<<
>>

7.2. Модели и задачи стохастического программирования в банковской деятельности

Разработать планы оптимальной системы финансовых портфелей банка не просто. Необходима слаженная работа целой группы квалифицированных специалистов: топ-менеджера, отвечающего за стратегию и управление финансовыми ресурсами банка, плановика или портфельного менеджера, задающего и корректирующего варианты планов портфелей, аналитика инструментов фондового рынка, аналитика-математика, обеспечивающего алгоритмическое решение оптимизационной задачи, и программиста, реализующего финансовые и математические идеи в виде программного обеспечения.
Но даже при выполнении этих условий, т. е. наличия квалифицированных специалистов, при внедрении задач в банковскую деятельность встает вопрос: а будет ли вообще план полезен, если все время случайным образом меняется большинство параметров модели? Ответом на этот вопрос является постановка и решение задачи стохастического программирования, к рассмотрению которой мы переходим.

Варианты постановки задач стохастического программирования

Рассмотрим, как следует составлять математическую модель задачи оптимизации для стохастической задачи. За основу возьмем модель линейного программирования:

(7.23)

(7.24)

Если коэффициенты сj в целевой функции – случайные величины, то возможны две постановки задачи оптимизации: *

максимизация (минимизация) среднего значения целевой функции, которая называется М-постановкой; *

максимизация вероятности получения максимального (минимального) значения, которая называется Р-постановкой:

Если случайными окажутся величины и , входящие в ограничения, то i-тое ограничение записывается так:

, (7.25)

где – заданная вероятность, с которой должно быть выполнено ограничение.

Задача стохастического программирования в М-постановке

(7.26)

(7.27)

Для решения задачи следует перейти к ее детерминированному эквиваленту. В этом случае целевая функция записывается

. (7.28)

Детерминированный эквивалент ограничений имеет следующий вид:

, (7.29)

где – задаваемый уровень вероятности, с которой должно выполняться ограничение; – вычисляется с помощью функции НОРМСТОБР(аi).

Введем обозначение

. (7.30)

Тогда детерминированный эквивалент задачи выглядит следующим образом:

(7.31)

(7.32)

(7.33)

(7.34)

.

Будем рассматривать ставшую уже классической стохастическую задачу оптимизации портфеля банка следующего вида:

Пр = ПЦБ ЦБ + ПКР КР – ИДВ ДВ – ИСД СД ; (7.35)

ЦБ + КР = ДВ + СД + К ; (7.36)

ЦБ + КР < 100 ; (7.37)

–0,7 ЦБ + 0,3 КР < 0 ; (7.38)

КР > 35 , (7.39)

где Пр – прибыль; ЦБ – ценные бумаги; КР – кредиты; ДВ – депозиты до востребования; СД – срочные депозиты; К – собственный капитал; ПЦБ и ПКР – прибыль на ценные бумаги и кредиты соответственно; ИДВ и ИСД – издержки по привлечению депозитов.

Алгоритм решения задачи стохастического программирования легко получить, используя приведенные выше соотношения, а также символику и методику решения задачи линейного программирования (6.2) – (6.6).

При вводе исходных данных достаточно часто значения бывают неизвестны. В этом случае можно задать коэффициент вариабельности и, зная который, определить

(7.40)

Подготовка исходных данных и решение задачи производится по алгоритмам, изложенным в теме 6.

<< | >>
Источник: Грибов А. Ф.. Моделирование банковской деятельности: Учебно-методическое пособие для дистанционной формы обучения. – М.: Изд-во Рос. экон. акад. – 274 с.. 2004

Еще по теме 7.2. Модели и задачи стохастического программирования в банковской деятельности:

  1. 7.3. Модели и задачи нелинейного программирования в банковской деятельности
  2. §2. Пример задачи стохастического программирования
  3. 2.2. Стандартные методы решения задач стохастического программирования
  4. ТЕМА 10. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ В БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  5.              Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
  6. ТЕМА 9. МОДЕЛИ БАНКА КАК СОВОКУПНОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ФИНАНСОВЫХ ПРОЦЕССОВ
  7. ТЕМА 8. ПРОИЗВОДСТВЕННО-ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  8. ТЕМА 10. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ
  9. 4.2.1. Постановка и методика решения задач динамического программирования
  10. ГЛАВА 1 ЗНАЧЕНИЕ, ЗАДАЧИ И СУЩНОСТЬ АНАЛИЗА ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  11. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования
  12. §3. Стохастическая задача в классе синтеза без комиссии
  13. 6.3. Модель нелинейного программирования
  14. 9.1.2. Мультипликативные стохастические модели
  15. ТЕМА 9. МОДЕЛИ БАНКА КАК СОВОКУПНОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ФИНАНСОВЫХ ПРОЦЕССОВ