<<
>>

4.3. Ставки процентов, цена активов и структура процентных ставок

Изменение ставки процента и цены активов с фиксированными ставками происходит в разных направлениях, поэтому банки, которые занимают на короткие сроки, а кредитуют на длительные сроки по фиксированным ставкам, сталкиваются со значительным процентным риском.

Длительность, понимаемая как эффективное время жизни ценной бумаги, измеряет процентный риск более точно, чем срок существования актива. Самая передовая теория, объясняющая соотношения между долго- и краткосрочными ставками, гласит, что долгосрочные ставки являются средними от ожидаемых будущих краткосрочных ставок. Кривая дохода описывает соотношение между кратко- и среднесрочными ставками процента. Ставки по казначейским векселям служат в качестве своеобразного якоря на финансовом рынке США. Эффект Фишера объясняет номинальные ставки процента как реальные ставки процента, скорректированные с учетом ожидаемой инфляции. Структура риска неуплаты представляет номинальные ставки как сумму соответствующей безрисковой ставки плюс премию за риск неуплаты.

Финансовые инновации и ценные бумаги с фиксированным доходом

Основная формула оценки облигации

Введем следующие обозначения: C – купон, или процентный платеж в период t, F – номинальная цена облигации, или цена к сроку ее погашения, N – срок обязательства, i – дисконтная ставка или существующая ставка по аналогичным обязательствам, P0 – текущая цена ценной бумаги (называемой также обязательством – obligation, инструментом – instrument или активом – asset). Тогда

. (4.5)

Таким образом, доход инвестора от использования данного финансового инструмента слагается из двух компонентов: 1) текущей величины процентных платежей; 2) текущей величины единовременной выплаты при наступлении срока погашения.

Дисконтные ценные бумаги (с нулевым купоном) и длительностью

Казначейские векселя представляют собой ключевой элемент денежного рынка.

Поскольку они не создают промежуточных выплат наличности, то они принадлежат к классу финансовых инструментов, получивших название чисто дисконтных ценных бумаг, или бумаг с нулевым купоном. По бумагам с нулевым купоном предусмотрен только один поток наличности – разовая выплата по достижению срока платежа. Доход поступает от повышения цены этой бумаги.

Отличительная характеристика ценной бумаги с нулевым купоном состоит в том, что срок ее жизни и остаточная длительность погашения совпадают. У любой ценной бумаги с промежуточными потоками наличности (например, купонная облигация) длительность всегда меньше срока погашения. Длительность (duration) – это среднее время жизни этой бумаги. Длительность также может рассматриваться как среднее количество времени, необходимое для возмещения инвестиционных затрат. В теории банковского дела используются два показателя, характеризующие время погашения долгового обязательства:

1) срок обязательства (maturity) – период от возникновения обязательства до полного его погашения;

2) длительность обязательства (duration) – расчетная величина, отражающая условия погашения. Определяется как средневзвешенное число месяцев, кварталов или лет (в зависимости от периодичности выплат в погашение), где весами служат суммы или доли погашения, вносимые за каждый период. Экономический смысл показателя длительности заключается в том, что получаемые кредитором проценты за весь срок ссуды такие же, как если бы они были получены с первоначальной суммы за время длительности жизни ссуды.

Длительность ценных бумаг в случае, когда по ним имеются промежуточные потоки наличности

Рассмотрим теперь финансовые инструменты, имеющие промежуточные потоки наличности. Ставшую традиционной формулу определения длительности предложил Макуалей (Macaulay (1938)):

(4.6)

где P0 – невзвешенная дисконтированная ценность этого инструмента, а в числителе – взвешенный срок потоков наличности; Ct – поток наличности, или купонные проценты, выплаченные в период времени t; F – номинальная стоимость инструмента, которая должна быть выплачена в период N; i – учетная ставка – текущая ставка процента по обязательствам с аналогичным риском.

Таким образом, числитель уравнения – это сумма дисконтированных цен купонных платежей, взвешенных по соответствующим элементам времени t, плюс дисконтированная цена номинала, взвешенная по сроку погашения. Длительность – это просто отношение взвешенной цены к невзвешенной дисконтированной цене.

Для иллюстрации расчета D возьмем пятилетнюю облигацию с 10%-ными купонами и номинальной ценой в 1 000 долл.

