<<
>>

Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

  Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики.

Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития.

Это - систематическая составляющая долговременного действия. В некоторых случаях общая тенденция ясно прослеживается в динамике рассматриваемого показателя, в других случаях она может не просматриваться из-за ощутимых случайных колебаний. Например, в отдельные моменты времени сильные колебания розничных цен могут заслонить наличие тенденции к росту или снижению этого показателя. Поэтому для выявления основной тенденции развития в статистике применяются 2 группы методов: сглаживание или механическое выравнивание отдельных уровней ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней; выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями. Уровни нового ряда могут быть получены путем суммирования уровней исходного ряда, либо могут представлять средние уровни.

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание ряда динамики. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д.

Таким образом, при расчете средних уровней они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней - это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.

Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимся в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех уровней, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.

Пример. Покажем расчет скользящей средней за 3 и 4 месяца по данным, представленным в таблице 9.6.

Таблица 9.6.

Динамика продажи магнитофонов в торговой сети за 2004 год

Месяц

Продано магнитофонов, тыс.шт.

Трехуровневые скользящие суммы

Трех

уровневые

скользящие

средние

Четырех

уровневые

скользящие

суммы

Четырех

уровневые

скользящие

средние

нецентриро

ванные

Четырехуровневые скользящие средние центрированные

А

1

2

3

4

5

6

январь

23

-

-

-

-

февраль

25

-

23

-

23,8

-

март

21

69

24

-

25,0

24,4

апрель

26

72

25

95

24,8

24,9

май

28

75

26

100

26,8

25,8

июнь

24

78

27

99

27,3

27,0

июль

29

81

27

107

27,8

27,5

август

28

81

29

109

29,0

28,4

сентябрь

30

87

29

111

29,5

29,3

октябрь

29

87

30

116

30,8

30,1

ноябрь

31

90

31

118

-

декабрь

33

93

-

123

-

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда.

Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - y = f(t).

При таком подходе изменение явления связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени. Правильно построенная модель должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Выбранная функция позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней ряда динамики.

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Полиномы имеют следующий вид:

(9.24.)

Здесь ao; ai; a2; ... an - параметры полиномов, t - условное обозначение времени. В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, например, параметр a0 характеризует средние условия развития ряда динамики, параметр ai - скорость роста, параметр a2 - ускорение роста, параметр а3 - изменение ускорения.

Оценка параметров в моделях (9.24) находится методом наименьших квадратов. Как известно, суть его состоит в определении таких параметров (коэффициентов), при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней от фактических значений была бы минимальной. Таким образом, эти оценки находятся в результате минимизации выражения:

(9.25.)

где yt - фактическое значение уровня ряда динамики; yt - расчетное значение; n - длина ряда динамики.

В результате минимизации выражения (9.25) получается система нормальных уравнений:

(9.26.)

где n - число членов в ряду динамики, t=1,2,...,n

Система 9.26, состоящая из «р» уравнений, содержит в качестве известных величин Z y, Z yt,..., Z ytp, то есть суммы наблюдаемых значений уровней динамического ряда,

умноженные на показатели времени в степени 1,2,...,р и неизвестных величин aj.

Решение этой системы относительно ao, a1,...,ap и дает искомые значения параметров.

Системы для расчета параметров полиномов невысоких степеней намного проще. Обозначим последовательные параметры полиномов как а0, а1, а2. Тогда системы нормальных уравнений для оценивания параметров прямой yt = a0 + a1t примет вид:

\ nao + aiZt = Zy

jao Zt+ai Zt2 = Z yt

для параболы второго порядка (yt=a0+a1t+a2t2):

nao + a1 Zt+a 2 Zt2 = Z y lt; aoZt+a1 Zt2 +a2Zt3 = Zyt ao Zt2 + a1 Zt3 +a 2 Zt4 = Z yt2

(суммирование по t = 1+n).

Другой подход к упрощению расчетов заключается в переносе начала координат в середину ряда динамики. В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, а так же уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете. Если до переноса начала координат t было равно 1,2,3,...,n, то после переноса: для нечетного числа уровней ряда t = ..-3; -2; -1; o. 1; 2; 3; ... для четного числа уровней ряда t = .; -5; -3; -1; 1; 3; 5; ...

Следовательно, Xt и все Xtp , у которых «р» - нечетное число, равны o. Таким образом, все члены уравнений, содержащие Xt с такими степенями, могут быть исключены.

Системы нормальных уравнений теперь упрощаются для прямой:

Кn = Z у Ь Z *2 = Z ty

для параболы второго порядка:

ao n + a2 Z *2 = Z У

a Z *2 = Z ty ao Z *2+a2 Z *4=Z *2 y

Решая системы (9.29) и (9.3o), получим величины параметров соответствующих полиномов.

