§ 1. НАСТРОЙКА СТИМУЛОВ ИСПОЛНИТЕЛЯ и СУБЪЕКТИВНЫЙ РИСК

Величина прибыли зависит от усилий, затрачиваемых исполнителями (управляющим, наемным работником, подчиненным). Одновременно предполагается, что усилия непосредственно нена- блюдаемы.

к = be,

где п —величина прибыли; b — предельная прибыль, производимая исполнителем (в денежном выражении); е — количество усилий, затрат управляющего в физическом выражении. Пусть b = 1.

Усилия, затрачиваемые исполнителем, отражаются в его функции субъективных издержек:

ТС = ае2,

где ТС — общие субъективные издержки (в денежном выражении); а — коэффициент, определяющий в рамках данного соотношения предельную тягость усилий2 или величину предельных вмененных издержек. Данная предпосылка соответствует допущению о возрастании предельной тягости (disutility) усилий.

Наиболее простой вид схемы компенсации для исполнителя выглядит как сумма некоторой фиксированной величины и определенной ex ante доли прибыли (измеряемой величины, непосредственно зависящей от усилий исполнителя). Таким образом,

S = d + кл(е), где 0 < к ^ 1,

где S — величина вознаграждения; d — величина фиксированного вознаграждения; кл(е) — переменная часть вознаграждения; к — доля произведенной прибыли, причитающейся исполнителю.

Учитывая величину вознаграждения исполнителя S, можно определить величину его чистого выигрыша с учетом субъективных издержек:

В = S — ТС = d + кл(е) — ае2,

где В — величина чистого выигрыша исполнителя.

Величина чистого выигрыша исполнителя является его целевой функцией.

: См также' Ross S , 1973 380

Поскольку предполагается, что исполнитель принимает решения самостоятельно (но с учетом ограничений), то поручитель при разработке условий контракта должен учитывать два ограничения; ограничение на участие и ограничение по стимулам.

Ограничение на участие — условия, определяющие множество значений чистого выигрыша исполнителя, при которых последний согласится заключить контракт.

В > Вг,

где Вг — величина резервного чистого выигрыша исполнителя.

Применительно к ограничению на участие будут использоваться два допущения. 1.

Величина резервного чистого выигрыша равна нулю: Вг = 0. 2.

Преимуществом в переговорной силе обладает поручитель. Причем это такое преимущество, которое позволяет поручителю присваивать весь общественный чистый выигрыш от выполнения стимулирующего контракта. В данном случае общественный чистый выигрыш равен сумме прибыли, присваиваемой поручителем, и чистого выигрыша исполнителя. Отметим, что при построении модели стимулирующего контракта в условиях асимметричного распределения информации указанное равенство может быть нарушено (см. модель ухудшающего отбора с различными функциями субъективных издержек в § 2 данной главы).

Ограничение по стимулам — условия, определяющие количество усилий (ресурсов), затрачиваемых исполнителем, максимизирующим свою целевую функцию, при заданной схеме вознаграждения.

Таким образом, ограничение по стимулам выводится на основе определения условий максимизации исполнителем целевой функции (чистого выигрыша):

В = d + кя(е) — ае2 -» шах.

Следовательно,

dB/de = kdn(e)/de — 2ае = 0

или где е* — усилия, которые готов затратить исполнитель в условиях асимметричного распределения информации и выбранной схемы вознаграждения к. Данное соотношение еще называют уравнением реакции исполнителя, в котором усилия зависят от доли причитающейся ему прибыли. Роль лидера в этом случае выполняет поручитель.

Величина прибыли, которую получает поручитель, определяется с помощью уравнения

Яр = (1 — к)я(е) — а.

Используя предположение, что резервный чистый выигрыш исполнителя равен нулю, величину фиксированного вознаграждения в рамках ограничения на участие можно выразить следующим образом:

с! = ае2 — кл(е)212.

Если также учесть функциональную зависимость прибыли от количества затрачиваемых исполнителем усилий, функция прибыли, присваиваемой поручителем, примет вид

Яр = (1 — к)е — ае2 + ке,

или

яр = ке — ае2.

Но так как ограничение по стимулам выражается уравнением

е* = к/2а,

то

яр = (к - к2/2)/2а.

Таким образом, условия максимизации прибыли, получаемой поручителем:

сЦУсНс = (1 - к)/2а = 0. Итак, для максимизации получаемой поручителем прибыли необходимо, чтобы доля прибыли, получаемая исполнителем, была равна 1.

т. 1, с. 282—283] (см. также § 5 главы 11). Аналогичные результаты могут быть получены и в том случае, если при заданном распределении вероятностей исполнитель нейтрален по отношению к риску [Хэй Д., Моррис Д., 1999, т. 2, с. 63—65], о чем в дальнейшем будет сказано более подробно.

Тогда усилия, затрачиваемые исполнителем, и соответственно величина прибыли выражаются соотношением

л = е = 1/2а.

Следовательно, полученная поручителем сумма равна я, * = 1/2а - 1/4а = 1/4а.

Фактически это аккордный взнос исполнителя, или отрицательное фиксированное вознаграждение, уплачиваемое исполнителю213. Данная схема при определенных условиях может быть использована в отношениях между франчайзором и оператором. В таком случае воспроизводится ситуация совместимости по стимулам.

Величина вознаграждения исполнителя S* = 1/4а.

