<<
>>

9.2.1. Многоэтапная динамика на базе мультипликативной стохастической модели

Рассмотрим относительно простую ситуацию. Будем считать, что объемы привлеченных средств по периодам являются некоторым внешним фактором, динамика которого может быть описана с помощью мультипликативной стохастической модели.

Тогда объем привлеченных средств в период t + 1 можно представить как

, (9.16)

где коэффициенты приращения – случайные величины, распределенные по логарифмически нормальному закону с параметрами и , причем предполагается, что зависят от v .

Тогда уравнение (9.14) приобретает вид

. (9.17)

Решение данного уравнения можно найти, используя метод Дюамеля для z-преобразования. С этой целью рассмотрим вспомогательное уравнение

, (9.18)

где

(9.19)

Пусть и z-преобразования функций и Тогда и изображающее уравнение для (4.3.7) примет вид

. (9.20)

Следовательно,

. (9.21)

Оригиналом для служит последовательность Поэтому по известным свойствам z-преобразования имеем

(9.22)

Чтобы привести уравнение (4.3.6) к нулевому начальному условию, введем новую переменную ht = qt – q0 . Если положить

, (9.23)

то уравнение для ht примет вид

(9.24)

Обозначим H(z) – z-преобразование ht и F(z) – z-преобразование Тогда изображающее уравнение для уравнения (4.3.13) примет вид

(9.25)

Рассматривая совместно уравнения (4.3.9) и (4.3.14), получим

(9.26)

Это означает, что последовательность ht, являющаяся оригиналом для H(z), может быть найдена как свертка оригиналов gt и , т. е.

. (9.27)

После элементарных преобразований выражение (9.27) принимает вид

. (9.28)

Таким образом, найдено решение разностного уравнения (4.3.6)

. (9.29)

В том случае, когда коэффициенты элементарного перехода имеют одинаковое распределение для всех моментов t , решение (9.29) принимает вид

.

(9.30)

Используя результаты, полученные для стохастических мультипликативных моделей, прогноз величины привлеченных средств на момент t + 1 может быть выражен как

, , (9.31)

где x0 – объем привлеченных средств на начальный момент времени; – оценки значений параметров соответственно.

В силу предположения о взаимной независимости коэффициентов перехода , заменив их в формуле (9.30) соответствующими оценками, получим выражение для прогнозирования объема собственных средств на момент t

(9.32)

где значение может быть получено из (9.31).

В частном случае, если , после раскрытия неопределенности выражение (9.32) имеет более компактную форму

. (9.33)

Формулы (9.32) и (9.33) имеют прозрачную экономическую интерпретацию – объем собственных средств финансовой фирмы на момент времени t зависит, в рамках предложенной модели, от двух составляющих: *

– величины начального капитала с учетом проводимой политики накопления; *

– результатов деятельности по привлечению средств и получению доходов от их активного использования.

<< | >>
Источник: Грибов А. Ф.. Моделирование банковской деятельности: Учебно-методическое пособие для дистанционной формы обучения. – М.: Изд-во Рос. экон. акад. – 274 с.. 2004

Еще по теме 9.2.1. Многоэтапная динамика на базе мультипликативной стохастической модели:

  1. 9.1.3. Простейшая мультипликативная стохастическая модель динамики финансового ресурса
  2. 9.1.2. Мультипликативные стохастические модели
  3. ТЕМА 9. МОДЕЛИ БАНКА КАК СОВОКУПНОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ФИНАНСОВЫХ ПРОЦЕССОВ
  4. § 22.2. АНАЛИЗ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ МОДЕЛИ
  5. 5.Макроэкономическое равновесие в модели “доходы—расходы” и мультипликативный эффект в экономике. Парадокс бережливости
  6. 7.2. Модели и задачи стохастического программирования в банковской деятельности
  7. ТЕМА 9. МОДЕЛИ БАНКА КАК СОВОКУПНОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ФИНАНСОВЫХ ПРОЦЕССОВ
  8. 1.2.3.3. Методы статистического оценивания динамических стохастических моделей общего равновесия.
  9. 4.4 Моделирование ограничений развития по использованию первичных ресурсов на базе модели RIM с встроенным блоком производственных функций.
  10. Многоэтапные инвестиции (сложный опцион)
  11. Лекиия 12. Модели макроравновесной динамики
  12. 5 лекция МОДЕЛИ ДИНАМИКИ РЕАЛЬНОГО СЕКТОРА
  13. Монетаристская модель равновесной динамики
  14. Классическая модель равновесной динамики
  15. Математические модели динамики экономических показателей