7.2. Модели и задачи стохастического программирования в банковской деятельности
Варианты постановки задач стохастического программирования
Рассмотрим, как следует составлять математическую модель задачи оптимизации для стохастической задачи. За основу возьмем модель линейного программирования:
(7.23)
(7.24)
Если коэффициенты сj в целевой функции – случайные величины, то возможны две постановки задачи оптимизации: *
максимизация (минимизация) среднего значения целевой функции, которая называется М-постановкой; *
максимизация вероятности получения максимального (минимального) значения, которая называется Р-постановкой:
Если случайными окажутся величины и , входящие в ограничения, то i-тое ограничение записывается так:
, (7.25)
где – заданная вероятность, с которой должно быть выполнено ограничение.
Задача стохастического программирования в М-постановке
(7.26)
(7.27)
Для решения задачи следует перейти к ее детерминированному эквиваленту. В этом случае целевая функция записывается
. (7.28)
Детерминированный эквивалент ограничений имеет следующий вид:
, (7.29)
где – задаваемый уровень вероятности, с которой должно выполняться ограничение; – вычисляется с помощью функции НОРМСТОБР(аi).
Введем обозначение
. (7.30)
Тогда детерминированный эквивалент задачи выглядит следующим образом:
(7.31)
(7.32)
(7.33)
(7.34)
.
Будем рассматривать ставшую уже классической стохастическую задачу оптимизации портфеля банка следующего вида:
Пр = ПЦБ ЦБ + ПКР КР – ИДВ ДВ – ИСД СД ; (7.35)
ЦБ + КР = ДВ + СД + К ; (7.36)
ЦБ + КР < 100 ; (7.37)
–0,7 ЦБ + 0,3 КР < 0 ; (7.38)
КР > 35 , (7.39)
где Пр – прибыль; ЦБ – ценные бумаги; КР – кредиты; ДВ – депозиты до востребования; СД – срочные депозиты; К – собственный капитал; ПЦБ и ПКР – прибыль на ценные бумаги и кредиты соответственно; ИДВ и ИСД – издержки по привлечению депозитов.
Алгоритм решения задачи стохастического программирования легко получить, используя приведенные выше соотношения, а также символику и методику решения задачи линейного программирования (6.2) – (6.6).
При вводе исходных данных достаточно часто значения бывают неизвестны. В этом случае можно задать коэффициент вариабельности и, зная который, определить(7.40)
Подготовка исходных данных и решение задачи производится по алгоритмам, изложенным в теме 6.
Еще по теме 7.2. Модели и задачи стохастического программирования в банковской деятельности:
- 7.3. Модели и задачи нелинейного программирования в банковской деятельности
- §2. Пример задачи стохастического программирования
- 2.2. Стандартные методы решения задач стохастического программирования
- ТЕМА 10. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ В БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
- Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
- ТЕМА 9. МОДЕЛИ БАНКА КАК СОВОКУПНОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ФИНАНСОВЫХ ПРОЦЕССОВ
- ТЕМА 8. ПРОИЗВОДСТВЕННО-ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
- ТЕМА 10. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ
- 4.2.1. Постановка и методика решения задач динамического программирования
- ГЛАВА 1 ЗНАЧЕНИЕ, ЗАДАЧИ И СУЩНОСТЬ АНАЛИЗА ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
- Приведение матричной игры к задаче линейного программирования
- §3. Стохастическая задача в классе синтеза без комиссии
- 6.3. Модель нелинейного программирования
- 9.1.2. Мультипликативные стохастические модели
- ТЕМА 9. МОДЕЛИ БАНКА КАК СОВОКУПНОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ФИНАНСОВЫХ ПРОЦЕССОВ