<<
>>

Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту

  Форвардная цена

Форвардная цена валюты основана на так называемом паритете процентных ставок, который говорит о том, что инвестор должен получать одинаковый доход от размещения средств под процент без риска как в национальной, так и иностранной валюте.

В противном случае возникнет возможность получить арбитражную прибыль.

Допустим, что курс спот рубля к доллару (прямая котировка) равен 1 доля = ? руб., ставка без риска по рублевому депозиту составляет г, по долларовому - г,. Инвестор планирует разместить средства на депозите на время Т. Перед ним два варианта. Во-первых, разместить сумму ? на рублевом депозите и получить по завершении периода Т средства в размере:

( Т

руб-

база

Во-вторых, конвертировать сумму 5 в 1 долл., разместить его под ставку г1, на период Г и по его завершении конвертировать полученные средства в сумме:

долл.

база

в рубли по некоторому форвардному курсу /\

Оба варианта должны принести инвестору одинаковый результат. В противном случае возникнет возможность совершить арбитражную операцию. Поэтому можно записать, что:

1 + г

база

Отсюда:

р _ у 1 + г(Т/база) 1 + г {Т / база)

Пример.

Курс доллара равен 30 руб., трехмесячная ставка без риска по рублям - 10%, по долларам - 5%. Определить трехмесячный форвардный курс.

Он составляет:

^30'+О.Ю(3/12)

1 + 0,05(3/12)              У

Если фактический форвардный курс в примере отличен от рассчитанной величины, можно получить арбитражную прибыль.

Рассмотрим действия арбитражера.
  1. Фактический форвардный курс равен 30,20 руб. Тогда арбитражер покупает контракт, так как доллар стоит дешевле, чем должен стоить. Купив контракт, он обязался купить доллар через три месяца, поэтому сейчас его необходимо продать. Для этого арбитражер занимает один доллар под 5% на три месяца и продает его, т.е. конвертирует по спот курсу в 30 руб., размещает 30 руб. на трехмесячном депозите под 10%.

Через три месяца по рублевому депозиту арбитражер получает:

1 + 0,1— =30,75руб. 12)

По форвардному контракту конвертирует 30,75 руб. в

30,75 :30,20 = 1,0182(кgt;лл.

По кредиту отдает сумму:

Г

1 + 0,05 — 12

Его прибыль равна:

1,0182 -1,0125 = 0,0051долл.

  1. Фактический форвардный курс составляет 30,60 руб. Тогда арбитражер продает контракт, так как доллар стоит дороже, чем должен стоить. Продажа контракта означает, что ему придется через три месяца продать доллар, поэтому сейчас его надо купить. Для этого он занимает 30 руб. на три месяца под 10% и конвертирует их по спот курсу в 1 долл., размещает 1 долл. на трехмесячном депозите под 5%.

Через три месяца арбитражер по долларовому депозиту получает:

(

1 -і- 0,05 — = 1,0125долл. 12

По форвардному контракту конвертирует 1,0125 долл. в

1,0125-30,60 = 30,98руб.

По рублевому кредиту отдает:

30

Его прибыль равна:

30,98 - 30,75 = 0,23 руб.

Выше мы привели примеры совершения арбитражных операций.

Однако для осуществления их на практике необходимо точно рассчитать количество рублей или долларов, которые следует занимать, чтобы не выйти за рамки контрактной суммы, поскольку она представляет собой некоторую фиксированную величину, например, 100 тыс. долл., 500 тыс. долл. и т.д.

Рассмотрим первый вариант, когда арбитражер покупал контракт и занимал доллар, чтобы его продать. Расчет сделаем для контракта номиналом в один доллар. На практике необходимо занять не один доллар, а меньшую сумму. Ее можно найти на основе следующих рассуждений. Арбитражер купил контракт с ценой поставки 30,20 руб. Таким образом, к моменту истечения контракта он должен располагать ровно данной суммой. Он получит к этому моменту 30,20 руб. за счет того, что в начале арбитражной операции займет некоторую сумму в долларах, конвертирует ее в рубли по спот курсу и разместит на рублевом депозите до момента истечения контракта. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в долларах, можно получить, рассуждая в обратной последовательности действий от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать 30,20 руб. под ставку 10% на три месяца и конвертировать полученную сумму в доллары по спот курсу, а именно:

30,20

= 0,982114 долл.

( з Ї 1 + 0,1- 12 у

0,982114 долл. является той суммой, которую необходимо занять арбитражеру. Далее он конвертирует ее в рубли по спот курсу:

0,982114-30 = 29,46341руб.

Размещает рубли на депозите под 10%:

( ъЛ

29,46341 1 + 0,1— = 30,20руб.