При сглаживании ряда динамики по показательной кривой (yt=aoait) для определения параметров применяется также метод наименьших квадратов, но только к логарифмам исходных данных. Так, для нахождения параметров показательной функции необходимо решить следующую систему уравнений:

Если              , то параметры уравненияlg ao и lg ai находим по формулам:

Пример. Необходимо определить основную тенденцию ряда динамики числа про-

Таблица исходных и расчетных данных

Годы

Число проданных квартир, тыс.ед.

t

t2

yt

У*

A

1

2

3

4

5

2000

108

-2

4

-216

107,2

2001

107

-1

1

-107

108,4

2002

110

0

0

0

109,6

2003

111

+1

1

+111

110,8

2004

112

+2

4

+224

112,0

Итого

548

/>0

10

+12

548,0

Первые две графы - ряд динамики, подвергаемый выравниванию, дополняются графой 2, в которой показана система отсчета времени «t».

Причем эта система выбирается таким образом, чтобы Yt = 0. В качестве функции выравнивания выбрано уравнение прямой

линии: yt = a0 + a1t, параметры данного уравнения находим по упрощенным формулам:

Уравнение прямой будет иметь вид: yt = 109,6 + 1,2 t.

На основе этого уравнения находятся выровненные годовые уровни путем подстановки в него соответствующих значений «t» (графа 5 таблицы 9.7).

Полученное уравнение показывает, что численность проданных квартир в регионе растет в среднем на 1,2 тысяч единиц в год. Таким образом, величина параметра а1 в урав

нении прямой показывает среднюю величину абсолютного прироста выровненного ряда

динамики.

Сумма уровней эмпирического ряда 1полностью совпала с суммой расчет

ных значений выровненного ряда

Результаты произведенного аналитического выравнивания ряда динамики проданных квартир за 2000-2004 гг. и фактические данные отражены на рисунке 9.2

Методы выявления сезонной компоненты

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонных колебаний» или «сезонных волн», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания характеризуются специальным показателями, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам или кварталам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца определяется средняя величина уровня, например, за три года (у;), затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда (у ) и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть:

Пример. За 2002-2004 гг. по месяцам имеются данные о числе зарегистрированных браков населением N-го города. Рассчитать индексы сезонности методом постоянной средней (табл. 9.8).

Рассчитанные индексы сезонности характеризуют сезонную волну числа зарегистрированных браков населения во внутригодовой динамике, где пик регистрации приходится на январь месяц.

Таблица 9.8.

Динамика зарегистрированных браков населения N-го города за 2002-2004 гг.

Месяцы

Зарегистрировано браков, шт.

Индекс

сезонности

%

2002

2003

2004

В среднем за три года

январь

190

155

145

163,3

120,7

февраль

165

140

135

146,7

108,4

март

150

153

135

146,0

107,9

апрель

135

140

146

140,3

103,0

май

135

136

131

134,0

99,0

июнь

123

130

136

129,7

95,9

июль

125

128

125

126,0

93,1

август

120

125

124

123,0

90,9

сентябрь

118

118

120

118,7

87,7

октябрь

126

130

128

128,0

/>94,6

ноябрь

130

131

135

132,0

97,6

декабрь

138

131

139

136,0

100,5

Средний уровень ряда

137,9

134,8

133,3

135,3

100,0

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий: по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выровненные уровни на момент времени (t); вычисляются отношения фактических месячных (квартальных) данных (у;) к соответствующим выровненным данным (yt) в процентах


- находятся средние арифметические из процентных отношений, рассчитанных по одноименным периодамгде n - число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

(9.33.)

Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100 процентов, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам - 400. 

<< | >>
Источник: В.Г. Минашкин, Р.А. Шмойлова,Н.А. Садовникова, Л.Г. Моисейкина, Е.С. Рыбакова. Теория статистики Учебно-методический комплекс. 2008

Еще по теме Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики:

  1. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления
  2. 9.1 Понятие о рядах динамики и их виды
  3. Методы анализа и прогнозирования трендов
  4. Тренды и тенденции
  5. 3.1.2. Три типа трендов (тенденций)
  6. 3.5.5 Методы изучения динамики основных фондов и переоценки их в сопоставимые цены
  7. 13.2. Анализ состава, структуры и динамики основного капитала
  8. Тенденции макроэкономической динамики
  9. Тенденции экономической динамики
  10. Тенденции динамики производительности труда
  11. Демография: динамика, процессы и тенденции
  12. Демография: динамика, процессы и тенденции.
  13. МЕТОДЫ СЛЕДОВАНИЯ ЗА ТРЕНДОМ
  14. Тема 4. «Виды и формы МЭО на современном этапе. Тенденции динамики и структуры»
  15. ГЛАВА 2 Анализ тренда
  16. Гоношилина И. Г. ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ: ДИНАМИКА, ТЕНДЕНЦИИ, ПЕРСПЕКТИВЫ
  17. САМЫЙ ЛУЧШИЙ СПОСОБ РАЗМЕЩЕНИЯ СТОПА, КОГДА ВЫ ЗНАЕТЕ, ЧТО НАХОДИТЕСЬ В ТРЕНДЕ, И ТРЕНД НЕ ЗАВЕРШИЛСЯ
  18. Глава 24 Тренды. Линии поддержки и сопротивления трендов
  19. Основные методы стратегического анализа
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -