<<
>>

СИНТЕТИЧЕСКАЯ ФЬЮЧЕРСНАЯ ПОЗИЦИЯ

С помощью опционов на фьючерсные контракты можно формировать синтетические фьючерсные позиции. Длинная синтетическая фьючерсная позиция включает покупку опциона колл и продажу опциона пут с одной ценой исполнения и сроком истечения контрактов.

Ее график к моменту срока истечения контрактов представлен на рис. 13.5.

Рис. 13.5. Длинная синтетическая фьючерсная позиция; синтети- ческая позиция представлена сплошной линией

Короткая синтетическая фьючерсная позиция формируется с помощью короткого опциона колл и длинного опциона пут с одной ценой исполнения и датой истечения контрактов (рис. 13,6).

Рис. 13.6. Синтетическая короткая фьючерсная позиция; синтетическая позиция представлена сплошной линией

Алгоритм формирования синтетической фьючерсной позиции можно получить на основе формулы паритета опционов. Если не принимать в расчет процентную составляющую, поскольку она представляет собой незначительную величину, то паритет опционов на lt; фьючерсные контракты можно записать следующим образом:

с~ р ~ Р- X.              (13.8)

Перегруппировав переменные в формуле (13.8), получим:

Р — с- рл- X,              (13.9)

Формула (13.9) соответствует длинному синтетическому фьючерсу: покупается колл и продается пут с ценой исполнения X. Синтетический фьючерс открыт по цене с - р + X.

Пример 1.

Опцион колл на фьючерс стоит 6 руб., пут - 4 руб., цена исполнения опционов 100 руб. Определить, по какой цене открыта длинная синтетическая фьючерсная позиция.

Решение.

е-р-Х = 6-4 +100 = 102дуб.

Чтобы получить алгоритм для короткого синтетического фьючерса, формулу (13.9) следует умножить на минус один:

-Р = -с + р-Х.              (13.10)

Это означает, что надо продать колл и купить пут с ценой исполнения X.

Формула (13.8) имеет важное значение для определения арбитражных возможностей, Левая часть равенства (13.8) показывает стоимость синтетической фьючерсной позиции. Если равенство выдерживается, то прямая фьючерсная и синтетическая позиции эквивалентны. Если с - р gt; И - X , то синтетическая фьючерсная позиция дороже прямой фьючерсной. Поэтому следует продать синтетический фьючерс и купить фьючерсный контракт. Прибыль арбитражера составит разность между стоимостью первой и второй позиций.

Пример 2.

Опцион колл стоит 6 руб., пут - 3,5 руб, цена исполнения опционов-100 руб., фьючерсная цена - 102 руб. При такой конъюнктуре равенство (13.8) не выдерживается:

6 - 3,5 gt; 102-100.

Поэтому арбитражер продает колл, покупает пут и покупает фьючерс по цене 102 руб. На разности премий он получает 2,5 руб. Если к моменту истечения опционов фьючерсная цена будет больше

ЮО руб., контрагент исполнит колл. Это означает, что арбитражер получит короткую фьючерсную позицию и отрицательную вариационную маржу в размере (РТ -100). По фьючерсной позиции его

выигрыш равен (/7 -102). Длинный фьючерс закрывает полученную короткую позицию. Итог операции составляет:

—(/V — 1 СЮ) + (^7 ” 1 ^2) + 2,5 = 0,5 руб.

Если к моменту истечения опционов lt; 100руб., арбитражер

исполняет пут, т.е. он получает короткую фьючерсную позицию и положительную вариационную маржу в размере (ЮО-/7). По

фьючерсу у него проигрыш равный (\02~F,). Длинный фьючерс

закрывает короткую позицию. Итог операции составляет:

(100-^, )+(г; -102)+ 2,5= 0,5руб.

Если к моменту истечения опционов Р} = 100руб. , опционы не

исполняются. Арбитражер закрывает длинный фьючерс офсетной сделкой по цене 100 руб. Проигрыш по фьючерсу равен:

Ш-Ш = 2руб.

Итог операции составляет:

  1. — 2 = 0,5 руб.

Данный результат можно получить, рассуждая иначе. Арбитра- жер купил фьючерс по цене 102 и продал синтетической фьючерс, согласно алгоритму (13.10), по цене:

-6 + 3,5 -100 = -102,5 руб.

