<<
>>

Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс

При использовании фьючерса на индекс для хеджирования портфеля необходимо рассчитать коэффициент хеджирования, который бы связывал портфель инвестора с фьючерсным контрактом. Это можно сделать, например, на основе уравнения регрессии.

Однако приведем здесь еще один прием определения коэффициента хеджирования.

Имеется фондовый индекс (его спотовое значение равно /), на который заключаются фьючерсные контракты. Бета портфеля инвестора относительного данного индекса равна рР. Тогда изменение

единицы стоимости портфеля (АР) при изменении значения индекса (А/) составит:

АР = рр А/.

Цена фьючерсного контракта на индекс акций равна:

/              гг- \ 1 п              /              T — t \

              1 + гь7—^              (4'6)

п “ V, база)

На основе формулы (4.6) изменение фьючерсной цены при изменении значения индекса составит:

(              т Л

А/.              (47)

  1. база

Отсюда, согласно формуле (3.11):

А =

л

АР I + гт(Т! база)

Пример.

Имеется фьючерсный контракт на индекс Бamp;РЗОО. Множитель контракта равен 250 долл. Контракт истекает через 90 дней. Фьючерсная цена индекса равна 1000. Ставка без риска 5% годовых. Инвестор владеет широко диверсифицированным портфелем акций на сумму 10 млн. долл. Бета портфеля равна 1,2. Он принимает решение застраховаться на следующий день от возможного падения курса акций.

Какое количество контрактов необходимо открыть.

Решение.

Коэффициент хеджирования равен:

И =              -р—              -= 1,185185.

1 + 0,05(90/360)

Стоимость контракта составляет:

1000пунктов ¦ 250долл. = 250000долл.

Количество контрактов, которые необходимо открыть, определяется по формуле:

количество              стоимость портфеля              ^ ^

контрактов стоимость фьючерсного контракта

Следует продать:

10000000 ^5 ^              ^ или 47 контрактов.

250000 к

Количество фьючерсных контрактов, которые следует открыть для хеджирования спотовой позиции, можно определить и на основе уравнения регрессии, связывающего доходность хеджируемого портфеля с доходность индекса. Как следует из главы 3, коэффициент хеджирования при таком подходе равен значению беты портфеля. Таким образом, в формуле (4,9) в качестве коэффициента хеджирования учитывается только бета портфеля. Обоснование такого подхода заключается в зависимости изменения стоимости между рыночным индексом и портфелем. Если портфель характеризуется бетой рр относительно данного индекса, то это означает, что в

среднем при изменении стоимости индекса стоимость портфеля должна измениться в р раз.

В формуле (4.9) в знаменателе мы рассчитывали стоимость фьючерсного контракта на основе фьючерсной цены индекса. Возможен и другой подход: определить стоимость контракта на основе спотового значения индекса. В частности такой метод расчета приводится в книге Hull J. Options, Futures and Other Derivatives, 4-th ed., L: Prentice-Hall, 2000, страница 66 пример 3.8.

Фьючерсные контракты на индекс можно использовать для изменения беты портфеля. Получим для этих целей соответствующую формулу.

Пусть инвестор располагает портфелем акций с бетой /Зр относительно фондового индекса /. Он желал бы изменить состав портфеля таким образом, чтобы его бета составила величину /Г.

Для изменения состава портфеля инвестор использует фьючерсный контракт на индекс /,

Изменение единицы стоимости портфеля с бетой рр при изменении значения индекса составляетррА/, а портфеля с бетой рр* - /?р*Л/.

Отсюда формулу (3.12) можно представить следующим образом:

(              г gt;

/ГА/ = /З АІ + И \ + г              А/.              (4.10)

р р \ база)

Тогда А равно:

Пример.

Стоимость портфеля инвестора составляет 10 млн. долл. Его бета относительно индекса Бamp;Р50() равна 0,8. Инвестор ожидает подъема на рынке и решает перестроить портфель таким образом, чтобы его бета выросла до величины 1,2. Фьючерсный контракт на Бamp;Р500 истекает через два месяца, его цена равна 1000 пунктов, ставка без риска для этого периода равна 6% годовых. Для данных условий величина И составляет:

й = —1,2 ~°»8 = 0,396.              (4.12)

1 + 0,06(2/12)

Стоимость контракта равна:

250 1000- 250000^7.

