<<
>>

Вычисление значения статистической величины стандартного отклонения

Поскольку эта книга является практическим руководством по трейдингу, а не учебником по курсу статистического анализа, то я буду стараться избегать обилия математических формул. В статистике понятие стандартного отклонения столь же вездесуще, что и понятие температуры тела или показателей кровяного давления в медицине, и значение стандартного отклонения можно вычислить с помощью встроенных функций в любой электронной таблице - например, в Microsoft Excel или любом другом аналогичном программном продукте, где есть базовый набор встроенных статистических функций.

Для тех, кто любит математическую точность, а также в интересах общего дела, я приведу здесь эту формулу:

где:

в - стандартное отклонение, уаг — дисперсия портфеля, X - единичное наблюдение,

X - среднее значение по выборке (выборочное среднее) N - количество наблюдений

Справедливости ради, а также в интересах полного раскрытия информации я должен сказать вам, что некоторые из лучших в мире

92

Глава З

специалистов по статистике (и уже точно некоторые из тех лучших, кого знаю я) даже под дулом пистолета не смогут воспроизвести вам эту формулу по памяти.

Так что не надо чувствовать себя полным идиотом, если вам кажется проще поручить эту задачу Excel.

Вычисление стандартного отклонения выборки

В целях соблюдения некоторой последовательности в использовании примеров, я попрошу вас вернуться к примеру того портфеля, состояние которого описывается рисунком 3.1. Если бы вам пришлось заняться вычислением стандартного отклонения для этого портфеля за 2002 год, то вы бы получили результат, равный $25,3-49. Придерживаясь той же логики, что мы использовали в продолжение всего этого обсуждения, данное значение говорит о том, что 68.3% всех ежедневных наблюдений показателя прибылей/убытков будут находиться в интервале от -$25,349 до +$25,349. Кроме того, используя данные таблицы 3.1, для других наблюдений мы можем установить доверительный интервал, в который они попадут с вероятностью 95%, - для этого надо просто умножить величину стандартного отклонения на соответствующий масштабный коэффициент - в данном случае это 1.96.

Таким образом, для данного конкретного портфеля 95-процентный доверительный интервал составит от -$49,684 до +$49,684, и мы можем ожидать, что не более, чем вне границ этого диапазона окажется одно из двадцати наблюдений (т.е. примерно один операционный день в месяц).

В дополнение к выражению этой статистической величины в долларах, полезно также посмотреть, какая ей соответствует доля в процентах от капитала. Для простоты предположим, что управляющий данным торговым счетом имел в своем распоряжении начальный капитал в размере $3 миллионов. Тогда одно стандартное отклонение составит примерно 0.75%, а 95-процентный доверительный интервал будет находиться между —1.47% и +1.47% . В свою очередь, это означает, что только единожды в месяц мы можем ожидать, что дневной показатель прибылей/убытков, отрицателен он или положителен, превысит примерно 1.47% от суммы капитала; и это является одним из обоснованных способов для выражения риска портфеля.

Заметьте, однако, что к этим цифрам мы пришли не просто разделив волатильность в долларах ($25,349) на сумму начального капитала ($3,000,000) и умножив полученный результат на масштабный коэффициент, соответствующий 95-процентному доверительному интервалу: в этом случае мы бы получили большее

Структура прибылей и убытков во времени 93

значение стандартного отклонения (0.85%), а 95-процентный доверительный интервал был бы, соответственно, от -1.66% до +1.66% . Но поскольку прибыли и убытки накапливаются (в случае этого портфеля я с удовольствием отмечаю, что накапливаются именно прибыли), то соответственно меняется и капитальная база в три миллиона. Чтобы вычислить наиболее точное значение стандартного отклонения (которое, как мы должны помнить, является лишь оценкой подверженности портфеля рискам, и, в принципе, вообще никогда не может быть совершенно точной, каким бы способом ее ни вычислять), необходимо делать ежедневные корректировки суммы капитала, чтобы отразить таким образом влияние на нее имеющих место прибылей и убытков.

Однако в большинстве случаев вполне достаточно бывает считать, что сумма капитала остается величиной постоянной.

Применения статистической величины стандартного отклонения

Сейчас внимательному читателю должно быть уже ясно, что эта статистическая величина мне ужасно нравится. Во-первых, в математике ее обычно обозначают маленькой греческой буковкой сигма - а. Мне кажется, что она выглядит очень чувственно, и смотреть на нее гораздо приятнее, чем на ее угловатую старшую сестру - 2-

Но еще важнее то, что, по моему мнению, стандартное отклонение является наиболее лаконичным статистическим измерением подверженности риску. В своем собственном инструментарии (да-да, у меня он есть!) я использую его как главную единицу измерения риска, и очень советовал бы читателям поступать так же. Как и в случае многих других подобных измерений, не так важна его абсолютная величина (модуль), как динамика его изменений во времени в зависимости от рыночных условий, финансовой обстановки и тому подобных факторов.

Заметьте, что стандартное отклонение очень чувствительно к количеству наблюдений, используемых для его вычисления, и для разных промежутков времени вы почти наверняка получите разные значения этой величины. Например, та цифра, которая у вас получится, если вы будете рассчитывать стандартное отклонение за год, может существенно отличаться от той, что вы получите, используя данные, скажем, за последние 20 дней. (По причинам, связанным со статистической значимостью, я бы не рекомендовал производить какие-либо вычисления, если имеющийся в вашем

94

Глава 3

распоряжении набор данных насчитывает менее 20 наблюдений.) Это несоответствие не должно вас удивлять - ведь оно, фактически, помогает вам лучше понять модели рисков, характерных для вашего портфеля. На самом деле, я думаю, вам во всех случаях следует внимательно относиться к величине стандартного отклонения для различных промежутков времени - возможно, прежде всего нужно будет полагаться на просмотр своих таблиц данных за месяц (20 дней), за квартал (60 дней) и за год (250 дней). Сравнивайте и сопоставляйте эти цифры. Попробуйте увязать их наибольшее и наименьшее значения с какими-то специфическими событиями в ходе вашей деятельности на рынке. Если наблюдается существенная диспропорция в величинах стандартного отклонения по разным периодам, то вам может понадобиться выяснить, что было причиной более высоких показателей. Были ли они результатом чрезмерной волатильности рынка? Совпали ли они по времени с тем периодом, когда вы (по каким бы то ни было причинам) решили повысить свою общую долю рыночного участия? Может быть, имело место сочетание обоих этих факторов?

Постоянный обзор и анализ этой информации поможет вам решить важнейшую задачу определения вашего максимального порога волатильности показателей. Какое стандартное отклонение является слишком большим? Конечно, для разных портфелей и в разных ситуациях ответы на этот вопрос будут разными. Я думаю, что, как правило, эта цифра не должна превышать 10% от суммы капитала, которую вы можете себе позволить потерять. Например, если максимальная сумма, которой вы можете себе позволить лишиться, составляет, скажем, $100,000, то я бы рекомендовал вам следить за тем, чтобы величина стандартного отклонения ваших дневных показателей прибылей/убытков не превышала $10,000. Пуристы начнут со мной спорить, утверждая, что эта величина слишком мала, чтобы можно было получить сколько-нибудь надежный результат, но я тем не менее полагаю, что наилучшим интервалом, по которому следует проводить расчеты, является, наверное, 20 дней, поскольку этот промежуток времени наиболее чувствителен к дневным колебаниям. Кроме того, если вы не превысите этого 10-процентного порога ни в один из 20-дневных интервалов, вы, тем самым, обеспечите себе наилучшие шансы для сохранения капитала в продолжение более длительных промежутков времени.

Несмотря на то, что порог в 10% на первый взгляд может показаться несколько условным, разрешите мне вас заверить, что данное

Структура прибылей и убытков во врвмвни

95

правило было мной выведено путем тщательного анализа, который я проводил на протяжении ряда лет и для самых разных рыночных условий и показателей. Во всех подробностях мы это будем обсуждать только через пару глав, а сейчас скажу лишь, что основывался я на том бесспорном факте, что рынком зачастую движут факторы гораздо более значительные, чем одно стандартное отклонение, и что эти гигантские движения рынка часто происходят в прямой последовательности. Поэтому те случающиеся раз в году условия, что вызывают изменения цен на три стандартных отклонения или более, являются событиями, которые, с учетом изложенного выше, подвергают 10% портфеля значительной опасности достижения соответствующего порога допустимых потерь в результате непредвиденной волатильности, которая является вечной угрозой абсолютно для всех портфелей, так или иначе подверженных риску. Оперируя в рамках этого десятипроцентного порога, вы получаете наилучшие шансы свести вероятность достижения максимального уровня допустимых потерь к минимуму, - а именно вокруг этого и строятся все хорошо продуманные программы управления рисками.

Есть много других возможных приложений статистики стандартного отклонения. Некоторые из них легче всего обнаружить с помощью экспериментов с этой и другими связанными с ней статистическими величинами; многие из наиболее важных описаны в следующих параграфах. Если есть желание поиграть с этими числами и творчески применить их к различным элементам данных, касающихся ваших показателей, это пойдет только на пользу.

На этой ранней стадии обсуждения я предложу вам рассмотреть еще только одну концепцию: использование стандартного отклонения в расчете доходности с поправкой на риск. В частности, среди портфельных менеджеров и тех, кто занимается распределением капитала, общепринятой практикой считается выражение доходности как единиц волатильности, при этом волатильность измеряется стандартным отклонением доходности портфеля. Например, если вернуться к нашему портфелю из рисунка 3.1, то среднее дневное значение показателя прибылей/убытков для данного торгового счета равно $2.456, или 0.07%, а его стандартное отклонение за данный период составляет примерно $25,349, или 0.75% . Выражая эти две статистические величины в виде отношения, мы подходим к понятию доходности с поправкой на риск. А именно, мы можем заявить, что в период, о котором идет речь, 75 базисных пунктов ежедневного риска порождают 7 базисных пунктов среднедневной доходности. И хотя на этом этапе трудно дать авторитетное заклю

96

Глава 3

чение о том, хороший это показатель или плохой, в общем смысле надо понять, что этот показатель лучше, чем показатель того портфеля, у которого такая же доходность достигается при более высокой волатильности. И вы должны понимать, что «с точки зрения доходности с поправкой на риск», мы, как инвесторы, можем не делать различий между этим портфелем и тем, который был вдвое более прибыльным и в два раза более волатильным.

Далее в этой главе мы формализуем вычисление доходности с поправкой на риск с помощью нескольких важных и полезных способов, главным образом путем введения таких расчетов, как вычисление коэффициента Шарпа и доходности за период максимальной просадки капитала (гЮМАБ).

<< | >>
Источник: КЕННЕТ Л.ГРАНТ. УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ В ТРЕЙДИНГЕ. КАК ПОВЫСИТЬ ПРИБЫЛЬ С ПОМОЩЬЮ КОНТРОЛЯ НАД РИСКАМИ.. 2005

Еще по теме Вычисление значения статистической величины стандартного отклонения:

  1. ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Определение значений вероятности нормально распределенной стандартной случайной величины с помощью программы Excel
  2. 1.4. Абсолютные и относительные статистические величины Что такое абсолютные статистические величины?
  3. Стандартное отклонение
  4. РИСК И СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
  5. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ И НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
  6. Стандартные отклонения и Доверительные интервалы
  7. ПРАВИЛО ОЖИДАЕМОЙ ЦЕННОСТИ - СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ
  8. Стандартное отклонение распределений, не являющихся нормальными
  9. Соотношения между премиями опционов с разными стандартными отклонениями
  10. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА
  11. 1.2.2. Определение дисперсии и стандартного отклонения доходности актива с помощью программы Excel
  12. Глава 19 ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА
  13. 8.4. Максимизация количества стандартных отклонений между доходностью портфеля и целевым уровнем