(Знак минус говорит о продаже по цене 102,5 руб.) Поэтому его прибыль равна разности данных цен:

102,5 -102 = 0,5руб.

Если на рынке возникнет ситуация, когда с-рlt; Г - X, то следует продать более дорогой фьючерсный контракт и купить более дешевый синтетический фьючерс.

Пример 3.

Пусть в примере 2 опцион пут стоит 4,5 руб. Равенство (13,8) нарушено:

6-4,5 lt; 102 — 100.

Арбитражер покупает колл, продает пут с ценой исполнения 100 руб. и продает фьючерс по цене 102 руб.

В данном примере арбитражер купил более дешевый синтетический фьючерс по цене:

6 - 4,5 + 100 = 101,5 руб.

и продал фьючерсный контракт по цене 102 руб. Следовательно, его прибыль к моменту истечения опционных контрактов составила:

102 -101,5 = 0,5 руб.

Стратегия, в рамках которой продается синтетический актив и покупается базисный актив (в нашем случае фьючерс), называется конверсией. Для такой ситуации синтетический актив стоит дороже. Стратегия, в рамках которой покупается синтетический актив и продается базисный актив, называется реверсией или обратной конверсией. В такой ситуации синтетический актив стоит дешевле.

В рассмотренных выше случаях в формуле паритета мы не учитывали процентную ставку. Если принять ее во внимание, то равенство (13.8) примет вид:

с - р = Г — X -цена доставки.              (13.11)

Применительно к опционам на фьючерсы цена доставки равняется той сумме кредита, которую возьмет арбитражер для покупки более дешевой синтетической фьючерсной позиции или процентам по депозиту, которые он получит на сумму от продажи более дорогой синтетической фьючерсной позиции. Арбитражер осуществит конверсию, если:

с— р gt; Р — X-цена доставки              (13.12)

и реверсию в случае:

с-р lt;Р-X-цена доставки.              (13.13)

Пример 4.

Трехмесячный колл стоит 6 руб., пут - 4 руб., цена исполнения - 100 руб., фьючерсная цена - 102 руб., ставка по безрисковому депозиту - 12% годовых, ставка по кредиту - 20% годовых.

Для случая конверсии, когда формируется короткий синтетический фьючерс, инвестор получает 2 руб. на разности премий и инвестирует их на три месяца. Цена доставки равна:

2-0,12—= 0,06 руб.

12

Равенство (13.11) не выдерживается, так как:

6-4gt; 102-100-0,06

или

  1. gt; 1,94.

Синтетический фьючерс стоит дороже, поэтому арбитражер продает его и покупает фьючерсный контракт. Для безарбитражной ситуации фьючерсная цена из формулы (13.11) должна была бы составить:

6 - 4 + 100 + 0,06 - 102,06руб.

Арбитражер покупает фьючерс по 102,06 руб. и продает синтетический фьючерс с ценой исполнения 100 руб. К моменту истечения контракта стоимость его позиции равна:

  • 102,06 +100 = -2,06руб.

Его проигрыш по позиции полностью компенсируется за счет полученной разности премий опционов и процентов по депозиту на данную разность. Таким образом, чтобы конверсия принесла арбитражную прибыль, должно выдерживаться неравенство (13.12):

Для реверсии в примере цена доставки равняется:

3

2-0,2— = 0,1руб.

12 ^

Данную сумму инвестор должен занять, чтобы купить синтетический фьючерс. Поэтому для безарбитражной ситуации разность между фьючерсной ценой и ценой исполнения должна покрыть процентные издержки. В примере синтетический фьючерс стоит 2 руб., сумма процента по кредиту равна 0,1 руб. Отсюда фьючерсная цена для безарбитражной ситуации должна равняться:

Г — 6-4 + 100 + 0,1 = 102,1 руб.

В случае формирования реверсии инвестор продает фьючерс по цене 102,1 руб. и покупает синтетический фьючерс с ценой исполнения 100 руб. Стоимость его позиции к моменту истечения опционов равна:

102,1 -100= 2,\руб.

По кредиту он также должен вернуть сумму 2,1 руб. Поэтому, реверсия принесет арбитражную прибыль, если выполняется неравенство (13.13), Соотношения (13.8) и (13.11) позволяют установить равновесные цены для каждого из опционов, а также фьючерсных контрактов.