  • ^2)

Через три месяца арбитражер уплачивает по контракту 30,20 руб. и получает 1 долл. По долларовому кредиту возвращает сумму:

(              З "Ї

0,982114 1 + 0,05— = 0,99439долл.

Л \2)

Арбитражная прибыль равна:

1- 0,99439 = 0,0056\долл.

Она получается к моменту истечения контракта. Однако арбитражер может воспользоваться прибылью и при его заключении.

По контракту через три месяца ему поставят 1 долл. Дисконтированная стоимость 1 долл. сегодня равна:

\долл.

= 0,987654lt;3бgt;лл.

1 + 0,05(3/12)

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 30,2 руб., ему сегодня необходимо располагать:

Поэтому разницу:

0,987654-0,982114 = 0,00554даи.

он сразу получает в качестве прибыли.

Рассмотрим второй вариант, когда арбитражер продавал контракт и занимал 30 руб., чтобы купить доллар. На практике необходимо занять не 30 руб., а меньшую сумму. Ее можно найти на основе следующих рассуждений. К моменту истечения контракта арбитражер должен располагать 1 долл. Он получается за счет того, что в начале операции арбитражер занимает некоторую сумму в рублях, конвертирует ее по спот курсу в доллары и размещает их на долларовом депозите. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в рублях, можно получить, рассуждая в обратной

последовательности действии от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать 1 долл. под ставку 5% на три месяца и конвертировать полученную сумму в рубли по спот курсу, а именно:

1 д0ЛЛ¦ 30 руб. = 29,62963руб.

1 + 0,05 — 12

29,62963 руб. является той суммой, которую необходимо занять арбитражеру. Далее он конвертирует ее в доллары по спот курсу:

29,62963

              = 07987654Эалл.

30

Размещает доллары на депозите под 5%:

/              о л

0,987654 1+0,05—

12

Через три месяца поставляет по контракту 1 дол. и получает 30,60 руб. По рублевому кредиту должен вернуть:

( З Ї

  1. 1 + 0,1— =30,31 руб.
  • 12у

Его прибыль равна:

30,60-30,37 = 0,23 руб.

Она получается к моменту истечения контракта. Однако арбитражер может воспользоваться прибылью и при его заключении. По контракту через три месяца ему заплатят 30,60 руб. Дисконтированная стоимость этой величины сегодня равна:

30,60

  • 29,85366руб.

Поэтому арбитражер занимает на три месяца данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 1 долл., ему сегодня необходимо располагать:

1 долл. 3() руб = 29,62963руб.

1 + 0,05 — 12

Поэтому разницу:

29,85366руб. - 29,62963 = 0,22403руб. он сразу получает в качестве прибыли.

Как следует из формулы (2.30), если ставка без риска для иностранной валюты больше ставки без риска для национальной валюты, то для более отдаленных периодов времени форвардная цена будет понижаться. Если же г gt; г{, она будет возрастать.

Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как контракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно начисляемого дивиденда. Ставкой дивиденда является ставка без риска для иностранной валюты. Поэтому форвардную цену с использованием непрерывно начисляемых процентов можно определить на основе формулы (2.26), заменив величину ц на г(\

^ = 5е(г‘г,)7 ,              (2.31)

где г - непрерывно начисляемая ставка без риска по национальной валюте;

г( - непрерывно начисляемая ставка без риска по иностранной валюте.

Докажем формулу (2.31). Имеется два портфеля - А и В. В портфель А входит один длинный форвардный контракт на покупку единицы иностранной валюты и сумма денег равная дисконтированной стоимости цены поставки Ке~гТ. Она инвестируется на период Т под ставку г. Портфель В содержит дисконтированную стоимость единицы иностранной валюты Бе'уТ (т.е. по текущему спотовому курсу 5 покупается иностранная валюта в количестве дисконтированной стоимости ее одной единицы). Она инвестируется под ставку г( на период Т.

По завершении периода Т портфель А состоит из единицы иностранной валюты, так как сумма К была обменена по контракту на иностранную валюту. В портфель В также входит единица иностранной валюты. Поскольку стоимости портфелей равны в конце периода Т, они должны быть одинаковы и в начале этого периода, чтобы невозможно было получить арбитражную прибыль. Поэтому можно записать:

/ + КегТ = amp;"Г/Т.              (2.32)

В момент заключения контракта / = 0 и К = ^ . Тогда из формулы (2.32) следует:

Г/Т

или

р = $е{' ггУ'

2.3.32. Форвардный валютный курс и инфляция

В рыночной экономике обменный курс двух валют должен отвечать соотношению уровней цен товаров в этих странах. В этом состоит содержание так называемой теоремы о паритете покупательной способности. Несоблюдение данной пропорции открывает возможность совершить операцию подобную арбитражной. Поясним сказанное на примере. В расчетах абстрагируемся от транспортных и иных накладных расходов.

Пример.

Цена некоторого товара в США 1 долл., в России - 32 руб., обменный курс - 30 руб. за 1 долл. Тогда арбитражер купит 1 долл за 30 руб., приобретет на него в США единицу товара и продаст его в России за 32 руб. Прибыль составит 2 руб. Такая ситуация будет способствовать повышению курса доллара в результате спроса на него со стороны импортеров. Чтобы арбитраж был невозможен, доллар должен стоить не 30, а 32 руб.

Теорема о паритете покупательной способности утверждает, что курсы валют должны изменяться в соответствии с изменением цен на товары внутри стран. Изменение цен главным образом говорит о развитии инфляции. Поэтому форвардный курс зависит от прогнозов развития инфляции в странах рассматриваемых валют.

Обозначим через обменный курс в начале некоторого периода, 5, - в конце этого периода, р^9 Рм и              - соответственно уровни цен в странах А и В в начале и конце периода. Тогда обменный курс в начале периода равен:


Р

В конце периода он составит:

5, ра'Ра 1 + /,

где / - уровень инфляции.

Если 1А и гв ожидаемая инфляция за некоторый период, то

форвардный обменный курс валют Л и В из формулы (2.35) можно определить следующим образом:

(2.36)

1+ 1В

В формуле (2.36) валютный курс представлен в прямой котировке.

Пусть страна Л - это Россия, В - США. Тогда формула (2.36) говорит о том, что при опережающем росте инфляции в России форвардный курс доллара больше спотового. Напротив, если инфляция в США больше, то форвардный курс доллара меньше спотового.

2.З.З.З.              Цена форвардного контракта

Если форвардный контракт продается на вторичном рынке, то его цену можно определить на основе формулы (2.32):

/ = 5е~г,Т - Ке-'1 ,

где К - цена поставки форвардного контракта:

? - спотовый валютный курс в момент продажи контракта на вторичном рынке.

  1. Котировка валюты на спотовом и форвардном рынках

В большинстве стран мира на спотовом и форвардном валютных рынках принята прямая котировка национальной валюты, т.е. единица иностранной валюты представляется в единицах национальной валюты. Например, 1 долл. равен 30 руб. В некоторых странах используется обратная (косвенная) котировка, т.е. единица национальной валюты приводится в единицах иностранной валюты. Примером является котировка фунта стерлингов в Великобритании. В мировой практике форвардные цены даются вместе с курсами спот параллельно на основе прямой и обратной котировок (см. табл. 1.1). На

пример, для фунта стерлингов в первых двух колонках для двух дней указан курс спот и форвардные курсы для одного, трех и шести месяцев относительно доллара США на основе прямой, а в третьей и четвертых колонках - обратной котировки.

Таблица 1.1. Котировка спотовой и форвардной цен на валютном

рынке (Wall Street Journal)

Country

CURRENCY

U.S. $ EQI

JIVALENT

peri

.S.$

Mon

Fri

Mon

Fri

Argentina (Peso)

,3125

.3361

3.2000

2.9750

Australia (Dollar)

.5305

.5308

1.8852

1.8841

Bahrain (Dinar)

2.6523

2,6525

.3770

.3770

Brazil (Real)

,4229

.4235

2.3645

2.3615

Brilain (Pound)

1.4262

1.4256

.7012

.7015

1-month forward

1.4234

1.4229

.7025

,7028

3-month forward

1.4186

1,4180

.7049

.7052

6-month forward

1.4121

1,4114

.7082

,7085

 

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные, М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, - 534 с. 2005

Еще по теме Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту:

  1. Форвардная цена и цена форвардного контракта на актив, по которому выплачиваются доходы
  2. 2.2. ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА И ЦЕНА ПОСТАВКИ
  3. 2.3.4 Форвардная цена товара
  4. Операции по выполнению форвардных контрактов на приобретение-                    продажу               валюты.          
  5. Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам. Внутренняя ставка доходности
  6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРВАРДНОЙ ЦЕНЫ И ЦЕНЫ ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА
  7. § 28.13. ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ
  8. 7.1.2. Форвардный контракт
  9. 5.1. ФОРВАРДНЫЙ КОНТРАКТ
  10. ГЛАВА 2. ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ
  11. § 43.1. ФОРВАРДНЫЙ КОНТРАКТ НА ПОКУПКУ АКЦИЙ БЕЗ ВЫПЛАТЫ ДИВИДЕНДОВ
  12. 2.1. Форвардные контракты
  13. 2.4. СИНТЕТИЧЕСКИЙ ФОРВАРДНЫЙ КОНТРАКТ
  14. 11.7. Форвардный валютный контракт
  15. Глава 43 СТОИМОСТЬ ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА
  16. 13. Форвардные валютные контракты