Определение фьючерсной цены и арбитраж

Казначейский вексель - это финансовый инструмент, который продается со скидкой и погашается по номиналу.

(5.40)

где Р - цена векселя;

гТ - ставка без риска для периода времени Т;

Т - время до погашения векселя.

Цену фьючерсного контракта можно определить на основе формулы форвардной цены акции, по которой не выплачиваются дивиденды в течение действия контракта (2.1).

Пусть время с момента заключения фьючерсного контракта до

момента погашения векселя, поставляемого по контракту равно ^ , и до истечения контракта остается время ^ . Тогда:

где гх - спотовая процентная ставка для периода ^ ; г2 - спотовая процентная ставка для периода /2.

Пример 1.

Фьючерсный контракт истекает через 30 дней, до момента погашения векселя, поставляемого по контракту, 120 дней. Процентная ставка для 30 дней 1,84%, для 120 дней - 2,09%. Процентные ставки заданы для базы 360 дней. Определить цену фьючерсного контракта.

Решение.

1000000 (. птО/|30^

Р =              г              г 1 + 0,0184              = 994604, Здолл.

р 1 + 0,0209(120/360) ^              360 ^

Цену фьючерсного контракта можно также определить, дисконтируя номинал контракта под форвардную ставку для периода времени с момента его истечения до момента погашения векселя, поставляемого по контракту:

1000000

р —              1

^              90

• 360

где Гф- форвардная ставка, или

Ру = ,10Г ¦              (5.41)

1 + 0,25^

Пример 2.

Для условий примера 1 определить цену фьючерсного контракта на основе форвардной ставки.

Решение.

Форвардная ставка для периода времени 1г составляет:

Если фактическая фьючерсная цена контракта не равна теоретической, можно совершить арбитражную операцию. Рассмотрим пример.

Пример 3. (Сохраняются условия примера 1).

Котировка фьючерсного контракта равна 97,68, что соответствует фьючерсной цене контракта:

Pf = 10000[l 00-0,25(100-97,68)] = 99420(Молл.

Контракт стоит дешевле теоретически рассчитанной цены. Поэтому арбитражер: а) покупает контракт; б) занимает казначейский вексель, до погашения которого остается 120 дней и продает его по спотовой цене; ставка для 120 дней составляет 2,09% годовых, поэтому он продает его за:

1000000 ^ .

              т              г = 99308 L5ooju. ,

1. + 0,0209(120/360)

в) размещает данные средства на 30-дневном депозите под 1,84% ГОДОВЫХ.

Рассмотрим два сценария на момент истечения срока действия контракта через 30 дней.

1. Фьючерсная котировка равна 98,00. Это соответствует цене векселя:

PF = 10000[l 00 - 0,25(100 - 98)] = 995000б)олл.

По контракту арбитражер выиграл сумму:

7’ 12,5долл. = Ждолл.

0,005

По депозиту получил сумму:

(              30 ^

5. 1 + 0,0184              = 994604,Здолл.;

^              360)

Общая сумма полученных средств составила:

800 + 994604,3 - 995404,3долл.

По контракту уплачивает 995000 долл., получает вексель и возвращает его кредитору. Арбитражная прибыль равна:

3. - 995000 = 404,Ъдолл.

2. Фьючерсная котировка равна 97,00. Это соответствует цене векселя:

Рр = 10000[і 00 - 0,25(100 - 97)] = 992500долл.

По контракту арбитражер проиграл сумму:

97,68-97,

              12,5долл. = иООоолл.

0,005

По депозиту получил сумму:

/              30 '

= 994604, Ъдолл.

360,

Общая сумма полученных средств составила:

3. -1700 = 992904,3^7.

По контракту уплачивает 992500 долл., получает вексель и возвращает его кредитору. Арбитражная прибыль равна:

3. - 992500 - 404,3долі.