<<
>>

Определение фьючерсной цены облигации, по которой выплачиваются купоны в течение действия контракта

  Пример 4.

фьючерсный контракт на облигацию истекает через 210 дней (т.е. через 210 дней будет поставлена облигация).

По контракту постав- ляется облигация, котировка которой сейчас равна 134-04, купон 8%, выплачивается два раза в год. Предыдущий купон был выплачен 20 дней назад, следующий купон будет выплачен через 162 дня (см. рис. 5.2). Продолжительность текущего купонного периода 182 дня, следующего купонного периода - 184 дня. Коэффициент конверсии равен 1,23. Ставка без риска для 210 дней равна 5% годовых, для 162 дней 4,85% годовых. Определить фьючерсную цену облигации.

¦¦¦ “¦ ,,в ю/дня                             —— • *

* ^ 1 и ДН6Н

выплата

купона

момент

заключения

момент

окончания

контракта              контракта

Рис. 5.2. В течение действия контракта купон выплачивается

В данном примере по облигации выплачивается купон в течение периода действия контракта. Поэтому воспользуемся формулой определения форвардной цены актива, по которому выплачиваются доходы.

Как было определено в примере 1, чистая цена облигации равна

  1. долл. За 20 дней, прошедших после выплаты последнего купона, накопилась сумма купонного процента в 0,44 долл. Полная

цена облигации составляет 134,565 долл. За период действия контракта данная сумма на безрисковом депозите вырастет до:

(

  1. 1 + 0,05

V              360 у

Через 162 дня будет выплачен купон, величина которого равна:

ЮОдолл.

¦ 0,04 = 4 долл.

После выплаты купона до истечения контракта остается еще:

210—162 = Ладней.

Форвардная ставка для периода в 48 дней через 162 дня равна:

360

1 + 0,05(210/360)

= 0,0539.

_ 1 + 0,0485(162/360)

За 48 дней на 4 долл. по форвардной ставке можно получить сумму:

Г               48

48

= 4,029долл.

360^

Полная фьючерсная цена облигации с купоном 8% равна:

138,49-4,029 = 134,46 Хдолл.

За 48 дней, остающихся до истечения контракта с момента выплаты следующего купона, по облигации будет начислена сумма купонного процента:

48

ЮОдодл. ¦ 0,04              = 1,043долл.

184

Чистая фьючерсная цена 8%-й облигации равна:

  1. -1,043 = 133,41 %долл.

Поскольку коэффициент конверсии для 8%-й облигации составляет 1,23, то фьючерсная цена облигации с доходностью до погашения 6% равна:

133,418:1,23 = 108,41 долл.

В общем виде формулу определения фьючерсной цены можно записать как:

где Р - полная цена “самой дешевой облигации” на день заключения контракта;

Г - период действия контракта;

/, - количество дней с момента расчета фьючерсной цены до момента выплаты купона в рамках действия контракта; г} - ставка спот для периода Г.

гф - форвардная ставка для периода Г - г,.

Вместо формулы (5.8) для расчета фьючерсной цены можно воспользоваться аналогом формулы (2.16):

(о п/, Т ї ..СҐГ-/Л

\P-Dl I + гт

-N —

Р =              -                            2 4 7 , (5-9)

А

где О - приведенная к моменту расчета фьючерсной цены стоимость купона, который выплачивается в ходе действия контракта; в качестве ставки дисконтирования используется ставка спот для периода .

В нашем примере величина О равна:

„              4долл.              _ Л _

О              =              .г—              г = 3,9146 долл.

1 + 0,0485(162/360)

Фьючерсная цена облигации согласно формуле (5.9) составляет:

  1. 08 ^ 210-162

(134,565-3,914б/1 + 0,05— v              \ 360

= 108,47lt;3а?л.

1,23

Если фактическая цена контракта отличается от рассчитанного уровня, то можно совершить арбитражную операцию. Рассмотрим технику арбитражной операции на основе условий примера 4 для случаев недооценки и переоценки фьючерсного контракта.

  1. Пусть фактическая фьючерсная цена равна 108 долл. Тогда инвестор покупает контракт, занимает облигацию и продает. Поскольку на облигацию выплачивается купон, то арбитражер должен будет выплатить его владельцу бумаги. Поэтому сумму 134,565, полученную от продажи бумаги, он делит на две части: 3,9146 долл. (это дисконтированная стоимость будущего купона) и:
  1. - 3,9146 = 130,6504долл.

Первую сумму он размещает под 4,85% на 162 дня, получает в конце этого периода 4 долл. и за счет них выплачивает владельцу облигации купон. Вторую сумму размещает под 5% до момента истечения контракта. Через 210 дней получает сумму:

130,6504^1+ 0,05—1 = 134,461lt;Эодл.

  • 360 ^

Рассмотрим три варианта конъюнктуры на рынке к моменту истечения контракта.

а)              Котировочная фьючерсная цена равна 108 долл. Тогда в соответствии с формулой (5.1) арбитражер уплачивает по контракту цену:

108долл. ¦ 1,23 + \,043долл. = 133,883долл.,

получает облигацию и возвращает ее кредитору. Его прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна разности между суммой по депозиту и уплаченной за облигацию по контракту:

134,461 -133,883 = 0,578долл.

Общая прибыль по контракту составляет:

0,57 Ъдолл. * 1000 = 578долл.

б)              Котировочная фьючерсная цена равна 108,5 долл. Арбитражер уплачивает по контракту цену:

108,5е)олл. ¦ 1,23 4- \$АЪдолл. = 134,498долл.,

получает облигацию и возвращает ее кредитору.

