Показатели вариации
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Поэтому необходимо учитывать и вариацию значений отдельных единиц относительно средней, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности.
Значительной вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды времени.Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся следующими данными:
Таблица 6.6
Итоги торгов на валютных биржах России 21 января 1999 г. (спецсессия)
Биржа | Курс, руб ./долл. США | Оборот, млн долл. США |
ММВБ | 22,73 | 158,0 |
СПВБ | 22,63 | 10,0 |
УРВБ | 22,42 | 3,0 |
СМВБ | 22,40 | 2,9 |
АТМВБ | 22,64 | 0,7 |
СВМБ | 22,83 | 1,6 |
НФВБ | 22,56 | 0,7 |
Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:
Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колебание внутри этих границ.
Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Как и средняя величина, дисперсия может рассчитываться по-разному. Здесь перед нами невзвешенная формула:(6.17)
Взвешенная формула используется в тех случаях, когда варианты значений изучаемого признака повторяются. Она имеет следующий вид:
(6.18)
По данным табл. 6.6 определим средневзвешенный курс доллара по итогам всех торгов и рассчитаем дисперсию:
Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование приведенных выше выражений:
(6.19)
(6.20)
Другим наиболее широко распространенным показателем является среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак. Поэтому
(6.21)
(6.22)
В нашем случае получим:...
Полученная величина показывает, что курсы доллара на биржах отклонялись от средневзвешенного курса в среднем на 6 коп.
Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т. е. оценивать ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет относительную колеблемость (относительно среднего уровня), что во многих случаях намного предпочтительнее:
(6.23)
Определим значение этого показателя по нашим данным:
Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне колеблемости курса доллара.
Если V не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.
Показатели вариации также являются составной частью или служат основой для расчетов других статистических показателей. Они используются в анализе взаимосвязей между признаками, в измерении структурных сдвигов в экономике, в оценке рисков.
Еще по теме Показатели вариации:
- Основные показатели вариации
- Глава 6. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИИ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
- 3.7.2. Показатели вариации уровни риска
- 6.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей
- Расчет средних величин и показателей вариации
- Показатели вариации и анализ частотных распределений
- 1.5. Средние величины и показатели вариации Что подразумевается под средней величиной?
- 6.2.1. ПРЕДПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ВАРИАЦИИ
- [Факторы модификации и вариации товара
- Вариация товара
- Вариации прямой рассыпки
- Вариации и исключения
- Глава 6. Анализ вариации
- Вариации в культурных ценностях
- Глобальные рынки: кросс-культурные вариации в поведении потребителей
- ВАРИАЦИИ СИСТЕМЫ ПРОБОЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