Эластичность цены

Эластичность – это показатель отзывчивости или чувствительности к изменениям. Что касается финансовых активов, то эластичность цены измеряет процентное изменение цены относительно процентного изменения ставки, т. е.

(4.7)

Эластичность цены – величина всегда отрицательная, так как цены активов и процентные ставки имеют обратную зависимость.

Взаимосвязь длительности облигации с эластичностью

Взаимосвязь ценовой эластичности с длительностью облигации может быть выражена формулой

. (4.8)

Ввиду того что i и D строго положительны, а E – всегда отрицательно, в уравнении (4.8) отражается равенство абсолютных значений левой и правой стороны. Если представить D как функцию, получим

, (4.9)

т. е. длительность растет с ростом предельного срока (N) и падением ставки купона (c). Таким образом, чем дольше срок погашения и (или) чем меньше ставка купона, тем больше будут длительность, эластичность цены и колебания цен при прочих равных условиях.

Для дальнейшего изучения взаимосвязи длительности с изменениями цен финансовых активов мы можем решить уравнение (4.7) для процентного изменения цены; подставив E в уравнение (4.8), получим предельное процентное изменение цены

. (4.10)

Таким образом, изменения цен есть главным образом функция D, i и , где D – прежде всего функция от N и c. И наоборот, изменение цены может быть выражено как

. (4.11)

Иными словами, изменение цены, или стоимости, равно произведению отрицательного значения длительности и процентного изменения ставки процента, умноженному на первоначальную или дисконтированную стоимость ценной бумаги.

Хотя уравнение (4.11) дает только приближенный результат, оно достаточно точно отражает малые изменения ставки.

Уравнение (4.10) или, что то же самое, (4.11) гласит, что изменчивость цены облигации обратно пропорциональна ее длительности. Согласно подходу Макуалея, допускающему горизонтальную или плоскую кривую дохода и равные изменения по всем ставкам (т. е. ставки изменяются так, что кривая дохода смещается параллельно), взаимосвязь изменчивости и длительности носит приближенный характер. Тем не менее, вычисление простой длительности Макаулея широко используется на практике.

Ценообразование и доходы по казначейским векселям

Казначейские векселя являются краткосрочными обязательствами Казначейства США и выпускаются со сроками погашения в 13, 26 и 52 недели. Казначейские векселя выступают источником ликвидности корпораций, продаются с дисконтом на конкурентных аукционных торгах. Доход (т. е. дисконтная скидка) инвестора равен разнице между номинальной ценой и ценой покупки векселя. Другими примерами инструментов денежного рынка, распространяемых как дисконтные ценные бумаги, являются коммерческие бумаги (векселя) и банковские акцепты.

·Существует три альтернативных способа определения дохода по казначейским векселям. Участники рынка используют банковский дисконтный метод при покупке и продаже векселей, и метод купонного, или облигационного эквивалента, когда они измеряют уровни дохода. При сравнении уровней дохода по альтернативным инвестициям (т. е. векселям с разными сроками погашения) финансовые менеджеры и аналитики рассчитывают доход по методу сложных процентов. Доходы, соответствующие этим трем видам соглашений о ценах, называются банковско-дисконтным, купонно-эквивалентным и эффективным доходом.

Формула банковского дисконтного метода определения дохода по казначейским векселям имеет вид:

Банковско-дисконтный доход , (4.12)

где F – номинальная цена на срок оплаты векселя, P – текущая рыночная цена векселя, а N – срок погашения векселя в днях.

Общая формула для расчета эффективного дохода по казначейским векселям выглядит следующим образом:

Эффективный доход . (4.13)

Между уравнениями (4.12) и (4.13) существует три принципиальных различия: 1)

расчет дохода по сложным, а не по простым процентам; 2)

деление скидки на текущую, а не на номинальную цену; 3)

в расчет принимается год в 365, а не в 360 дней.

Для купонно-эквивалентного метода расчета дохода по казначейским векселям используют пункты 2 и 3, но не пункт 1. Формула такова:

Купонно-эквивалентный доход. (4.14)

Казначейские векселя и рисковые премии денежного рынка

Казначейские векселя, являющиеся основным элементом денежного рынка, представляют собой весьма привлекательный объект для краткосрочных инвестиций, так как 1) они обеспечивают конкурентный доход, создаваемый силами спроса и предложения; 2) они высоколиквидны вследствие развитого вторичного рынка, обеспечиваемого дилерами правительственных ценных бумаг; 3) считается, что они свободны от риска неплатежей.