Конверсия и реверсия считаются арбитражными стратегиями. Однако в определенных ситуациях по ним может возникнуть риск. Риск появится в том случае, если после истечения срока действия опционов у арбитражера останется открытая позиция по фьючерсному контракту. Такой случай возможен, если на момент окончания опционных контрактов фьючерсная цена равна цене исполнения. Тогда на следующее утро арбитражер может обнаружить у себя открытую позицию по фьючерсному контракту. Поясним это на примере. Допустим, арбитражер сформировал конверсию. Чтобы исключить фьючерсную позицию он должен отдать приказ исполнить опцион пут. Тогда его длинная позиция по фьючерсу будет погашена коротким фьючерсом, который появится в результате исполнения опциона. Однако арбитражер, отдавая приказ исполнить пут, не может быть до конца уверен, что контрагент не исполнит проданный им колл (например в целях закрытия своей фьючерсной позиции по реверсии). В результате, если будет исполнен колл, то арбитражер получит открытую короткую фьючерсную позицию. Когда арбитражер сформировал большое количество конверсий, то наверняка какое-то количество опционов колл будет исполнено контрагентами, а какое- то нет. Чтобы избежать подобной ситуации, можно закрыть позиции по конверсии и реверсии до момента истечения опционов, если ожидается, что фьючерсная цена будет равна цене исполнения. Однако и в этом случае возможны убытки, так как существует спрэд между ценой продавца и покупателя. Арбитражеру придется покупать проданные опционы по более высокой цене продавца и продавать купленные опционы по более низкой цене покупателя. Если спрэд отсутствует или является небольшим, то при досрочном закрытии позиции арбитражер получит прибыль.

Пример 5.

Трехмесячный опцион колл стоит б руб., пут - 4 руб, цена исполнения опционов - 100 руб., фьючерсная цена 101,5 руб Ставка по депозиту 12% годовых Для данных условий:

6-4gt;101,5-100-0,06.

Поэтому арбитражер сформировал конверсию. За 10 дней до истечения опционов у него возникли опасения, что фьючерсная цена будет равна цене исполнения в момент их истечения.

Поэтому он решает закрыть свою позицию. В этот момент Р = 100,5руб.; с = 1руб.; р = 0,4руб. По депозиту он получает за 80 дней, которые прошли с

( 80

момента открытия позиции, 2 1 + 0,12—— =2,0526. Арбитражер

V              365)

покупает опцион колл, продает опцион пут и продает фьючерс. Его финансовый результат равен:

-1 + 0,4 - (101,5 -100,5) + 2,0526 = 0,4526руб.

Приведем пример построения синтетической фьючерсной позиции на основе реальных котировок опционов на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС, торгуемых на Фондовой бирже РТС. Будем учитывать, что на практике котировки даются как котировки продавца и покупателя. Поэтому инвестор, желающий купить опцион, сможет это сделать по цене продавца, а инвестор, желающий продать опцион, - по цене покупателя. Данный факт следует учитывать и при определении возможностей совершения арбитражной операции.

Пример.

Сегодня середина дня 20 июля 2005 г. Фьючерсная цена контракта на акции РАО ЕЭС с истечением 14.09.05 г. равна 9122 руб. Коти

ровки сентябрьских опционов с истечением 12.09.05 г. представлены в следующей таблице,

Таблица 13.1. Котировки сентябрьских опционов на фьючерс на РАО ЕЭС

цена исполнения (руб.)

9000

9500

колл

цена покупки

337

135

цена продажи

360

157

пут

цена покупки

220

499

цена продажи

241

536

Согласно формуле (13.9) на основе опционов с ценой исполнения 9000 формируем длинный синтетический фьючерс: покупаем колл за 360 руб. и продаем пут за 220 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

Р = 360 - 220 ¦+ 9000 - 9140 руб.

Согласно формуле (13.10) формируем короткий синтетический фьючерс: продаем колл с ценой исполнения 9000 за 337 руб. и покупаем пут за 241 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

Р - 337 - 241 + 9000 - 9096руб.