Он покупал контракт по цене 108 долл. Котировочная цена составила 108,5 долл. Поэтому за период действия контракта была получена положительная маржа в сумме:

  1. -108 = 0,5долл.

Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

  1. -134,498 + 0,5 = 0,463долл.

Общая сумма прибыли по контракту составляет:

0,463долл. • 1000 = АбЗдолл.

в)              Котировочная фьючерсная цена равна 107,5 долл. Арбитражер уплачивает по контракту цену:

107,5да7л.1,23 + 1,043долл. = 133,268долл., получает облигацию и возвращает ее кредитору.

Он покупал контракт по цене 108 долл. Котировочная составила

  1. долл. Поэтому за период действия контракта была получена отрицательная маржа в сумме:

107,5-108 = -0,5долл.

Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

  1. -133,268 - 0,5 = 0,69Ъдолл.

Общая сумма прибыли по контракту составляет:

0,693долл. ¦ 1 ООО = Ь9Ъдолл.

  1. Пусть фактическая фьючерсная цена равна 109 долл. Тогда инвестор продает контракт, занимает сумму 134,565 долл. и покупает облигацию. Поскольку на облигацию выплачивается купон, то арбитражер занимает данную сумму двумя частями: 3,9146 долл. (дисконтированная стоимость будущего купона) на 162 дня и 130,6504 долл. на 210 дней. Через 162 дня получает платеж по купону и возвращает первую часть кредита. По второму кредиту он должен вернуть на момент окончания контракта сумму:

130,6504| 1 + 0,05—) = 134,461lt;)0лл.

I 360;

Рассмотрим три варианта конъюнктуры на рынке к моменту истечения контракта.

а)              Котировочная фьючерсная цена равна 109 долл. Арбитражер поставляет по контракту облигацию, в соответствии с формулой (5.1) получает сумму:

109()олл.-1,23 +1,043долл. - 135,113долл.

и возвращает кредит. Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

135,113-134,461 = 0,652долл.

Общая прибыль по контракту составляет:

0,652долл. ¦ 1000 = 652долл.

б)              Котировочная фьючерсная цена равна 109,5 долл. Арбитражер поставляет по контракту облигацию, получает сумму:

109долл. -1,23 +1,043долл. = 135,12%долл. и отдает кредит.

Он продавал контракт по цене 109 долл. Котировочная цена составила 109,5 долл. Поэтому за период действия контракта была получена отрицательная маржа в размере:

109-109,5 = -0,5долл.

Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

135,728 -134,461 - 0,5 - 0,767долл.

Общая сумма прибыли по контракту составляет:

0,767долл. -1000 = 767долл.

в)              Котировочная фьючерсная цена равна 108,5 долл. Арбитражер поставляет по контракту облигацию, получает сумму:

  1. 0%,5долл. ¦ 1,23 + \,0АЪдолл. = 134,498долл. и отдает кредит.

Он продавал контракт по цене 109 долл. Котировочная цена составила 108,5 долл. Поэтому за период действия контракта была получена положительная маржа в размере:

  1. -108,5 = 0,5долл.

Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

134,498 -134,461 + 0,5 - 0,537долл.

Общая сумма прибыли по контракту составляет:

0,531 долл. -1000 = 537долл.

Планируя арбитражную операцию, как и в примере 1 следует не забывать, что в случае недооценки стоимости фьючерсного контракта можно получить убыток при дальнейшем росте котировочной цены (падении ставок). В то же время при ее падении (росте ставок) прибыль будет возрастать.

В случае переоцененности фьючерсного контракта можно получить убыток при дальнейшем падении котировочной цены (росте ставок). В то же время при ее росте (падении ставок) прибыль будет возрастать.6

Для фьючерсного контракта на облигацию существует понятие базиса. Для каждой облигации, которая может быть поставлена по контракту, существует коэффициент конверсии. Он связывает спотовую цену (р) данной облигации с соответствующей ей фьючерсной

ценой (/^) по формуле:


Базис можно определить как:

базис - Р - .

Спотовую цену (/gt;Д соответствующую данной теоретической фьючерсной цене и можно рассчитать по формуле:

Р, = РК.

г

Поэтому базис также можно определить как:

базис = Рг - Т7. 

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные, М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, - 534 с. 2005

Еще по теме Определение фьючерсной цены облигации, по которой выплачиваются купоны в течение действия контракта:

  1. Определение фьючерсной цены облигации, по которой не выплачиваются купоны в течение действия контракта
  2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФЬЮЧЕРСНОЙ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ И АРБИТРАЖ
  3. 1.3.1. Определение количества фьючерсных контрактов, когда время завершения хеджа не совпадает с моментом окончания действия контракта
  4. 1.1. Соотношение фьючерсной и спотовой цен к моменту истечения действия фьючерсного контракта
  5. ОБЛИГАЦИИ. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ. ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
  6. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМ НА ОБЛИГАЦИЮ
  7. Фьючерсные контракты на облигации
  8. ФЬЮЧЕРСНЫЙ КОНТРАКТ НА КАЗНАЧЕЙСКУЮ ОБЛИГАЦИЮ США
  9. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ОБЛИГАЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ФЬЮЧЕРСНОГО КОНТРАКТА
  10. 5.1. Хеджирование портфеля акций, на которые торгуются отдельные фьючерсные контракты
  11. Глава 30 ЦЕНЫ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ НА ОСНОВЕ ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