<<
>>

2. Математические модели оценки акций

С точки зрения постановки проблемы, задача правильной оценки акции проста: цена акции должна равняться ее экономической стоимости, которая, в свою очередь, определяется приведенной стоимостью всех денежных потоков, обеспечиваемых акцией.

Акция предоставляет инвестору денежные доходы двух типов: дивиденды, выплачиваемые регулярно по результатам работы компании, и суммы денег, равные цене акции в момент ее продажи (ликвидации). Значит, чтобы найти рыночную цену акции в любой момент времени, необходимо дисконтировать поток дивидендов и ликвидационную сумму на интересующий нас момент времени.

Существуют три теоретические модели оценки акций: дисконтирования потока дивидендов, дисконтирования потока доходов и дисконтирования потока денег. Если используемые в этих моделях переменные величины подобраны правильным способом, то все модели дадут один и тот же результат. Наиболее часто используется модель дисконтирования дивидендов. Рассмотрим ее.

Представим, что в исходный момент времени Ї = 0 цена акции составляла Ро руб. По прошествии холдингового периода цена акции возросла до Рі руб., и владельцу акции выплачивается дивиденд в размере Бі руб. Тогда доходность (к) акции за холдинговый период:

Рі + Бі — Ро

к = . (4.4)

Ро

Эту формулу можно преобразовать и найти величину Ро:

Б1 Р1

Ро = + . (4.5)

(1 + к) (1 + к)

Доходность, которая в формуле 4.5 служит ставкой дисконта для вычисления приведенной стоимости акции, называется рыночной ставкой капитализации. В условиях эффективного рынка став- 72 ка капитализации отражает издержки упущенной возможности размещения денег в акцию.

Строго говоря, формула дисконтирования позволяет утверждать, что приведенная стоимость акции (PV) (что и определяет цену акции в исходный момент времени) может быть представлена в виде:

Di D2 D3 Dn PV = Po = + + + ...

+ , (4.6)

(1 + ki)1 (1 + k2)2 (1 + кз)3 (1 + kn)n

где: D1, D2, D3, ..., Dn - денежные потоки в момент 1, 2, 3, ..., n;

k, k2, k3, ..., kn - рыночные ставки капитализации в момент 1, 2, 3, ..., n;

n - количество лет, в течение которых инвестор предполагает владеть акцией.

Формула 4.6 предполагает, что инвестор должен задать прогнозируемые величины денежных потоков (Di) и ставок дисконта (ki) на n лет вперед, что делает задачу вычисления Po практически невыполнимой. Поэтому для построения приемлемой математической модели необходимо пойти на ряд существенных допущений и упрощений: 1.

Будем считать, что k1 = k2 = ... = k. Иными словами, в любой момент инвесторы всегда одинаково оценивают риск, связанный с данной акцией. Это допущение не столь жесткое, поскольку аналогичное делается и при оценке, например, реальных средств. 2.

Предполагается, что любая величина Dt = Dt-1 х (1 + gt), где gt - ставка прироста ежегодных выплат в год t, Dt - сумма, выплачиваемая в год t, Dt-1 - сумма, выплачиваемая по акции годом раньше.

Наиболее простая модель оценки стоимости акции предложена американским экономистом Майроном Гордоном (Myron J.Gordon) в 1962 году. Для ее построения Гордон пошел на другие упрощения: •

Во-первых, поскольку, срок действия акции теоретически не ограничен, то считаем, что поток денежных выплат представляет собой бесконечный поток дивидендов (ликвидационной суммы уже не будет, так как акция существует бесконечно долго). Иными словами, с учетом уже сделанных упрощений, формулу (4.6) можно представить так:

D1 D2 D3

PV = Po = + + + ... (4.7)

(1 + k)1 (1 + k)2 (1 + k)3 • Во-вторых, Гордон предложил считать все величины gi равными друг другу, то есть дивиденды возрастают ежегодно в (1 + g) раз, причем величина б не меняется до бесконечности. Иными словами, в модели Гордона:

Б2 = Б1 х (1 + б),

Бз = Б2 х (1 + g) = Бх х (1 + б)2,

Б4 = Бз х (1 + g) = Б2 х (1 + б)2 = Б1 х (1 + g)3 и т.д.

С учетом этого допущения, формула 4.7 примет вид:

Б1 Б1 х (1 + б)2 Бгх(1 + g)3

РУ = Ро = + + + ... (4.8)

(1 + к)1 (1 + к)2 (1 + к)3

Если же считать, что дивиденд Б1 = Б0х(1 + g), где Бо - дивиденд, выплачиваемый годом раньше, то формула (4.8) может быть записана так:

Бо х (1 + g)l Бо х (1 + g)2 Бо х (1 + g)3

РУ = Ро = + + + ... (4.9)

(1 + к)1 (1 + к)2 (1 + к)3

Выражение (4.9) представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Сумма членов такой прогрессии:

Б1

Б = Ро = . (4.10)

к - g

Итак, согласно модели Гордона, приведенная стоимость акции (Ро) определяется делением величины ожидаемого по результатам текущего года дивиденда (Б1) на разность между рыночной ставкой капитализации (к) и ожидаемой ставкой прироста дивиденда (б).

<< | >>
Источник: Аскинадзи В.М. . Рынок ценных бумаг. - Учебно-методический комплекс. - М., Изд. центр ЕАОИ. - 211 с. . 2008

Еще по теме 2. Математические модели оценки акций:

  1. Математические модели оценки риска
  2. Методы согласования экономической и математической составляющих экономико-математической модели
  3. 4.4. Модели оценки акций
  4. Глава IV. МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОБЛИГАЦИЙ И АКЦИЙ
  5. Количественная модель оценки скидки за недостаточную ликвидность акций (QMDM)
  6. 4.3.4. Экономико-математическая модель
  7. Метод построения факторно-стоимостных математических моделей
  8. 4 Новая модель Математическая оптимизация
  9. Раздел X ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ВЭД
  10. 3.3.2. Математические модели прогнозирования
  11. Математические методы в оценке
  12. 7.4. ЛОЗАННСКАЯ ШКОЛА - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАВНОВЕСИЯ
  13. 4.1. Назначение и математическая модель бизнес-плана
  14. Математические модели прогноза населения
  15. Математические модели систем социальной защиты
  16. Математические модели динамики экономических показателей
  17. 12.3. Экономико-математическая модель управления финансовой активностью
  18. 4.6. Математическая модель предложения денег типа