Аналогично на основе опционов с ценой исполнения 9500 формируем длинный синтетический фьючерс: покупаем колл за 157 руб. и продаем пут за 499 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

Р -151 - 499 + 9500 = 915%руб.

Формируем короткий синтетический фьючерс: продаем колл с ценой исполнения 9500 за 135 руб, и покупаем пут за 536 руб. Синтетическая позиция открыта по цене:

Г-13 5 - 536 + 9500 = 9099 руб.

Определим, возможен ли арбитраж. Выводы сделаем на основе нарушения равенства (13.8) с учетом использования котировок покупателей и продавцов. Для опционов с ценой исполнения 9000 руб.:

Р - X —9122 — 9000 = 122 руб.

Если мы рассматриваем ситуацию:

с- р lt; Р - X ,              (13.14)

то в этом случае для получения арбитражной прибыли инвестор должен купить колл и продать пут. Поэтому величину с-р определяем на основе цены продавца опциона колл (360 руб.) и цены покупателя опциона пут (220 руб.). Она равна:

360-220 = 140/туб.

Вывод: на основе текущих котировок опционов арбитраж не возможен, так как 140 gt; 122 и условие (13.14) не выполняется.

Вывод о невозможности арбитража можно также сделать, если сравнить текущую фьючерсную цену и цену синтетической фьючерсной позиции. При существовании условия (13.14) инвестор должен открыть длинную синтетическую позицию. Как мы определили выше, это можно сделать по цене 9140 руб. Одновременно арбитражер должен продать фьючерс. В настоящий момент его можно продать по цене 9122 руб. Если инвестор купит фьючерс синтетически по 9140 руб. и продаст фьючерсный контракт по 9122 руб., то он получит убыток. Поэтому арбитраж не возможен.

Если мы рассматриваем ситуацию:

c-pgt;F-X ,              (13.15)

то в этом случае для получения арбитражной прибыли инвестор должен продать колл и купить пут. Поэтому величину с — р определяем на основе цены покупателя опциона колл (337 руб.) и цены продавца опциона пут (241 руб.). Она равна:

337 -241 = 96руб.

Вывод: на основе текущих котировок опционов арбитраж не возможен, так как 96 lt; 122 и условие (13.15) не выполняется.

Вывод о невозможности арбитража можно также сделать, если сравнить текущую фьючерсную цену и цену синтетической фьючерсной позиции. При существовании условия (13.15) инвестор должен открыть короткую синтетическую позицию. Как мы определили выше, это можно сделать по цене 9096 руб. Одновременно арбитражер должен купить фьючерс. В настоящий момент его можно купить по цене 9122 руб. Если инвестор продаст фьючерс синтетически по 9096 руб. и купит фьючерсный контракт по 9122 руб., то он получит убыток. Поэтому арбитраж не возможен. 

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные, М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, - 534 с. 2005

Еще по теме СИНТЕТИЧЕСКАЯ ФЬЮЧЕРСНАЯ ПОЗИЦИЯ:

  1. 1.1. Соотношение фьючерсной и спотовой цен к моменту истечения действия фьючерсного контракта
  2. 49. Порядок заключения и использования фьючерсных сделок на куплю-продажу фьючерсных контрактов
  3. 49. Порядок заключения и использования фьючерсных сделок на куплю-продажу фьючерсных контрактов
  4. 6.2. Фьючерсные контракты и их ценообразование 6.2.1. Основные черты фьючерсных контрактов
  5. 1.7. Синтетический и аналитический учет
  6. Синтетические волокна
  7. ОБЛИГАЦИИ. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ. ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
  8. 4.5. Синтетические, аналитические счета, субсчета
  9. 2.4. СИНТЕТИЧЕСКИЙ ФОРВАРДНЫЙ КОНТРАКТ
  10. СИНТЕТИЧЕСКИЕ ОПЦИОНЫ
  11. 37. Аналитический и синтетический учет
  12. ГЛАВА 13. СИНТЕТИЧЕСКИЕ АКТИВЫ
  13. Цель и задачи аналитического и синтетического учета
  14. СИНТЕТИЧЕСКАЯ АКЦИЯ
  15. Синтетические моющие средства
  16. Синтетический учет
  17. СИНТЕТИЧЕСКИЙ И АНАЛИТИЧЕСКИЙ УЧЕТ