Рисковая премия определяется как разница между ставкой по 13-недельным казначейским векселям и ставкой по неказначейскому инструменту денежного рынка.

Сделки с казначейскими векселями на вторичном рынке

Доходы и цены депозитных сертификатов

Свободно обращающиеся депозитные сертификаты (ДС) представляют собой инструмент денежного рынка, который также может обращаться на вторичном рынке. Преимущественно ДС выступают как ценные бумаги, приносящие процентный доход, что отличает их от казначейских векселей, банковских акцептов или коммерческих бумаг.

Чтобы определить цену ДС, используется простая формула определения будущей ценности. Обозначим купонную или объявленную по данному ДС процентную ставку c, а цену погашения ДС – MV. Тогда формула будущей ценности каждых 100 долл. ДС будет

. (4.15)

Как и в предыдущих формулах, N означает срок до погашения обязательства.

Для определения рыночной или текущей цены ДС мы просто дисконтируем будущую ценность по существующей ставке процента i. Получаем следующую формулу:

. (4.16)

Если c = i в момент их выпуска, ДС продается по цене погашения. Это справедливо и для других ценных бумаг, приносящих процентный доход.

Эффект Фишера

Уравнение Фишера описывает взаимосвязь номинальной (i) и реальной (r) ставок процента и ожидаемой инфляции x*.

Номинальная, свободная от риска ставка процента (i) может быть определена из уравнения

,

которое после несложных преобразований дает соотношение

, (4.17)

или

. (4.18)

Уравнения (4.17) или (4.18) описывают эффект Фишера. Отметим, что r и x* не могут быть непосредственно наблюдаемы. В то же время i и x – фактический уровень инфляции – можно определить точно. Таким образом, существует две важные концепции: непредвиденного уровня инфляции (x – x*) и исторической, или реальной, процентной ставки (i – x*). Показатель непредвиденного уровня инфляции (x – x*) важен тем, что при равенстве его нулю (x = x*) ни заемщик, ни кредитор ничего не выигрывают и ничего не теряют от инфляции. Например, если x* = 10%, но x = 15%, то тогда имеет место непредвиденная инфляция, и заемщик выигрывает за счет кредиторов, так как выплачивают ссуду обесценившимися деньгами.

Общая теория определения уровня ставки процента

Уровень рыночных процентных ставок может быть определен по формуле

, (4.19)

где k – наблюдаемый уровень рыночной процентной ставки, равный сумме идеальной ставки процента r и ожидаемого уровня инфляции x*, а p – премия на риск непогашения обязательства.

Уравнение (4.19) может быть дополнено введением премии за процентный риск или риск срока погашения обязательства (m):

. (4.20)

Ввиду того, что уровень свободного от риска процента одинаков для всех видов финансовых активов, рыночная ставка процента для j-го финансового актива может рассматриваться как определяемая риском непогашения и процентным риском. Итак:

. (4.21)

Кривые доходов и временная структура процентных ставок

Кривая дохода показывает соотношение между доходом до погашения обязательства и сроком погашения аналогичных ценных бумаг (например казначейских обязательств или такого же качества корпоративных облигаций). В двухмерном пространстве кривая представляет функцию

. (4.22)

Она показывает, что происходит с i, когда изменяется N (при прочих равных условиях). Взаимосвязи, описываемые кривой дохода, также представляют временную структуру процентных ставок. Кривые доходов различаются в зависимости от очертаний (наклона) и положения. Принято различать четыре основных вида кривых дохода: 1.

Возрастающая (положительный наклон). 2.

Убывающая (отрицательный наклон). 3.

Плоская (нулевой наклон). 4.

Выпуклая (переменный наклон).

Расположение кривой дохода зависит от уровня процентных ставок и может описываться как высокое, низкое или переходное. Между расположением и очертанием кривой существует связь. Когда ставки невысоки, кривые чаще всего бывают возрастающими, когда высоки – убывающими или выпуклыми. Когда ставки находятся в состоянии перехода от низких к высоким или наоборот, кривые выравниваются.

