, и получается, что вам, вроде бы, безразлично, играть в орлянку с должником или потребовать просто свои деньги назад.
Но кто-то пожелает пойти на риск в надежде получить больше, а кто- то предпочтет не предпринимать никаких действий, связанных с риском. Для того, чтобы объяснить выбор экономических агентов, необходимо включить в наш анализ концепцию ожидаемой полезности.
Практика показывает, что в основной своей массе люди не склонны к рисковой деятельности. Такое поведение обычно объясняется, помимо особенностей человеческой психики, чисто экономической причиной, а именно: действием закона убывающей предельной полезности.
1 Напомним еще раз, что в случае с подбрасыванием монеты вероятности проигрыша и выигрыша равны между собой и составляют величину 0,5.
Предположим, что у вас есть 100 долл. Вы можете сыграть в рулетку и поставить «на красное» 50 долл. В случае выигрыша (при удачной игре «на цвет» сумма ставки увеличивается в два раза) у вас будет 150 долл.: 50 долл., которые вы не ставили, плюс 50 долл. х 2
- ваш выигрыш. Таким образом, вы увеличите свое первоначальное богатство,
13 Курс экономической теории
Рис. 8.1. Кривая общей полезности: неприятие риска
равное 100 долл., на 50 долл. В случае проигрыша у вас останется всего 50 долл., т. е, вы уменьшите свое первоначальное богатство на 50 долл. Математическое ожидание в денежном выражении составит:
(0,5 х -50) + (0,5 х 50) = 0.
Но предельная полезность, как видно из графика общей полезности (рис. 8. 1.) , убывает, поэтому в условных единицах полезности1 ожидаемая полезность будет иметь отрицательное значение:
(0,5 х -2) + (0,5 х 1) = -1.
Иначе говоря, в случае проигрыша ваши убытки будут в условных единицах полезности больше, чем ваше приобретение в случае выигрыша. Таким образом, в категориях полезности ситуация выглядит иначе, чем в денежном исчислении, и вы не будете склонны рисковать. Вот почему мы говорили ранее о необходимости различать математическое ожидание денежной суммы выигрыша и ее ожидаемую полезность. Выражаясь более простым языком, можно сказать, что, конечно, вам доставит радость получить больше того, что вы имеете, но для вас гораздо ощутимее будет потеря того, к чему вы уже привыкли. В экономической теории
данный феномен получил название эф-—-
фекта владения. Эффект владения зак- 1 Условные единицы полезно-
лючается в том, что люди гораздо выше сти можно обозначить как «ютили» (от английского слова иШйу- оценивают то, чем они владеют, чем то, пол;зность)1 можно и в преслов;
что пока им не принадлежит. тыху.
в., подразумевая под нимиВозвращаясь к Санкт-Петербургскому именно некие условные едини- парадоксу, мы можем теперь сказать, что цы, а не доллары США.
Рис' 8.2. Кривая общей полезности: склонность к риску
индивиды, отказываясь от игры в подбрасывание монеты, несмотря на бесконечно большое значение математического ожидания, руководствуются, согласно гипотезе Бернулли, прежде всего ожидаемой полезностью выигрыша. А предельная полезность дохода с каждым его приростом снижается. При уменьшающейся предельной полезности денежного выигрыша люди будут требовать все возрастающих выплат, для того, чтобы компенсировать свой риск в случае проигрыша.
Конечно, существуют люди, которые все же склонны идти на риск. Само понятие предпринимательства всегда связано с большим или меньшим риском. Для таких людей, испытывающих склонность к риску, кривая общей полезности будет приобретать вогнутый вид, и приобретение в случае выигрыша будет превышать убыток в случае проигрыша в условных единицах полезности (рис. 8.2).
Математическое ожидание в денежном выражении, как и в случае, рассмотренном выше, будет следующим:
(0,5 х -50) + (0,5 х 50) = 0.
Но предельная полезность в данном случае возрастает, поэтому в условных единицах ожидаемая полезность будет иметь положительное значение:
(0,5 х -1) + (0,5 х 5) = 2.
Положительный знак говорит о том, что для людей, склонных к рисковой деятельности, ощутимее будет радость выигрыша, чем неудовольствие от проигрыша.
И, наконец, в случае нейтрального отношения к риску кривая общей полезности будет приобретать вид прямой линии (рис. 8.3).
із-