<<
>>

Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи

  Измерение тесноты (силы) и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака и одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных зависимостей) факторных признаков.

Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:

(8.4.)

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

(8.6.)

где              ц - коэффициент регрессии в уравнении связи;

ах - среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: [-1 lt; r lt; 1]. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно осуществлять следующим образом (табл. 8.6).

Таблица 8.6.

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного коэффициента связи

Характеристика

связи

Интерпретация связи

r = 0

отсутствует

-

0lt;rlt;1

прямая

с увеличением x увеличивается у

-1lt;rlt;0

обратная

с увеличением x уменьшается у и наоборот

r=1

функциональная

каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

Пример.

На основе выборочных данных о деятельности 6 предприятий одной из отраслей промышленности Российской Федерации оценить тесноту связи между трудоемкостью продукции предприятия (X, чел.-час.) и объемом ее производства (Y, млн. руб.)

Таблица 8.7.

Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции

п/п

Объем произведенной продукции, млн. руб., Y

Затраты на 100 изделий, чел.-час, X

Ух

2

У

2

x

1

221

96

21216

48841

9216

2

1070

77

82390

1144900

5929

3

1001

77

77077

1002000

5929

4

606

89

53934

367236

7921

5

779

82

63878

606841

6724

6

789

81

63909

622520

6561

Сумма

4466

502

362404

3792338

42280

Средняя

744,33

83,67

60400,67

632056,33

7046,67

alt="" />

1. Используя формулу (8.4), получаем:

Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной обратной зависимости между изучаемыми признаками.

В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группиров

(8.7.)

(8.8.)

где              - дисперсия выровненных значений результативного признака, то есть рассчи

танных по уравнению регрессии;

- дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака;

- остаточная дисперсия.

Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (0 lt; Пlt; 1).

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:

(8.9.) где- парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 lt; R lt; 1. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

На основе данных таблицы 8.4 рассчитаем коэффициент множественной корреляции:

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками xt и x2 при фиксированном значении других ( - 2) факторных

признаков, то есть когда влияние x 3 исключается, то есть оценивается связь между x х и х 2 в «чистом виде».

В случае зависимости y от двух факторных признаков xг и x2 коэффициенты частной корреляции имеют вид:

где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака x 2, во втором - x г.

На основании приведенных выше данных о зависимости трех факторов деятельности предприятий вычислим частные коэффициенты корреляции (табл. 8.4):


<< | >>
Источник: В.Г. Минашкин, Р.А. Шмойлова,Н.А. Садовникова, Л.Г. Моисейкина, Е.С. Рыбакова. Теория статистики Учебно-методический комплекс. 2008

Еще по теме Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи:

  1. Методы изучения связи качественных признаков
  2. 17. Способы изучения корреляционных взаимосвязей
  3. Способы изучения корреляционных взаимосвязей
  4. ГЛАВА 3 Сравнительное эмпирическое исследование корреляционной связи между оптимизмом и успешностью трейдера
  5. 1.8. Регрессионно-корреляционный анализ связей Что представляют собой функциональные связи?
  6. СУЩНОСТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОГО МЕТОДА
  7. Параметрические методы
  8. ОБЩИЙ ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
  9. Нормативно-параметрические методы ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
  10. Параметрический метод
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -