Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи
Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:
(8.4.)
Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:
(8.6.)
где ц - коэффициент регрессии в уравнении связи;
ах - среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: [-1 lt; r lt; 1]. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно осуществлять следующим образом (табл. 8.6).
Таблица 8.6.
Оценка линейного коэффициента корреляции
Значение линейного коэффициента связи | Характеристика связи | Интерпретация связи |
r = 0 | отсутствует | - |
0lt;rlt;1 | прямая | с увеличением x увеличивается у |
-1lt;rlt;0 | обратная | с увеличением x уменьшается у и наоборот |
r=1 | функциональная | каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака |
Пример.
На основе выборочных данных о деятельности 6 предприятий одной из отраслей промышленности Российской Федерации оценить тесноту связи между трудоемкостью продукции предприятия (X, чел.-час.) и объемом ее производства (Y, млн. руб.)
Таблица 8.7.
Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции
№ п/п | Объем произведенной продукции, млн. руб., Y | Затраты на 100 изделий, чел.-час, X | Ух | 2 У | 2 x |
1 | 221 | 96 | 21216 | 48841 | 9216 |
2 | 1070 | 77 | 82390 | 1144900 | 5929 |
3 | 1001 | 77 | 77077 | 1002000 | 5929 |
4 | 606 | 89 | 53934 | 367236 | 7921 |
5 | 779 | 82 | 63878 | 606841 | 6724 |
6 | 789 | 81 | 63909 | 622520 | 6561 |
Сумма | 4466 | 502 | 362404 | 3792338 | 42280 |
Средняя | 744,33 | 83,67 | 60400,67 | 632056,33 | 7046,67 |
alt="" />
1. Используя формулу (8.4), получаем:
Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной обратной зависимости между изучаемыми признаками.
В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группиров
(8.7.)
(8.8.)
где - дисперсия выровненных значений результативного признака, то есть рассчи
танных по уравнению регрессии;
- дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака;
- остаточная дисперсия.
Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (0 lt; Пlt; 1).
Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.
Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.
Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:
(8.9.) где- парные коэффициенты корреляции между признаками.
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 lt; R lt; 1. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
На основе данных таблицы 8.4 рассчитаем коэффициент множественной корреляции:
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками xt и x2 при фиксированном значении других ( - 2) факторных
признаков, то есть когда влияние x 3 исключается, то есть оценивается связь между x х и х 2 в «чистом виде».
В случае зависимости y от двух факторных признаков xг и x2 коэффициенты частной корреляции имеют вид:
где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.
В первом случае исключено влияние факторного признака x 2, во втором - x г.
На основании приведенных выше данных о зависимости трех факторов деятельности предприятий вычислим частные коэффициенты корреляции (табл. 8.4):
Еще по теме Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи:
- Методы изучения связи качественных признаков
- 17. Способы изучения корреляционных взаимосвязей
- Способы изучения корреляционных взаимосвязей
- ГЛАВА 3 Сравнительное эмпирическое исследование корреляционной связи между оптимизмом и успешностью трейдера
- 1.8. Регрессионно-корреляционный анализ связей Что представляют собой функциональные связи?
- СУЩНОСТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОГО МЕТОДА
- Параметрические методы
- ОБЩИЙ ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
- Нормативно-параметрические методы ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
- Параметрический метод