Однако если проблем с измерением прибыли не возникает и если известна зависимость прибыли от затрачиваемых усилий, то соглашение, аналогичное франчайзингу, может быть заменено на соглашение, в котором оговаривается целевой уровень прибыли. Вместе с тем поручитель должен знать, каков этот целевой уровень прибыли и как он связан с затрачиваемыми усилиями. Если данное условие выполняется, то формулируется полный контракт. В результате изначальная информационная асимметрия не приводит к Парето-неоптимальности равновесия. Иначе говоря, если ех post можно установить зависимость прибыли от усилий исполнителя, исключая воздействие изменений во внешней среде, контракт будет оптимальным [Harris М., Raviv А., 1979]. Следует обратить внимание, что альтернативные схемы контрактации в данном случае могут быть равнопривлекательны. Это обусловлено тем, что на самом деле используется предпосылка о полной рациональности как поручителя, так и исполнителя.

Несколько сложнее ситуация тогда, когда для поручителя не только усилия, затрачиваемые исполнителем, не поддаются непосредственному наблюдению, но и результат не является определенным, то есть я = я(е; 0).

Если исполнитель уклоняется от риска, то он готов заплатить премию за обеспечение гарантированности оплаты. Величина данной премии зависит от величины коэффициента Эрроу- Пратта А, доли прибыли к, причитающейся исполнителю, а также дисперсии величины прибыли s2

Pr = Ak2s2.

Таким образом, функция чистого выигрыша для исполнителя примет вид

В' = d + кя(е) — ае2— Ak2s2.

Следует отметить, что появление еще одного слагаемого не изменяет общего вида ограничений по стимулам для поручителя, хотя должно быть учтено в ограничениях на участие. Продолжая использовать допущение о равенстве резервной полезности исполнителя нулю, а также переговорных преимуществах поручителя, получаем

d = ае2 — кя(е) + Ak2s2.

Следовательно, функция прибыли, получаемой поручителем, выражается уравнением

яр = (1 — к)я(е) — ае2 + кя(е) — Ak2s2,

или

яр = я(е) — ае2— Ak2s2.

С учетом зависимости прибыли от затраченных усилий и ограничений на участие и по стимулам получаем

яр = к/2а — к2/4а — Ak2s2.

Определяя условия максимизации прибыли для поручителя по доле прибыли, причитающейся исполнителю, получаем

dnp/dk = 1/2а — к/2а — 2Aks2= 0.

Соответственно

к = 1/[1 + 4 Aas2],

причем 0 < к < 1.

В том случае, если исполнитель нейтрален по отношению к риску (А = 0) и(или) предельные субъективные издержки равны нулю (за что в данном выражении отвечает коэффициент «а» и(или), наконец, отсутствует неопределенность относительно величины прибыли (s2 = 0), доля прибыли, получаемая исполнителем, должна быть равна 1. Таким образом, мы возвращаемся к условиям оптимального стимулирующего контракта, которые определены для случая детерминированной количеством затраченных усилий величины прибыли.

Однако если

4Aas2> 0,

то

е** = 1/2а[1 + 4Aas2] < е*.

Соответственно величина фиксированной суммы, уплачиваемой исполнителю, определяется так:

d** = 1/4а[(1 + 4Aas2)]2 — 1/2а[1 + 4Aas2]2 + As2/[1 + 4Aas2]2, или

d** = [4Aas2 - l]/4a[l + 4Aas2]2.

Абсолютная величина фиксированного вознаграждения исполнителя зависит от степени неприятия риска.

Последнее означает, что чем больше уклоняется от риска исполнитель, тем больше величина фиксированной компенсации и тем слабее стимулы, обусловленные участием исполнителя в прибыли [Grossman S., Hart О., 1983].

Соответственно величина прибыли поручителя определяется на основе уравнения

яр**= (1 - 1/[1 + 4Aas2])/2a[l + 4Aas2] - [4Aas2 + 1]/4а[1 + 4Aas2]2, или

яр** = 4Aas2/2a[l + 4Aas2]2— [4Aas2 + l]/4a[l + 4Aas2]2.

Следовательно,

Пр** = [4Aas2 + l]/4a[l + 4Aas2]2,

или

яр**= 1 /4а[ 1 + 4Aas2].

Зная максимально возможную величину прибыли, полученную в условиях определенного результата и в условиях неопределенности, можно определить издержки, связанные с чистыми потерями в благосостоянии:

DWL = яр* - яр** = 1/4а - 1/4а[1 + 4Aas2].

Следовательно,

DWL = As2/[ 1 + 4Aas2]214.

Величина необратимых потерь зависит от степени неприятия риска исполнителем, предельных издержек исполнителя и уровня неопределенности. Если склонность к риску и(или) неопределенность результата равны нулю, то потери благосостояния для поручителя также равны нулю.

Одновременно данные потери можно рассматривать как вмененные издержки специализации постольку, поскольку у поручителя есть возможность самому выполнять функции исполнителя. Однако в этом случае возникают потери, обусловленные снижением степени разделения функций, или вертикальной дифференциации [Jones G., 1995]. Одновременно можно было бы увеличить прибыль и сократить потери за счет обеспечения контроля и обязательств со стороны исполнителя. Для сравнения получаемых результатов необходимо учитывать, что издержки управления поведением исполнителя в действительности состоят из трех частей: издержек контроля, издержек со стороны исполнителя по гарантиям выполнения обязательств и, наконец, потерь благосостояния.