То, что краткосрочные ставки колеблются в значительно больших пределах, чем долгосрочные, и что кривые дохода выравниваются по мере приближения к сроку погашения обязательства, может быть объяснено на основании методов оценки, приведенных ранее. Например, в уравнении (4.7) процентные изменения дохода можно записать как . Для данного изменение дохода зависит от E, принимающей наименьшее значение для краткосрочных облигаций и возрастающей в снижающемся темпе при росте N.

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ) 1.

В чем заключается сущность стратегического планирования?

а) 1) оценить ценность активов банка; 2) определить существующие возможности для увеличения ценности активов; 3) определить направления максимального увеличения ценности фирмы;

б) оценить ценность активов банка;

в) найти возможности для увеличения ценности активов;

г) определить направления максимального увеличения ценности фирмы;

д) 1) оценить ценность активов банка; 2) найти возможности для увеличения ценности активов.

2.

Какова цель УАП?

а) свести к минимуму краткосрочные последствия процентного риска;

б) свести к минимуму кратко- и долгосрочные последствия процентного риска;

в) свести к минимуму долгосрочные последствия процентного риска;

г) увеличить прибыль;

д) снизить риск.

3.

Какой формулой можно выразить отношения между изменениями чистого процентного дохода, изменениями ставки процента и гэпом?

а) ;

б) АЧП – ПЧП = гэп;

в) ЧПД=Процентный доход – Процентные издержки;

г) ЧПД = r гэп;

д) эффективный доход.

4.

Какова общая формула для расчета дохода по казначейским векселям?

а) эффективный доход ;

б) ;

в) эффективный доход ;

г) эффективный доход ;

д) эффективный доход .

5.

Какова основная формула оценки облигаций?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

6.

Как определить длительность финансового инструмента, имеющего промежуточные потоки наличности (формула Макаулея (Macaulay)? a)

;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

7.

Эластичность цены – это:

а) показатель отзывчивости или чувствительности к изменениям;

б) взаимосвязь между длительностью финансового инструмента и изменениями цен;

в) процентное изменение цены относительно процентного изменения ставки;

г) величина всегда положительная, так как цены активов и процентные ставки имеют прямую зависимость;

д) величина всегда отрицательная, так как цены активов и процентные ставки имеют обратную зависимость.

8.

Какой формулой можно выразить взаимосвязь длительности финансового инструмента с изменениями цен? a)

б)

в)

г)

д) .

9.

Формула банковского дисконтного метода определения дохода по казначейским векселям имеет вид: a)

банковско-дисконтный доход =

б) банковско-дисконтный доход =

в) банковско-дисконтный доход = ;

г)

д)

10.

В краткосрочной перспективе главной переменной для УАП является:

а) изменение процентных ставок и долларового гэпа:

АЧП = гэп = (АЧП – ПЧП);

б) чистый процентный доход (ЧПД) или относительная форма этого показателя – чистая процентная маржа:

ЧПД = Процентный доход – Процентный расход; ЧПМ = ЧПД / СДА;

в) управление спрэдом;

г) чистый процентный доход (ЧПД) или относительная форма этого показателя – чистая процентная маржа:

ЧПД = r · гэп; ЧПМ / ЧПМ = ЧПД / ДА · r / ЧПМ;

д) чистая процентная маржа: ЧПМ = f(Ставка, Объем, Структура).

<< | >>
Источник: Грибов А. Ф.. Моделирование банковской деятельности: Учебно-методическое пособие для дистанционной формы обучения. – М.: Изд-во Рос. экон. акад. – 274 с.. 2004

Еще по теме 4.3. Ставки процентов, цена активов и структура процентных ставок:

  1. 15.1. Ссудный процент (процентный доход) и ставка процента
  2. § 5.              Номинальная и реальная ставка процента. Фактор риска в процентных ставках
  3. 2.1.1. Принципы расчета процентов. Виды процентных ставок
  4. 16.2. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И МЕТОДЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
  5. Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам. Внутренняя ставка доходности
  6. Приложение А Сложная процентная ставка и таблицы для расчета процентов
  7. 2. Структура процентных ставок
  8. § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  9. § 13.3. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  10. 2.8. Теории структуры процентных ставок
  11. § 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  12. 20-6. Временная структура процентных ставок
  13. СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК ПО СРОКАМ ПОГАШЕНИЯ
  14. Структура процентных ставок по срочности ссуд_
  15. § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  16. 2.5.4. Анализ облигаций при наличии временной структуры процентных ставок