Количество фьючерсных контрактов, по которым необходимо открыть позиции определяется по формуле (4.9):

10000000 ....

              0,396 = 15,84.

250000

Таким образом, чтобы получить портфель акций с бетой 1,2 необходимо купить 16 фьючерсных контракта на индекс Бamp;Р500. В данном примере следует купить фьючерсные контракты, поскольку в формуле (4.12) мы получили положительную величину. Ответ со знаком минус говорил бы о том, что необходимо продать фьючерсные контракты. Например, бета портфеля инвестора равна 1,2, а он желает получить бету 0,8, поскольку ожидает ухудшения конъюнктуры рынка. Тогда инвестору следует продать 16 фьючерсных контрактов.

В качестве альтернативного способа определения величины И при изменении беты портфеля можно просто взять разность между новым и старым значениями бет:

А = Д*-Д .

г' р / р

В этом случае в примере величина А равна:

И = 1,2-0,8 = 0,4.

Поэтому для увеличения беты портфеля со значения 0,8 до 1,2 инвестору необходимо купить:

10000000

              0,4 = 1Ьконтрактов.

250000

Выше мы говорили о портфеле из акций. Однако они могут составлять только его часть. Поэтому возникает задача изменения удельного веса акций в портфеле.

Она решается аналогичным образом с помощью фьючерсных контрактов, только в формулах (4.10) и (4.11) необходимо учесть удельный вес акций в текущем и создаваемом портфелях. Тогда формулы принимают следующий вид:

6\р\Ы = 6gt;ДД/ + И\ 1 + г-—\м              (4.13)

база J

И -              ,              (4.14)

1 + г(Г / база)

где 01 - уд. вес акций с Д; ва - уд. вес акций с Д.

Продолжая предыдущий пример, предположим, что уд. вес акций с Д в текущем портфеле составляет 30%, а инвестор желал бы

получить портфель с пропорций акций с Д равной 70%, Стоимость

портфеля равна 10 млн. долл. Найдем коэффициент И для данных условий:

ь= 0,7-1,2 — 0,3-0 8 =05941 1 + 0,06(2/12)

Количество контрактов, которые необходимо купить, определяется по формуле[31]:

количество              в*и • стоимость портфеля ^ (415)

контрактов стоимость фьючерсного контракта

Оно равно:

0,7 -1000000

•0,5941 = 16,63.

250000

Таким образом, инвестору следует купить 17 фьючерсных контрактов. 

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные, М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, - 534 с. 2005

Еще по теме Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс:

  1. 5.2. Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс РТС
  2. 1.2.2. Длинное хеджирование. Срок хеджирования равен времени обращения фьючерсного контракта
  3. 1.2.3. Короткое хеджирование. Срок хеджирования меньше времени обращения фьючерсного контракта
  4. 1.2.1. Короткое хеджирование. Срок хеджирования равен времени обращения фьючерсного контракта
  5. 1.2. Техника хеджирования фьючерсным контрактом
  6. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТОМ НА ОБЛИГАЦИЮ
  7. ФЬЮЧЕРСНЫЙ КОНТРАКТ НА ФОНДОВЫЙ ИНДЕКС
  8. Хеджирование фьючерсным контрактом на казначейский вексель
  9. ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМИ КОНТРАКТАМИ
  10. 5.2.1.5. Хеджирование портфеля ценных бумаг до момента истечения фьючерсного контракта
  11. 5.1. Хеджирование портфеля акций, на которые торгуются отдельные фьючерсные контракты
  12. 4.2.2.З. Хеджирование на основе внутренней ставки доходности фьючерсного контракта
  13. Хеджирование фьючерсным контрактом на трехмесячный евродолларовый депозит
  14. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ НА ОСНОВЕ ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ
  15. Глава 30 ЦЕНЫ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ НА ОСНОВЕ ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ
  16. ГЛАВА 4. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ НА АКЦИЮ, ФОНДОВЫЙ ИНДЕКС И ВАЛЮТУ
  17. § 30.1. ОБОСНОВАННАЯ ЦЕНА ФЬЮЧЕРСНОГО КОНТРАКТА НА ОСНОВЕ ФОНДОВОГО ИНДЕКСА
  18. 10.3. ОЦЕНКА ПРЕМИИ ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ НА ИНДЕКСЫ, ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ И ВАЛЮТУ